2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，23小題，滿分120分，考試用時(shí)90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．-3的倒數(shù)是（）A．3B．-3C．D．2．從國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局獲悉：2023年，我國(guó)共授權(quán)發(fā)明專利約921000件，同比增長(zhǎng)15.4%，將數(shù)據(jù)921000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.921×105B．9.21×105C．92.1×10D．921×1033．下列立體圖形中，其主視圖和左視圖相同的是（）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．2a＋3b＝5abB．（a＋2b）（a-2b）＝a2＋4b2C．（-2a）2＝-4a2D．2a2b÷ab＝2a5．潮州市的廣濟(jì)橋是中國(guó)古代著名橋梁之一，如圖中的照片是某處欄桿的拐角，若AB∥DE，∠DEF＝130°，CF⊥AC，則∠BAC的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組從“北斗”“天眼”“高鐵”“人工智能”4個(gè)內(nèi)容中，隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行介紹．科技活動(dòng)小組恰好選中“高鐵”的概率為（）A．B．C．D．7．已知，則的值為（）A．-2B．C．D．28．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙0，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，∠D＝54°，則∠C的度數(shù)為（）A．36°B．54°C．72D．80°9．如圖，在矩形ABCD中，BC＝9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)H處，連接CH．若C，H，G三點(diǎn)共線，且∠BCG＝30°，則CG的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．910．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝-x2＋2ax＋c（a＞0）的頂點(diǎn)到x軸的距離為6，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4a，則該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：4a2＋8ab＋4b2＝2．12．計(jì)算：________．13．化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)＋烷”來(lái)表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1~10時(shí)，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化學(xué)式為CH2，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8，其分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，依此規(guī)律，己烷的化學(xué)式為________．14．人民公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矚g的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們的喜愛．如圖所示，秋千靜止時(shí)，秋千鏈子OB與支柱OA重合，秋千鏈子OB＝6m，將座板推至點(diǎn)C處，此時(shí)秋千鏈子與支柱夾角為45°，松開后座板擺動(dòng)至點(diǎn)D處，此時(shí)秋千鏈子與支柱夾角為30°，則座板從點(diǎn)C處擺動(dòng)至點(diǎn)D處的水平距離為________m．（結(jié)果保留根號(hào)）15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，GF和EH交于點(diǎn)M，若，則圖中陰影部分的面積為________．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）解不等式組：；（2）若（1）中不等式組的整數(shù)解是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx-3＝0的一個(gè)解，求m的值．17．伴隨著“雙碳”政策的實(shí)施，新能源汽車應(yīng)運(yùn)而生，新能源汽車補(bǔ)充電量主要有兩種方式，一種是用充電樁充電，一種是換電站換電池．已知某型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車每次換電池的時(shí)間比加油的時(shí)間多1．5分鐘，且花6小時(shí)完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花4小時(shí)完成加油服務(wù)的次數(shù)相等．求該車每次換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是多少？18．如圖，已知△ABC．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法，作邊AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D（請(qǐng)保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，連接AD，若∠B＝50°，∠C＝30°，求∠BAD的度數(shù)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于A（1，4），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接BO，在x軸正半軸上有一點(diǎn)M，要使CM＝2OB，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．某校為了普及急救觀念、知識(shí)和技能，提升校園應(yīng)急救護(hù)能力，在全校范圍內(nèi)開展了急救知識(shí)普及活動(dòng)，普及前隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了急救知識(shí)測(cè)試（滿分100分），普及后對(duì)該部分同學(xué)再次測(cè)試，并將兩次相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理如下：信息一：抽取的學(xué)生普及前、后成績(jī)頻數(shù)分布表如下：等級(jí)分?jǐn)?shù)段人數(shù)普及前普及后普及后各組總分A90＜x≤1002030PB80＜x≤9040806880C70＜x≤80m705180D60≤x≤7080n1320信息二：抽取的學(xué)生普及后測(cè)試成績(jī)繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝v，n＝________，抽取的學(xué)生普及后成績(jī)的中位數(shù)落在________等級(jí)中；（2）已知抽取的學(xué)生普及后測(cè)試成績(jī)平均分為81分，求普及后A等級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)；（3）分析普及前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開展急救知識(shí)普及活動(dòng)的效果．21．綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“黃金三角形”為主題展開探究活動(dòng)．【查閱資料】在等腰三角形中，若底與腰的比是，則這個(gè)三角形是黃金三角形．