2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a-3,2）在第二象限，則Q的取值范圍是（）

A.a<3B.a<3C.a<0D.a>3

2.16的平方根為（）

A.4B.-4C.±8D.+4

3.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.CB.3.14C.-3D.

4.關(guān)于X的某個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集是（）

_/\11j

-202

A.x>—2B,x<—2C.x>2D.%7—2

5.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.調(diào)查央視欄目神國詩詞大會》的收視率，采用全面調(diào)查

B.高鐵站對上車旅客進(jìn)行安檢，采用抽樣調(diào)查

C.了解全國七年級學(xué)生的睡眠情況，采用全面調(diào)查

D.了解湖北省居民的日平均用電量，采用抽樣調(diào)查

6.若｛；[是二元一次方程。久+by=2的一個解，貝!]2a-b—4的值是（）

A.-6B.-2C.2D.6

7.已知a<b,則下列不等式中，不正確的是（）

b

Da

-<-

A.CL—2<6—2B.2a<2bC.-2a<—2b22

8.下列命題正確的是（）

A.同位角相等

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.互補的兩個角是鄰補角

D.直線a,b,c,若6〃c,則?！?。

9.如圖，已知4B//CD,EF128于點E,^AEH=/.FGH=4________

20。，ZW=50°,貝ikEFG的度數(shù)是()

A.120°

B.130。C---------------------—D

C.140°

D.150°

10.將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這個10個自然數(shù)填到圖中I-------1------

的10個格子里，每個格子中只填一個數(shù)，使得田字形的4個格子中所I~~一

填數(shù)字之和都等于磯則m的最大值是()――――

A.23II

B.24

C.25

D.26

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.V64=?

12.已知一個樣本數(shù)據(jù)：25,21,23,29,27,29,25,28,30,22,24,28,24,26,

以2為組距可以分為組.

13.如圖,已知直線4B和CT相交于點0,OE1CD,OF平分乙4OE,Z.COF=34°,則NB。。

的度數(shù)為

14.已知？=?=：,滿足a-b+2c=18,則a+6+c=____.

345

15.若不等式等-1<2-%的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3(x-1)+5>

5光+2(zn+%)成立，則m的取值范圍是.

16.如圖，正方形4BCD的兩個頂點4(0,0),C(6,6),對正方形4BCD進(jìn)行如下變換：

把每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個數(shù)a,將得到的點先向右平移加個單位，再向上平移幾個

單位(m>0,n>0),得到正方形4遇16。1，其中B的對應(yīng)點為反C3),。對應(yīng)點為010，今,

若正方形4BCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述相同變換后得到的對應(yīng)點理與點F重合，則F點的坐標(biāo)

為.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8。分)

按要求解下列方程組：

-X+

(1)(代入法)匕10②

%+y-4

①

y-5

(2)(加減法)]:一

-2-②

%+y5

18.(本小題8.0分)

解不等式組仁+1?請按下列步驟完成解答：

(4x-l<2x+3(2)

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

?????????

-4-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為.

19.(本小題8.0分)

如圖，Z1+Z2=180°,N3=AB,求證NAED=NC.完成下面的證明過程.

證明：?.?N1+N2=180°,zl+Z4=180°

.?.42=44(同角的補角相等).

ABH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

z.3=Z-ADE^）.

又；z3=NB（已知），

=NB（等量代換）.

DE//BC{）.

^AED=NC（兩直線平行，同位角相等）.

20.（本小題8.0分）

中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開，同稱“二十大”.在會議

召開期間，國家領(lǐng)導(dǎo)人就許多民眾關(guān)心的熱點問題進(jìn)行了時論，并形成了許多的決議.為了了

解民眾對“二十大”相關(guān)政策的了解情況，對某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，選取其中五

個熱點議題的關(guān)鍵詞，分別為：“

A依法治國；

員社會保障；

C.鄉(xiāng)村振興；

D教育改革；

E數(shù)字化生活”，

每人只能從中選一個最關(guān)注的議題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計

圖中的信息，解答下列問題：

熱點議題條形統(tǒng)計圖

熱點議題扇形統(tǒng)計圖

(1)扇形統(tǒng)計圖中a=；E所在扇形的圓心角度數(shù)為；

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若這個小區(qū)居民共有6500人，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的議題是

“教育改革”的大約有多少人？

21.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點4(-2,3),B(l,5),AB交y軸于點C.

y,X

BB

cc

J

AA

AXX

00

備用圖

(1)平移線段2B,使點4與原點。重合，點B平移后對應(yīng)點為點D,在圖1中畫出線段。D；直接

寫出點。的坐標(biāo)為；

(2)連接。4,OB,求AOAB的面積；

(3)直接寫出點C的坐標(biāo)為.

