如何引導(dǎo)小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立模型思想的幾點思考【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要從生活實際出發(fā)，為建立數(shù)學(xué)模型創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感覺數(shù)學(xué)模型思想的外延，借助數(shù)形結(jié)合深化對模型思想的理解，在數(shù)學(xué)活動中體驗?zāi)Ｐ退枷胧菙?shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心，感受生活與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系?！娟P(guān)鍵詞】模型思想生活原型教學(xué)活動經(jīng)驗數(shù)形結(jié)合作為一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)模型思想對于學(xué)生學(xué)習(xí)和處理數(shù)學(xué)問題有著極其重要的影響，它可以幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的作用，并產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)教學(xué)是建立數(shù)學(xué)知識模型及其在一定基礎(chǔ)上的應(yīng)用。數(shù)學(xué)教學(xué)就是在一定基礎(chǔ)上進行對數(shù)學(xué)知識模型的建立及其方法的應(yīng)用。因此，建構(gòu)和掌握數(shù)學(xué)模型化方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實踐能力的一種最有效的途徑。一、模型思想的意義及價值分析。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言抽象概括地表達生活現(xiàn)實中事物的特點、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主要形式，具有高度的概括性、抽象性。在小學(xué)階段滲透模型思想，從學(xué)生熟悉的生活實際出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活原型感受數(shù)學(xué)內(nèi)涵，幫助學(xué)生從具體到抽象的理解數(shù)學(xué)，經(jīng)歷模型的形成過程，發(fā)展學(xué)生的模型思維，增強學(xué)生的分析應(yīng)用本領(lǐng)能力，從此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確了模型思想的基本概念和重要意義，在明確建立模型是數(shù)學(xué)的應(yīng)用和解決問題的核心的同進，也點明了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值。1.在建模中認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富本質(zhì)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，引領(lǐng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，進行形成模型并進行解釋與運用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。2.在解模中提升解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)知識來源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的就是讓學(xué)生能學(xué)以致用，去解決生活中的問題。數(shù)學(xué)模型作為一種思想，更是一種方法。它不僅為數(shù)學(xué)表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具。通過解模，學(xué)生可以更好的體會生活問題和數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)造性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情得到激發(fā)。在這個過程中，學(xué)生得以更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的策略（一）創(chuàng)設(shè)建模生活化情境，追本溯源，挖掘本質(zhì)。數(shù)學(xué)來源于生活，而且在生活中無處不在的數(shù)學(xué)思想。任何一個數(shù)學(xué)模型的建立，都需要現(xiàn)實的生活原型。課堂教學(xué)要從生活實際出發(fā)，在符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力的問題情境中，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)并提出抽象的數(shù)學(xué)味的問題，從生活問題中提煉數(shù)學(xué)問題，把生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)知識生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。牢牢把握住了事物的本質(zhì)特點、深層內(nèi)核，化繁為簡，化難為易，使人們更加容易認(rèn)識原來的研究對象，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！斗匠痰囊饬x》教學(xué)片段：1、教師出示課件，創(chuàng)設(shè)天平稱重的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)天平在增加或減少物品的情況下會在發(fā)生怎么樣的變化。2、實物演示天平的變化過程，學(xué)生思考：天平各是什么狀態(tài)？說明了什么？為什么會產(chǎn)生這樣的變化？各能用什么樣式子表示天平的狀態(tài)？3、列舉式子并分類。4、小結(jié)分析，揭示方程的意義。課例中通過創(chuàng)設(shè)天平因兩邊物品的變化而變化的生活情境，為抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成直觀的生活原型。教師通過問題步步預(yù)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，在具體學(xué)習(xí)情境自主探究，通過觀察、分析、交流、總結(jié)等活運，感受和體會“平衡”與“不平衡”的表象區(qū)別，通過主動探究理解方程的意義。生活原型為數(shù)學(xué)建模奠定了基礎(chǔ)。（二)積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)模型的思維。教材編寫建議中提出了“教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動，這個過程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動經(jīng)驗；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”。數(shù)學(xué)建模的過程與活動經(jīng)驗的獲得過程要相契合。《歸一問題》建模過程：教師創(chuàng)設(shè)情境，出示例題。1、買2張門票需要20元，要買5張，需要多少元？拋出問題：能用什么樣的方式將方字中的條件和問題表達的更直觀？引出表格。2、自主探究，合作交流。（1）交流合作，完成表格。（你發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系嗎？）（2）交流比較，認(rèn)識表格。（表格的作用是什么？）（3）比較歸納，在合作提升策略。（可以用“歸一”的整理方法整理數(shù)據(jù)嗎？這種方法好嗎？優(yōu)點在哪？）案例中創(chuàng)設(shè)適合學(xué)習(xí)需要的教學(xué)活動。