江西省臨川一中等2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個(gè)數(shù)，例如，，則（）A． B． C． D．2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓周長(zhǎng)為，則它的體積是()A． B． C． D．4．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}5．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，則邊上的中線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．407．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．8．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）10．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是其前項(xiàng)和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）12．若數(shù)列的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．13．定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且，若對(duì)任意的正整數(shù)，有，則___________.14．若，，則__________．15．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.16．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)，恒有，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.18．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車(chē)流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車(chē)流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車(chē)流量×（萬(wàn)輛）5051545758PM2.5的濃度（微克/立方米）6070747879（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若周六同一時(shí)間段的車(chē)流量是25萬(wàn)輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，19．已知時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知角終邊上一點(diǎn)，且，求的值．21．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由等差數(shù)列求和公式及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理可得：2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，得解．【詳解】由已知有第n組有2n-1個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，則前n組共有個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，又2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，即2019=（32，49），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式分析出規(guī)律，再結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于中等題.2、C【解析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于較易題．3、D【解析】

圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長(zhǎng)為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B5、D【解析】

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.【詳解】由，可得中點(diǎn)又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)坐標(biāo).6、B【解析】分析：要求圓柱的軸截面的面積，需先知道圓柱的軸截面是什么圖形，圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長(zhǎng)、寬分別為，根據(jù)矩形面積公式可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閳A柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長(zhǎng)是母線長(zhǎng)，寬為底面圓的直徑，所以軸截面的面積為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查圓柱的性質(zhì)以及圓柱軸截面的面積，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】

首先判斷函數(shù)的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”解題．【詳解】函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小正周期即平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據(jù)“左加右減”進(jìn)行平移變換即可，對(duì)橫坐標(biāo)進(jìn)行平移變換注意系數(shù)ω即可，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．9、D【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，排除法的應(yīng)用10、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查奇偶分組求和，同時(shí)也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時(shí)要得出公差和公比，同時(shí)也要確定出對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，13、【解析】

根據(jù)條件求出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式．【詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng)．所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于難題．14、【解析】

由等比數(shù)列前n項(xiàng)公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)需分類討論，首先對(duì)的情形進(jìn)行說(shuō)明，然后按是否為1分類．15、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.16、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC。【點(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式可得答案；（2）利用“裂項(xiàng)求和”法可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項(xiàng)和為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和，及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)相消法”，屬于中檔題.18、（1）；（2）37【解析】

（1）根據(jù)題中所給公式分別求出相關(guān)數(shù)據(jù)即可得解；（2）將代入（1）所得直線方程即可得解.【詳解】（1），故y關(guān)于x的線性回歸方程是：（2）當(dāng)時(shí)，所以可以預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度約為37.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線的方程，根據(jù)公式直接求解，利用所得回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè).19、【解析】

討論的取值范圍，分別計(jì)算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意（2）當(dāng)時(shí)，不合題意舍去（3）當(dāng)時(shí)，綜上所述【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，忽略二次系數(shù)為0的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.20、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義列方程解得，再根據(jù)三角函數(shù)定義求的值．【詳解】，(1)當(dāng)時(shí)，．(2)當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進(jìn)而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點(diǎn)，然后利用等積法求三棱