22.（本小題10.0分）

如圖，A,B兩地有公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到4地的2

倍，這家廠從4地購買原料，制成食品賣到B地.已知公路運價為1.5元/（公里?噸），鐵路運價為

1元/（公里?噸），這兩次運輸（第一次：4地一食品廠；第二次：食品廠-B地）共支付公路運費

15600元，鐵路運費20600元.

食品廠

A:匚1二口工口匕匚口二口工□□工□工匚I：

公路20公里鐵路100公里公路30公里

（1）這家食品廠到a地的距離是多少公里？

（2）此次購進(jìn)了多少噸原料？制成了多少噸食品？

（3）這家食品廠準(zhǔn)備再新進(jìn)一批原料，加工成食品后全部賣出，已知買進(jìn)的原料每噸5000元，

賣出的食品每噸10000元，保持原料產(chǎn)出食品的效率不變，如果希望獲得利潤不少于1122940

元，則至少要購進(jìn)多少噸原料？（注：利潤=銷售款-原料費-運輸費）

23.（本小題10.0分）

【問題情境】如圖1,AB//CD,直線EG交AB于點口，交CD于點G,點尸在直線上.直接寫

出NE,乙EFH,NEGD之間的數(shù)量關(guān)系為.

【實踐運用】如圖2,AB//CD,直線EG交AB于點口，交CD于點G,點F在直線上.FT平分

乙EFH,GM平分NEGC,若&E=40°,求NFMG的度數(shù).

【拓廣探索】如圖3,48〃CD,直線EG交4B于點H,交CD于點G,點P為平面內(nèi)不在直線4B,

CD,EG上的一點，若4BHP=x,4DGP=y,則N//PG=（直接寫出答案，用x,y表

示）.

圖1圖2圖3

24.（本小題12.0分）

定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“完美

解”.

例：已知方程2久-3=1與不等式x+3>0,當(dāng)尤=2時，2x—3=2x2-3=l,x+3=2+

3=5>0同時成立，則稱“x=2”是方程2x-3=1與不等式x+3>0的“完美解”.

（1）已知①2x+1>3,②3久+7<4,@2-x>2x+1,則方程2%+3=1的解是不等式

（填序號）的“完美解”；

（2）若仁Z是方程x—3y=5與不等式組匕J彳的“完美解”，求配+3yo的取值范圍；

（3）若｛：：注（%“。是整數(shù)）是方程組鼠苒ia+3與不等式組修：沈A的一組"完

美解”，求整數(shù)a的值.

答案和解析

L【答案】A

【解析】解：???平面直角坐標(biāo)系中的點P(a-3,2)在第二象限，

a的取值范圍是：a-3<0,

解得：a<3.

故選：A.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,可得a-3<0,求出a的

取值范圍即可.

本題考查了解一元一次不等式，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是

解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；

第四象限(+,-).

2.【答案】D

【解析】解：(±4)2=16,

?1-16的平方根是：+4.

故選。.

根據(jù)平方根的定義即可求解.

本題主要考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；

負(fù)數(shù)沒有平方根.

3.【答案】D

【解析】解：A/-4=2，

?,?選項中的實數(shù)是無理數(shù)的是，乏.

故選：D.

根據(jù)無理數(shù)的概念及算術(shù)平方根可進(jìn)行排除選項.

本題主要考查無理數(shù)、算術(shù)平方根及實數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)、算術(shù)平方根及實數(shù)的概念是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：「-2處是空心圓點，且折線向右，

x>—2.

故選：A.

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4調(diào)查央視欄目仲國詩詞大會》的收視率，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合

題意；

A高鐵站對上車旅客進(jìn)行安檢，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；

C.了解全國七年級學(xué)生的睡眠情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

D了解湖北省居民的日平均用電量，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項符合題意.

