2025版新高考版高考總復習數(shù)學專題四導數(shù)及其應用專題檢測練一、單項選擇題1.(2024屆河北滄州?？?5)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(2,y)處的切線是l,則f(2)+f'(2)=()A.-3B.-2C.2D.1答案D2.(2024屆福建廈門一中月考,4)函數(shù)f(x)=ax+lnxb+1在x=1處取得極值0,則a+b=(A.0B.12答案A3.(2023江蘇常州聯(lián)盟學校學情調研,7)已知直線2ax-2y-a=0與曲線y=ln(2x-1)相切,則實數(shù)a為()A.2答案A4.(2023江蘇蘇州實驗中學月考,6)已知f(x)=-12x2+6x-8lnx在[m,m+1]上不單調,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(1,2)B.(3,4)C.(1,2]∪[3,4)D.(1,2)∪(3,4)答案D5.(2024屆廣東廣州統(tǒng)考階段練,8)設a=0.1,b=sin0.1,c=1.1ln1.1,則a,b,c的大小關系正確的是()A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b答案B6.(2023福建福州一中階段練,8)給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導,即f'(x)存在,且導函數(shù)f'(x)在D上也可導,則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù),記f″(x)=(f'(x))',若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在0,π2上不是凸函數(shù)的是(A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=lnx-2xC.f(x)=-x3+2x-1D.f(x)=-xe-x答案D7.(2024屆浙江寧海中學月考,7)已知函數(shù)f(x)=ax-xlnx與函數(shù)g(x)=ex-1的圖象上恰有兩對關于x軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(-∞,1-e]B.?C.(-∞,1-e)D.?答案C二、多項選擇題8.(2024屆湖南長沙雅禮中學階段練,9)設函數(shù)f(x)在R上存在導函數(shù)f'(x),對于任意的實數(shù)x,都有f(-x)=f(x),當x≤0時,f'(x)<0,f'(x)+12x<0,且f(-1)=1,若f(m)≤54?14m2,則實數(shù)mA.-1B.-13C.1D.2答案ABC9.(2024屆浙江平湖高中聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=13x3-ax2-x(a∈R),則()A.當a=0時,函數(shù)f(x)的極小值為2B.若函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(1,f(1)),則a=1C.若函數(shù)f(x)在R上單調遞增,則a≥1或a≤-1D.函數(shù)f(x)必有3個零點答案BD三、填空題10.(2024屆湖北安陸一高月考,13)已知函數(shù)f(x)=4x+ax2,若曲線y=f(x)過點P(1,1)的切線有兩條,則實數(shù)a的取值范圍為.

答案(-∞,-3)∪(0,+∞)11.(2024屆湖北武漢六中階段練,15)已知e是自然對數(shù)的底數(shù).若?x∈(0,+∞),memx≥lnx成立,則實數(shù)m的最小值是.

答案112.(2023湖北武漢武昌三模,14)已知函數(shù)f(x)=1+sinx2cosx+sinx,x∈0,π2,則函數(shù)答案1四、解答題13.(2024屆山東濟寧鄒城一中月考,17)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x(a∈R).(1)若x=3為y=f(x)的一個極值點,求f(x)在[1,4]上的最小值和最大值;(2)若f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)f(x)的定義域為R,f'(x)=3x2-2ax-3,因為x=3為y=f(x)的一個極值點,所以f'(3)=0,即27-6a-3=0,解得a=4,故f'(x)=3x2-8x-3,令f'(x)=0,即3x2-8x-3=(3x+1)(x-3)=0,解得x=13或x=3f'(x),f(x)在[1,4]上的變化情況如表:x1(1,3)3(3,4)4f'(x)-0+f(x)-6↘極小值-18↗-12故f(x)在[1,4]上的最小值是f(3)=-18,最大值是f(1)=-6.(2)由題意知f'(x)=3x2-2ax-3≥0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,故a≤32x?1x,設g(x)=當x≥1時,g(x)=32x?1x是增函數(shù),其最小值為g(1)=0即實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0].14.(2023浙江鎮(zhèn)海中學、河北衡水中學、山東歷城二中等9校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x-1x+aln(1)當a=-2時,求f(x)的單調區(qū)間;(2)記曲線y=f(x)在P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))兩點處的切線斜率分別為k1,k2,直線PQ的斜率為k3,其中x1,x2∈(0,1].求證:當a≥-1時,有k1+k2>2k3.解析(1)當a=-2時,f(x)=x-1x-2lnx,x∈(0,+∞f'(x)=1+1x2?2x=1x?12≥0,所以f((2)證明:因為f(x)=x-1x+alnx,所以f'(x)=1+1所以k1+k2=f'(x1)+f'(x2)=1x1k3=f=1+1x要證k1+k2>2k3,只需證1x即證1x1不妨設x2-x1>0,兩邊同乘x2-x1,則只需證x2x即證1x1設x2x1=t(則只需證1x1t由(1)可知f(x)=x-1x-2lnx在(0,+∞)上單調遞增則當x∈(1,+∞)時,f(x)>f(1)=0,所以t-1t-2lnt>0設g(t)=t-1t2+3t則g'(t)=1+2t3所以g(t)在