出示例題后，教師適時引導(dǎo)學(xué)生分析題意，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生“歸一”的需求。學(xué)生通過獨立思考之后，采用列表、畫線段等不同的方法整理信息，學(xué)生在觀察、比較、交流、思考等數(shù)學(xué)活動中，感覺表格的優(yōu)越性，為解決“歸一問題”做好建模準(zhǔn)備。主環(huán)節(jié)的自主探究過程，環(huán)環(huán)相扣、層層推進，深化學(xué)生的思維，初步形成模型思想。借助課件回顧整理，引領(lǐng)學(xué)生自主分析、互相交流、比較反饋的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)現(xiàn)共同點：先求1份是多少，再求幾份。至此，建模過程基本完成。源于生活的建?；顒硬粌H幫助學(xué)生清晰地明白分析和解決實際問題的基本策略，積累解決問題的活動經(jīng)驗，更重要的是讓學(xué)生模型的想法，并獲得數(shù)學(xué)思維方法。可見，數(shù)學(xué)建模的過程需要合理有效的教學(xué)活動為載體，讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗和探究，才能獲得對模型有深刻的認(rèn)識與理解。（三）通過數(shù)形結(jié)合，讓模型思想應(yīng)用到實際中去?！皵?shù)形結(jié)合”的思想方法是把數(shù)學(xué)問題的運算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖像結(jié)合起來進行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完善地統(tǒng)一起來。華羅庚指出：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難人微。”這揭示了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)。課堂上的“數(shù)形結(jié)合”不僅是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種數(shù)學(xué)很好的教學(xué)方法?！皵?shù)”輔助“形”，可以將“數(shù)”形象化；“形”輔助“數(shù)”，可以將數(shù)具體化，為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，形成支架?！肚笮?shù)的近似值》教學(xué)片段：3.423.423.473.53.4師：3.47約等于3.5，從圖上看是為什么？生1：3.47更靠近3.5。生2：3.47更接近一位小數(shù)3.5一些。師：那3.42呢？它保留一位小數(shù)約是多少？生1：3.42更靠近一位小數(shù)3.4。生2：百分位是2，就離3.4近一些。師：你能像老師這樣列舉一些兩位小數(shù)嗎？學(xué)生列舉3.45、3.47、3.43等兩位小數(shù)。師：這些小數(shù)，哪些約等于3.4？哪些約等于3.5呢？學(xué)生在探尋答案的數(shù)學(xué)活動中體會四舍五入的內(nèi)涵。教學(xué)片段中，根據(jù)“四舍五入”學(xué)習(xí)的需要，采用數(shù)形結(jié)合的策略，引入了數(shù)軸。運用幾何直觀，通過學(xué)生在數(shù)軸上找數(shù)，將兩數(shù)之間的數(shù)學(xué)差距關(guān)系轉(zhuǎn)化成點與數(shù)點之間距離的比較，借助數(shù)軸的直觀形象，將抽象化的數(shù)學(xué)概念變成直觀具體的幾何圖形，通過數(shù)形結(jié)合引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，引導(dǎo)學(xué)生理解保留一位小數(shù)是多少的關(guān)鍵要看百分位的同時，也讓學(xué)生知其然又知其所以然。（四）挖掘數(shù)學(xué)生活原型，拓展模型外延。

數(shù)學(xué)源于生活，又要應(yīng)用于生活。 從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程、初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型后，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，挖掘數(shù)學(xué)的生活原型，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴充和提升?！峨u兔同籠》教學(xué)片段。師：剛才我就問大家，生活中有沒有類似“雞兔同籠”的問題嗎？現(xiàn)在大家覺得有嗎？2、應(yīng)用模型：利用模型解決實際問題，同時也促進模型的進一步內(nèi)化。課件出示：7張乒乓球臺上同時有24人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？師：題目告訴我們哪些條件？生：它告訴我們共有7張球臺，24人在進行比賽，單打就是2人打，雙打就是4個人打。師：你的分析真到位，一句話被你挖掘了4個條件。這和我們今天探索的問題有聯(lián)系嗎？生1：實質(zhì)上一樣，7張球臺就是共有7只動物，24人就是共有24只腳，單打就看成雞有兩只腳，雙打就看成兔有4只腳，問有幾桌單打就是有幾只雞，有幾桌雙打就是有幾只兔子。生2：這樣問題就轉(zhuǎn)化成這樣：雞2腳，兔4腳，共7頭，24腳，就將問題轉(zhuǎn)化成：雞有多少只？兔有多少只？師：會做嗎？用你喜歡的方法自己去試一試。“雞兔同籠”的問題模型，是通過研究“雞”、“兔”建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時模型的穩(wěn)定性。學(xué)生通過應(yīng)用，進一步感悟假設(shè)策略在不同問題情境中的應(yīng)用特點和思考過程，在知識應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動中豐富和拓展模型的外延。三、滲透思想，在實踐中提升建模的價值。在傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中，分析數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的核心，引導(dǎo)學(xué)生正確分析數(shù)量關(guān)系是提高學(xué)生解題能力的“法寶”。課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學(xué)知識解決問題的過程。”在教學(xué)中，我們要切實轉(zhuǎn)變觀念，繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)中一些好的、具有可操作性的做法，繼續(xù)重視數(shù)量關(guān)系的分析，不時教給學(xué)生一些解決問題的策略與方法，如：實物操作、模擬演示、畫示意圖或線段圖、列表或摘錄、假設(shè)、替換、轉(zhuǎn)化等，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看待問題，以數(shù)學(xué)的眼光分析問題，經(jīng)歷對信息的收集、整理、處理的過程，對解題思路的猜想、嘗試、推理的過程，對解題方法的比較、反思、驗證的過程，幫助學(xué)生學(xué)會分析題中的數(shù)量關(guān)系，找到解題思路，提高解題能力。分析數(shù)量關(guān)系的能力并非一朝一夕所能達成的，需要長期的、規(guī)范的、有意識的培養(yǎng)和訓(xùn)練。為此，我們從“解決問題”教學(xué)一開始，就要著重抓好這一環(huán)節(jié)，逐步教給分析方法，培養(yǎng)分析能力。像低年級“解決問題”教學(xué)中簡單的數(shù)量關(guān)系，實際上是四則運算的意義，所以要重視培養(yǎng)低年級學(xué)生聯(lián)系運算意義，把“解決問題”中敘述的生活語言抽象成數(shù)學(xué)語言，進而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運算的能力和習(xí)慣。如：分析了“15人做游戲，平均每組5人，可以分成幾組？”的解題思路后，要寫出“15里面有幾個5”再列式解答。又比如在具體教學(xué)中，可通過專項練習(xí)（如：根據(jù)哪些信