2019年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

cD.工

A,槨B-°

-74

2.下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）

A.J-'+3=1B.x2+x—1=0C.—~-=—D.Jx+2=-x

x+22

3.已知直線>=丘+。經(jīng)過第一、二、四象限,那么直線y=bx+k一定不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.頻數(shù)

5.如圖，在A4BC中,AB=AC,4。，3（7于點。，則下列結(jié)論不一定成立的是（

)

A.AD=BDB.BD=CDC.NBAD=NCADD.ZB=ZC

6.在平面直角坐標系xOy中，以點（3,4）為圓心，4為半徑的圓一定（）

A.與x軸和y軸都相交B.與工軸和y軸都相切

C.與x軸相交、與y軸相切D.與x軸相切、與），軸相交

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.計算：.

8.分解因式：X2-9X=.

9.已知函數(shù)f（x）=」-,那么〃-2）=

X+1

10.方程方2x+3=x的解為

11.一元二次方程2/-3x-4=0根的判別式的值等于—.

12.已知反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點（2,-1）,則&=.

X

13.從一副52張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，那么抽到A的概率是

14.一射擊運動員在一次射擊練習(xí)中打出的成績?nèi)绫硭荆敲催@個射擊運動員這次成績的

中位數(shù)是.

成績（環(huán)）678910

次數(shù)25364

15.如圖，在&48c中，點。在邊AC上，且C￡）=2A￡>.設(shè)AB=0,AC=b,那么

BD=____.（結(jié)果用向量6的式子表示）

16.如圖，已知在屋》中，半徑0C垂直于弦AB,垂足為點Q.如果C￡>=4,AB=16,

那么。C=

17.如圖，斜坡A8的長為200米，其坡角為45。.現(xiàn)把它改成坡角為30。的斜坡AO,那么

BD=_米.（結(jié)果保留根號）

18.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=2石，。為邊AC上一點（點。與點4、C不

重合）.將AABO沿直線8。翻折，使點4落在點E處，連接CE.如果CE//AB,那么

AD:CD=.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.先化簡，再求值：———十一-—-,其中x=

x+4x+4x+2X+2

6x-2>4x-4

20.解不等式組:!21并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-x..x—

[33

-2-1012

21.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=10,cos/A6C=2，點。是邊8c的中點，點E

13

在邊AC上，且￡-=±,力。與8E相交于點尸.求：

AC3

（1）邊AB的長;

（2）竺的值.

BF

22.甲騎自行車以10千米/時的速度沿公路行駛，3小時后，乙騎摩托車從同一地點出發(fā)沿

公路與甲同向行駛，速度為25千米/時.設(shè)甲出發(fā)后x小時，甲離開出發(fā)地的路程為.其千

米，乙離開出發(fā)地的路程為％千米.試回答下列問題:

（1）求凹、為關(guān)于》的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標系中，畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)x為何值時，乙追上甲，此時他們離出發(fā)地的路程是多少千米？

10.

-ioi*x

-10-

23.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，對角線4C、8。相交于點O,BD=2AC.過點A作

AEVCD,垂足為點E,AE與8。相交于點F.過點C作CGLAC,與AE的延長線相交

于點G.求證：

(1)MCG=\DOA；

(2)DFBD=2DEAG.

24.己知拋物線了=-/+云+。經(jīng)過點41,0)、8(3,0),且與)'軸的公共點為點C.

(1)求拋物線的解析式，并求出點C的坐標；

(2)求N4CB的正切值：

(3)點E為線段AC上一點，過點E作EFJ.8C,垂足為點尸.如果巨=',求ABCE的

BF4

面積.

y

1.

-1Oi*x

25.如圖1,點P為NMAN的內(nèi)部一點.過點P分別作P81AM、PC1AN,垂足分別為

點、B、C.過點B作8O1CP,與CP的延長線相交于點￡>.BE1AP,垂足為點E.