故選：D.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.【答案】B

【解析】解：「《二是二元一次方程ax+by=2的一個解，

???2a—b=2,

**?2a—b—4=2—4=—2.

故選：B.

根據(jù)方程解的定義得到2a-b=2,再整體代入即可求解.

本題考查了二元一次方程的解的定義，熟知方程的解的定義，求出2a-b=2是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4、若aVb,則。一2cb-2,正確，不符合題意；

B、若a<b,則2a<2b,正確，不符合題意；

C、若a<b,則-2a>-25,原變形錯誤，符合題意；

D、若a<b,貝或<g，正確，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變可對4。進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘

以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變對B進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù),

不等號方向不變對C進(jìn)行判斷.

本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘

以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改

變.

8.【答案】D

【解析】解：4、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

8、平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意;

C、互補的兩個角不一定是鄰補角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、直線a,b,c,若aI/b,b//c,則。〃<7,正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

利用平行線的性質(zhì)、垂直的判定方法、鄰補角的定義及平行公理等知識分別判斷后即可確定正確

的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

9.【答案】C

【解析】解：過點H作〃人B,延長EF交CD于點N,如圖所示:

AB//CD,EF1AB,

AB//HM//CD,EN1CD,

：.^EHM=AAEH=20°,AENG=90°,乙CGH=AGHM,

???4GHM=乙EHG-/.EHM=30°,

???ACGH=30°,

???ZCGF=Z.CGH+Z.FGH=50°,

vNEFG是AFGN的外角，

乙EFG=4ENG+ZCGF=140°.

故選：C.

過點H作延長EF交CD于點N,由平行線的性質(zhì)可得HM〃CD,則可求NCGH=30。，

乙ENG=90。,可得NCGF=50。，再利用三角形的外角性質(zhì)可求NEFG的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)每個“田”字格四個數(shù)的和為加，共12個數(shù)的和為3m，有兩數(shù)重復(fù)，

設(shè)這兩數(shù)分別為a,b,

所以3個“田”字形所填數(shù)的總和為：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+b=55+a+b.

則有37n=55+a+b,

要m最大，必須a、b最大,

而a+/?最大值為9+10=19,

則3巾<55+9+10,則m<24宗

則小最大整數(shù)值為24,

故選：B.

圖形中有3個“田”字形，其中重疊的有兩個小格，設(shè)對應(yīng)的數(shù)為a,b,則與a與b均被加了兩次，

根據(jù)“田”字形的4個格子中所填數(shù)字之和都等于小，其總和為37n根據(jù)3個“田”字形所填數(shù)的總

和為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+%=55+a+b,列出不等式，求整數(shù)解即可.

本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)

系式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+6=55+a+b=3TTI.

11.【答案】4

【解析】

【分析】

直接利用求出立方根求解即可.

本題考查的是簡單的開立方問題，注意正負(fù)號即可.

【解答】

解：4的立方為64,

64的立方根為4

?1?V64=4.

12.【答案】5

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的極差為30-21=9,

9+2=4.5,

.??這組數(shù)據(jù)可分成5組，

故答案為：5.

先計算出這組數(shù)據(jù)的極差，用極差除以組距，再將所得結(jié)果進(jìn)一取整即可.

本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，列頻率分布表的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的

差.（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量

不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組）.（3）將數(shù)據(jù)分組.（4）列頻率分布表.

13.【答案】22

【解析】解：；OE1CD,

???乙COE=90°,

Z.COF=34°,

???4EOF=乙COE-乙COF=56°,

OF平分N40E,

???AAOF=乙EOF=56°,

???AAOC=^AOF-乙COF=22°,

???乙BOD=AAOC=22°,

故答案為：22.

先根據(jù)垂線的定義求出NEOF=56。，再由角平分線的定義求出乙4OF=56。，進(jìn)而求出乙4。。=

22°,則由對頂角相等得到4B00=乙40C=22°.

本題主要考查了垂線的定義，角平分線的定義,對頂角相等,正確求出乙40C=22。時解題的關(guān)鍵.

14.【答案】24

【解析】解：設(shè)微w=k,

**?CL—3/c,b—4/c,c—5k,

??,a—b+2c=18,

???3k—4k+10k=18,

解得：k=2,

ci—6>b=8,c—10,

???a+b+c=6+8+10=24,

故答案為：24.

