淺析類比推理在職校數(shù)學教學實踐中的應用摘要：類比推理亦稱“類推”、“類比”。波利亞在他的《如何解題》中說：“類比就是一種相似,相似的對象在某個方面彼此一致,類比的對象則與其相應部分在某些關系上相似。”顧名思義，類比推理即是尋找的相似點，例如知識的結構相似、概念相似、研究方法相似、特殊與一般的相似等，進行比較分析，統(tǒng)籌化處理信息，推出它們的其他屬性也相同，同時也可以拓展延伸獲得不同的屬性，從而使得學習具有創(chuàng)造性，同時也使學習的知識更加系統(tǒng)化、條理化。職業(yè)學校的教育使學生獲得基礎知識和基本技能的同時，還能提升學生可持續(xù)學習能力和創(chuàng)新意識，為培養(yǎng)高素質技術、技能人才、能工巧匠、大國工匠做好準備。在實際教學中，如何巧妙地進行類比較學，筆者根據(jù)自己的教學實踐，來談談類比教學在職校數(shù)學課堂教學中的應用。關鍵詞：類比推理;相似；比較分析一、類比推理在教學中使用的背景類比推理亦稱“類推”、“類比”。類比思想是串聯(lián)新舊知識的紐帶，同時也是培養(yǎng)學生探究能力和創(chuàng)新能力的有力工具?？茖W中運用類比方法的例子很多，例如，柯爾莫戈洛夫將概率和測度作類比，得出了柯爾莫戈洛夫的公理化概率論，從而概率論就依托實變函數(shù)論得到長足發(fā)展。又例如，物理學建盧瑟福將原子內(nèi)部的情況和太陽系作為類比，最后得到原子結構的行星模型說。大量的事實說明通過類比思想，可以挖掘創(chuàng)新潛能和提高創(chuàng)新能力。習總書記對職業(yè)教育工作作出重要指示強調(diào)，加快構建現(xiàn)代化職業(yè)教育體系，培養(yǎng)更多高素質技術、技能人才、能工巧匠、大國工匠。類比推理思想恰好可以培養(yǎng)人的創(chuàng)新意識和實踐能力，使得學習具有創(chuàng)造性，同時也使學習的知識更加系統(tǒng)化、條理化。因此在職教數(shù)學教學中，可以嘗試借助類比推理思想使學生獲得基礎知識和基本技能的同時，提升學生可持續(xù)學習能力和創(chuàng)新意識，為培養(yǎng)高素質技術、技能人才、能工巧匠、大國工匠做好準備。二、類比推理的概念波利亞在他的《如何解題》中說：“類比就是一種相似,相似的對象在某個方面彼此一致,類比的對象則與其相應部分在某些關系上相似。”顧名思義，類比推理即是以兩個對象的相似點，例如知識的結構相似、概念相似、研究方法相似、特殊與一般的相似等，進行比較分析，統(tǒng)籌化處理信息，推出它們的其他屬性也相同，同時也可以拓展延伸獲得不同的屬性，從而使得學習更加系統(tǒng)化、條理化。其基本模式是：A對象具有的性質，B對象具有的性質，而與，與，與相似，則推斷B也一定有性質。三、類比推理學習方法在實踐教學中的舉例應用在職教數(shù)學教學中，類比思想大體分為以下幾種：特殊與一般的類比在職教數(shù)學教學中最為常見的類比就是特殊與一般的類比，其特點是能構化拋磚引玉，循序漸進的作用。例如，探究任意兩點間距離公式時，發(fā)現(xiàn)如下對應關系：探究方法具體兩點:A(3,2),B(-1,-2)一般兩點:A(x1,y1),B(x2,y2)形構造直角三角形數(shù)勾股定理通過類比特殊兩點間的距離的探究，學生可以輕松推得任意兩點間的距離公式。某種特性的推廣使用在職教數(shù)學教育中，學生要掌握周角以內(nèi)的角推廣到任意角、實數(shù)系推廣到復數(shù)系、平面向量推廣到n維向量等，學生可以將推廣后的知識轉化到曾經(jīng)學過的、熟悉的、類似的問題上去思考、探究，借助已有的知識結論、已有的學習方法遷移到新的問題來，從而化難為易，學生更輕松地獲得知識與方法，提升可持續(xù)自主學習的能力。例如，探求n維數(shù)組運算時，可以類比如下對應關系：平面向量n維數(shù)組表示=，=a=(a1,a2,...an)，b=(b1,b2,...bn)運算加法運算=（，)a+b=(a1+b1,a2+b2，...，an+bn)減法運算=（，)a-b=(a1-b1,a2-b2，...，an-bn)數(shù)乘運算=ka=(ka1,ka2,...，kan)內(nèi)積運算=.a·b=a1b1+a2b2+...