(1)求證：ZBPD=ZMAN；

(2)如果sin/MAN=AB=2屈,BE=BD,求8￡)的長；

10

(3)如圖2,設(shè)點Q是線段8尸的中點.聯(lián)結(jié)QC、CE,QC交AP于點F.如果ZMAN=45°,

且BE//。。，求，竺的值.

S&CEF

2019年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有

一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

【解答】解：（A）原式=3,故A不是無理數(shù)；

4

（B）原式=-2,故B不是無理數(shù)：

（C）m是分數(shù)，故C不是無理數(shù)；

7

故選：D.

2.下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）

2

A.+3=1B.x+x-l=0C.i-=-D.Vx+2=-x

x+22

【解答】解：A.原方程變形為/+3=1,即V=-2,-2<0所以方程沒有實數(shù)根,

故A符合題意;

B.△=/?2-4ac=l2-4xlx（-l）=5>0,所以原方程有實數(shù)根，故B正確，不符合題意；

C.原方程變形為2x-2=x+2,解得x=4,當(dāng)x=4時，分式方程左邊=1=右邊，因此x=4

2

是原分式方程的根，故C不符合題意；

D.原方程變形為x+2=f,BpX2-X-2=O,.△=/>2-4ac=（-l）2-4x1X（-2）=9>0,

所以原方程有實數(shù)根，故。不符合題意.

故選：A.

3.已知直線了=履+方經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線丫=法+”一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：直線>=丘+人經(jīng)過第一、二、四象限，

Z<0,。>0,

???直線y=云+攵一定不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

4.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.頻數(shù)

【解答】解：方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量，

故選：C.

5.如圖，在A4BC中，AB=AC,AD，3c于點。，則下列結(jié)論不一定成立的是（

)

A.AD=BDB.BD=CDC.NBAD=NCADD.Z.B=Z.C

【解答】解：AB^AC,AD=AD,AD1BC,

RtAADB=RtAACD（HL）,

BD=CD,ZBAD=ZCAD,NB=NC（全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等）

故8、C、。一定成立，A不一定成立.

故選：A.

6.在平面直角坐標系xOy中，以點（3,4）為圓心，4為半徑的圓一定（）

A.與x軸和y軸都相交B.與x軸和），軸都相切

C.與x軸相交、與y軸相切D.與x軸相切、與y軸相交

【解答】解：點（3,4）,

.??點到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,

在平面直角坐標系xOy中，以點（3,4）為圓心，4為半徑的圓一定與x軸相切，與y軸相交,

故選：D.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.計算：

【解答】解：a2^=a2^=a5.

故答案為：a5.

8.分解因式：x2-9x=_x(x-9)_.

【解答】解：原式=x-x-9x=Mx-9),

故答案為：x(x-9).

9.已知函數(shù)/\x)=上，那么〃-2)=2.

【解答】解：當(dāng)冗=一2時，/(一2)==^-=2.

-2+1

故答案是：2.

10.方程J2x+3=x的解為3.

【解答】解：兩邊平方得：2x+3=d

x~—2x—3=0,

解方程得：X1=3,x2=-\,

檢驗：當(dāng)％=3時，方程的左邊=右邊，所以％=3為原方程的解，

當(dāng)迎=-1時，原方程的左邊看右邊，所以看=-1不是原方程的解.

故答案為3.

11.一元二次方程2d-3x-4=0根的判別式的值等于41.

【解答】解：依題意，一元二次方程2x?—3x—4=0,a=2,b=-3,c=-4

根的判別式為：△=—4ac=(-3)2—4x2x(—4)=41

故答案為：41

12.已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(2,-1),則％=_-2_.

X

【解答】解：反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點(2,-1),

X

1k

-1=一,

2

解得k=—2.

故答案為：—2.

13.從一副52張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，那么抽到A的概率是-.

-13―

【解答】解：從一副52張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，那么抽到A的概率是:

4_1

52-13,

故答案為：—.