利用設(shè)k法，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】m<~l

【解析】解：解不等式等—1W2—x得：x<l，

解關(guān)于％的不等式3(%-1)+5>5%+2(m+%),

得比<與2,

...不等式竽一1w2-％的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3(x-1)+5>5%+

2(m+%)成立，

-1-—-m>、一4,

2-----5

解得：m<—

故答案為巾<—

求出不等式笥地-1<2-x的解，再求出不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出關(guān)于

小的不等式，求出血即可.

本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于血的

不等式是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】弓[)

【解析】解：?正方形ABCO的兩個頂點

71(0,0),C(6,6),

AD=CD=AB=BC=6,

???。(0,6),8(6,0),

I,,5

6a+m=-

1

n=-

根據(jù)題意得，3]

m=-

7

6a+n=-

設(shè)點尸的坐標(biāo)為⑶y),

???對應(yīng)點F'與點F重合，

1.11.1

???/+小，J+戶，

解得：%="y=]

4Z

即點F的坐標(biāo)為?2)，

4Z

故答案為：弓弓).

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到4D=CD=4B=BC=6,得到D(0,6),B(6,0),根據(jù)題意列方程組得到

(1

m=-

<n=1,設(shè)點F的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

Ui

本題考查了位似變換，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)-平移，根據(jù)題意正確地列出方程組是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)把①代入②，可得：2x+x+l=4,

解得x=1，

把x=l代入①，可得y=2,

???原方程組的解是后Z

(2)①+②X2,可得5%=15,

解得久=3,

把x=3代入①，可得3—2y=5,

解得y=-1，

???原方程組的解是Z

【解析】(1)應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可；

(2)應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，掌握代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.

18.【答案】x>—1x<2—1<%<2

【解析】解：(1)解不等式①，得久>-1;

(2)解不等式②，得XW2；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

III,,II,,I??

—4—3—2—101234

(4)原不等式組的解集為-1<x<2,

故答案為：%>-1,%<2,-1<%<2.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】EF兩直線平行，內(nèi)錯角相等^ADE同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：???zl+Z2=180°,zl+z4=180°,

.??42=44(同角的補角相等).

??.AB〃EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

Z3=乙4DE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

又；Z3=NB（已知），

???^ADE=等量代換）.

??.DE〃BC（同位角相等，兩直線平行）.

???^AED=NC（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：EF-,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；N4DE；同位角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】22.554°

【解析［解：（1）調(diào)查人數(shù)為：55+27.5%=200（人），

選擇話題C的人數(shù)為：200X10%=20（人），

選擇話題4的人數(shù)為：200-55-20-50-30=45（人），

選擇話題4的人數(shù)所占的百分比為：45—200X100%=22.5%,

即a=22.5,

E所在扇形的圓心角度數(shù)為：360。*15%=54。；

故答案為：22.5,54°；

（2）選擇話題4的人數(shù)為45人，選擇話題C的人數(shù)為20人，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

熱點議題條形統(tǒng)計圖

答：這個小區(qū)居民共有6500人，最關(guān)注的議題是“教育改革”的大約有1625人.

(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中話題B的有55人，占調(diào)查人數(shù)的27.5%,由頻率=察可求出調(diào)查總

總數(shù)

人數(shù)，進(jìn)而求出選擇話題4的人數(shù)，計算出所占的百分比即可，E所在扇形的圓心角度數(shù)是360。的

15%；

(2)求出選擇話題4的人數(shù)和選擇話題C的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求出樣本中選擇話題。的人數(shù)所占的百分比，估計總體中選擇話題。所占的百分比，由頻率=

要進(jìn)行計算即可.

總數(shù)

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握

頻率=鱉是解決問題的關(guān)鍵.

總數(shù)

0(3,2)；

故答案為：(3,2)；

(2)A04B的面積=3x5-|xlx5-jx2x3-ix2x3=6.5；

(3)AE=2,EF=1,BF=2,

1

1iX仁E+X

2-2)

S^ACE=.CE=S^AFB—S梯形CEFB=EX3x2

4

??.CE=I，

Of=3+14=13

T

13

故答案為：(0,苧).

(1)根據(jù)平移的特點得出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)割補法和三角形的面積公式解答即可；

(3)根據(jù)面積法得出C點的坐標(biāo)即可.