【動(dòng)手操作】如圖1是老師展示的一張郵票，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)郵票中五角星的五個(gè)角都是36°，并制作了相同五角星如圖2所示，∠A的度數(shù)為36°，且AD＝AB＝1，于是猜測(cè)△ABD是黃金三角形．【解決問(wèn)題】（1）∠CBD＝________°；（2）求證：△ABD是黃金三角形；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝18°，BC＝1，求AB的長(zhǎng)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，在菱形ABCD中，AE是邊BC上的高，以AE為直徑的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)F，G，連接FG．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）求證：AG＝FG；（3）若AB＝5，AC＝6，求sin∠AGF．23．綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等腰直角三角形，AO＝BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）．點(diǎn)C是邊OB上一點(diǎn)，連接AC，將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．（1）當(dāng)AB平分∠CAD時(shí)，∠OAC＝________°；（2）若，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖2，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，CE，DE．設(shè)△BDE的面積＝S，CO＝m，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)答案一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分．1~5DBADC6~10BACCD1．D2．B3．A4．D【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A2a和3b不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并×B×C×D√5．C【解析】∵，，∴，又∵，，∴．6．B【解析】∵共有4個(gè)內(nèi)容，∴P（科技活動(dòng)小組恰好選中“高鐵”）．7．A【解析】∵，∴，∴．8．C【解析】如圖，連接OA，OB，∵，，∴．又∵，∴，∴，∴．9．C【解析】由折疊的性質(zhì)可知，，，，∵C，H，G三點(diǎn)共線，∴．在中，∵，∴，．又∵，∴，，．∵，∴，∴，∴．10．D【解析】∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，將代入中，得，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)到x軸的距離為6，∴，即，∴．又∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4a，∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，將點(diǎn)代入中，得，整理得，解得，∴，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．二、填空題：共5小題，每小題3分，共15分．11．12．13．14．15．11．【解析】原式．12．【解析】原式．13．【解析】由題圖可得，甲烷分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)是1，“H”的個(gè)數(shù)是；乙烷分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)是2，“H”的個(gè)數(shù)是；丙烷分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)是3，“H”的個(gè)數(shù)是；…，∴第6個(gè)己烷分子結(jié)構(gòu)式中“C”的個(gè)數(shù)是6，“H”的個(gè)數(shù)是，∴己烷的化學(xué)式為．14．【解析】如圖，分別過(guò)點(diǎn)C，D作OA的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，由題意，得，，，∴，，∴座板從C處擺動(dòng)至D處的水平距離為．15．【解析】如圖，連接GH，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NM交AD于點(diǎn)Q，∵在正方形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴四邊形GHDA是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴．三、解答題（一）16．解：（1）令，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為；（2）由（1）知不等式組的整數(shù)解為，將代入中，得，解得．17．解：設(shè)每次完成換電池服務(wù)的時(shí)間為x分鐘，則每次完成加油服務(wù)的時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，∴（分鐘）．答：該車每次換電池服務(wù)的時(shí)間和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是4.5分鐘和3分鐘．18．解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）如圖，∵點(diǎn)D為線段AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴，∴，∴．∵，∴．四、解答題（二）19．解：（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．∵，在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∵，∴，令，解得，，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∵點(diǎn)M在x軸的正半軸上，∴，∴．20．解：（1）60，20，B；【解法提示】本次抽查的學(xué)生有（人），，；普及后A等級(jí)有30人，B等級(jí)有80人，∵，，∴抽取的學(xué)生普及后成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)．（2）由表可得，普及后A等級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為（分），∴普及后A等級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)是94分；（3）普及前A，B等級(jí)的人數(shù)為60人，普及后A，B等級(jí)的人數(shù)為110人，人數(shù)明顯上升，說(shuō)明學(xué)校開展急救知識(shí)普及活動(dòng)的效果很好．（答案不唯一）21．（1）解：36；【解法提示】∵，，∴，又∵，，∴．（2）證明：∵，∴，∴，∴．設(shè)，則，∴，整理得，解得，（不符合題意舍去），∴，∴是黃金三角形；（3）解：如圖1，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得，連接AD，則．∵，∴AC是線段BD的垂直平分線，∴，∴，由黃金三角形定義可知，等腰是黃金三角形，∴，即，解得．【一題多解】如圖2，記AB的中點(diǎn)為E，連接CE，即，∴，又∵，∴由黃金三角形定義可知，等腰△BCE是黃金三角形，∴，即，解得，∴．五、解答題（三）22．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴．∵，∴．又∵AE為的直徑，∴AD是的切線；（2）證明：如圖1，連接GE，∵，AE是的直徑，∴，，∴，即．又∵，∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴，則，∴，；（3）解：如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形