+anbn借助平面向量的運算法則，更好掌握n維向量的運算法則。低維與高維的類比平面幾何的定理可以向立體幾何推廣，立體幾何的問題可以轉化成平面幾何的問題來解決。如何推廣，如何轉化？不妨試試平面幾何問題與立體幾何之間進行類比，例如，以下有對應關系：異面直線所成角過渡平面直線所成角aaαb過空間任意一點o,分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。ＯＯa1b1空間問題平面問題通過相交兩條直線所成角與異面直線所成角的類比，學生知道可以將異面直線所成角轉化為平面內(nèi)兩條直線所成角來求，符合學生的認知規(guī)律，增進學生對幾何本質的理解，提升學生直觀想象的核心素養(yǎng)。方法上的類比方法上的類比是在探究多個問題中存在類似的思想方法和探究過程。研究方法上進行類比，可以使得知識更加系統(tǒng)化、條理化，更能提升學生的自主探究的能力，提升學生可持續(xù)學習的能力。例如探究函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像與性質有類似之處，可以相互借鑒，探究方法思路如下：看圖識性得到函數(shù)性質數(shù)形結合靈活應用性質看圖識性得到函數(shù)性質數(shù)形結合靈活應用性質數(shù)學軟件得一般函數(shù)圖像五點法畫具體函數(shù)圖像四、在職教數(shù)學中運用類比推理的反思（一）運用類比推理注意點運用類比教學，首先解決“比什么？怎么比？為什么比？”這三個問題。比什么？即比結構、比性質、比研究方法等；怎么比？即抓住類比的本質，找“相似性”。例如，學生在做練習的時候，時常會遇到許多新的題型，成為攔路虎，但是仔細思考后，會發(fā)現(xiàn)這些問題其實和以往的問題存在類似，這種類似換句話說就是聯(lián)系?！盀槭裁幢?？”對學生而言，類比推理可以指導學生如何去學，，通過類比推理，化難為易，更好更易地進行學習，相似中求共性，個性中尋差異，差異中得新知，使得學生學習具有創(chuàng)新性和實踐性；對于老師而言，類比推理可以指導教師如何去教，比較課程的內(nèi)容，找出內(nèi)容的相似性、相聯(lián)之處，類比總結給出教學思路、方法和探究過程：回顧舊知，探究問題，發(fā)現(xiàn)共性，運用已有的知識、思路和方法去解決新的問題，有助于學生獲取知識更加系統(tǒng)化、條理化。（二）類比推理的教學現(xiàn)實意義一是數(shù)學教學中引導學生類比推理，使學生不僅掌握數(shù)學知識，知識結構更加系統(tǒng)化；同時也掌握數(shù)學的學習方法、解題方法，從而使學生能夠舉一反三，教師做到授之以魚的同時，也做到了授之以漁，提升學生自主學習、探究能力。正如波利亞在《怎樣解題》中會指出的，“類比是一個偉大的引路人”。在提出猜想的過程中，“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進”。二是學生掌握類比推理數(shù)學思想，有助于學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題。類比將兩個或多個看似獨立化的數(shù)學內(nèi)容連接起來，通過已知的知識方法，對未知的內(nèi)容提出猜想，設法求證，從而做出合情推理。類比往往是猜想的前提，猜想又往往是發(fā)現(xiàn)的前兆，因此掌握掌握類比推理數(shù)學思想，有助于學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題。這正好符合《中職數(shù)學課程標準》提出的“使學生具有一定的從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力，能夠運用數(shù)學知識、數(shù)學思想方法分析和解決問題的能力”。三是類比推理在尋找“比什么？”時，教師應根據(jù)數(shù)學本身的一個問題的特性去抽調(diào)出數(shù)學中的重點關鍵部分，就學生本身熟知的內(nèi)容上進行，尋找兩種或多種類比內(nèi)容的聯(lián)系，以連線的方式進行整理，讓學生能夠“以一帶三”?？傊惐韧评碛兄趯W生運用科學的思維方法，化難為易，探索創(chuàng)新，提升可持續(xù)學習