此題考查作圖一平移，關(guān)鍵是根據(jù)平移的特點和待定系數(shù)法得出解析式解答.

22.【答案】解：(1)設(shè)這家食品廠到2地的距離是萬公里，則到B地的距離是2久公里，

根據(jù)題意得：x+2x=20+100+30,

解得：x=50.

答：這家食品廠到4地的距離是50公里；

(2)設(shè)此次購進(jìn)了a噸原料，制成了b噸食品，

相握期上,皂x1.5a+30x1.5b=15600

根據(jù)也忌何：[50-20)a+[100-(50-20)]/?=20600,

解得：｛廣黑?

lb=200

答：此次購進(jìn)了220噸原料，制成了200噸食品；

(3)設(shè)要購進(jìn)m噸原料，則可制成鬻血=*加噸食品，

inin

根據(jù)題意得：10000X昔m-5000m-20x1.5m-(50-20)m-[100-(50-20)]x3m-

30x1.5x^m>1122940,

11

解得：m>286,

???ni的最小值為286.

答：至少要購進(jìn)286噸原料.

【解析】(1)設(shè)這家食品廠到4地的距離是x公里，則到B地的距離是2x公里，根據(jù)4B兩地的距

離為150公里，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)此次購進(jìn)了a噸原料，制成了b噸食品，根據(jù)“這兩次運輸(第一次：4地7食品廠；第二次：

食品廠-B地)共支付公路運費15600元，鐵路運費20600元”，可列出關(guān)于a,b的二元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)要購進(jìn)加噸原料，則可制成然加=黑血噸食品，根據(jù)這家食品廠獲得利潤不少于1122940元,

可列出關(guān)于小的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

23.【答案】Z.EGD=Z.E+Z.EFHx—y或y—x或x+y或360?！獂—y

【解析】【問題情境】

如圖，作EQ〃4B,而2B//C0,

EQ//AB//CD,

?-?/.EGD=/-QEG=/.EHB,Z.QEF=Z.EFB,

■：乙FEH=乙QEG-乙QEF,

???Z.FEH=乙EHB-/.EFH,

???4EGD=乙FEH+乙EFH.

故答案為：乙EGD=LE+乙EFH.

【實踐運用】

設(shè)NEFT=x,FT平分乙EFH,

乙EFT=Z.TFH=Z.AFM=x,

由（1）得：AEGD=AEFH+AE=2x+40°,

???/.HCG=140°-2%.

???GM平分NEGC.

???NMGC=|zWCG=70°-x.

過點M作MK〃AB,則MK〃ZB〃C。,

???Z.FMK=Z.AFM=x.

???MK//CD,

???乙KMG=乙MGC=70°-x,

???乙FMG=乙KMG+Z.FMK=70°-x+x=70°.

【拓廣探索】

對p點的位置有六種可能，

①如圖所示，作PQ〃4B,而4B〃CD,

PQ//AB//CD,而乙BHP=x,乙DGP=y,

???乙DGP=Z-QPG=y,Z-BHP=乙QPH=%,

??.Z.HPG=Z-QPG—Z-HPQ=y—x,

②如圖所示，作PQ”AB,而

??.PQ//AB//CD,

??.Z.DGP=Z-QPG=y,乙BHP=Z-QPH=%,

??.Z.HPG=Z-QPG+Z-HPQ=y+%,

③如圖所示，作PQ〃AB,而48〃CD,

AB

/.PQ//AB//CD,=%,Z-DGP=y,

???乙DGP=Z-QPG=y,乙BHP=“PH=%,

???Z-HPG=Z-HPQ—Z-QPG=x-yf

④如圖所示，作PQ〃4B,而4B〃CD,記PG,4B的交點為N,

?-?PQ//AB//CD,而NBHP=x,KDGP=y,

???“PG=180°-Z.DGP=180°-y,“PH=180°-乙PHB=180°-x,

???Z.HPG=Z.GPQ-乙QPH=180°-y-180°+x=x-y,

⑤如圖所示，"PQIIAB,而28〃C。，

?-?PQ//AB//CD,而乙BHP=x,KDGP=y,

???“PG=180°-Z.DGP=180°-y,4PH=180°-4PHB=180°-x,

乙HPG=NGPQ+"PH=180°-y+180°-x=360°-x-y,

⑥如圖所示，作