13

14.一射擊運動員在一次射擊練習(xí)中打出的成績?nèi)绫硭?，那么這個射擊運動員這次成績的

中位數(shù)是8.5

成績（環(huán)）678910

次數(shù)25364

【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得射擊次數(shù)為20,中位數(shù)是第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

故這個射擊運動員這次成績的中位數(shù)是：lx（8+9）=8.5.

2

故答案為：8.5.

15.如圖，在AA5C中，點。在邊AC上，且CQ=2AE>.設(shè)A3=a,AC=b,那么

-b-a.（結(jié)果用向量a、A的式子表示）

3.

【解答】解：CO=2AD,AC=b,

/.AD=-AC=-h，

33

BD=BA+AD.

BD=—aT—h，

3

故答案為：—h—a.

3

16.如圖，已知在上）中，半徑0。垂直于弦AB,垂足為點。.如果CD=4,AB=16,

那么。C=10.

【解答】解：半徑OC垂直于弦A8,

/.AD=-AB=S,ZADO=90°,

2

設(shè)CO=x,則4O=x,DO=x-4,

x2=82+（x-4）2,

解得：x=10,

1?.CO=10,

故答案為：10.

17.如圖，斜坡AB的長為200米，其坡角為45。.現(xiàn)把它改成坡角為30。的斜坡4。，那么

8￡>=_100（6-&）_米.（結(jié)果保留根號）

【解答】解：由題意可得：BC=AC=AB^in45°=100V2（/n）,

AT

貝ijtan30。=—,

DC

故DC=AC=100V2x8=1006?！ǎ?/p>

tan30°

則8。=100（后-伍w.

故答案為：100（血）.

18.如圖，在A48c中，AB=AC=5,BC=2&。為邊4c上一點（點。與點4、C不

重合）.將AA8D沿直線8。翻折，使點4落在點E處，連接CE.如果CE//A8,那么

AD:CD=_5:6_.

【解答】解：如圖，過A作AG_L8C于G,過8作8HleE,交EC的延長線于“，延長

B0和CE交于點尸，

AC=AB=5,

BG=CG=亞,AG=JAB2-BG'=6-（府=2右,

FH//AB,

ZABG=ZBCH,

ZH=ZAGB=90°,

\BCH^\ABG,

BHBCCH

''~AG~~AB~~BG'

BH2加CH

…2加一5一石’

.?B”=4,CH=2,

由折疊得：AB=BE=5,

EH=-JBE2-BH2=A/52-42=3,CE=3-2=1,

FHHAB,

NF=/ABD=/EBD,

:,EF=BE=5,

FC=5+1=6,

FCI/AB,

ADAB5

---=---=一,

CDFC6

故答案為：5:6.

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.先化簡，再求值：2/一二一一二三，其中》=拒-1.

x~+4x+4x+2x+2

【解答】解：原式

(x+2)2xx+2

xx-1

元+2x+2

]

x+2'

當(dāng)無=血-1時,

]

一6+1

=V2—1.

6x-2>4x-4

20.解不等式組：21并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-X..X—

133

-2-1012

6x—2>4x—4①

【解答】解：2"，

-x.x——②

133

由①得：2x>-2,

解得：x>-\,

由②得：2x..3x—1,

解得：

所以，原不等式組的解集為：

在數(shù)軸上表示為：

-2-1012

21.如圖，在AABC中，AB=AC,3c=10,cosNABC=9，點。是邊8C的中點，點E

13

Apo

在邊AC上，且一=一，4。與8E相交于點求：

AC3

(1)邊AB的長；

(2)竺的值.

【解答】解：(1)4B=4C,點。是邊8c的中點,

ADLBC,BD=DC=-BC=5,

2

在RtAABD中，cosZABC=—=—,

AB13

AB=13；

(2)過點E作EH//BC,交AD與點、H,

Af7O

EH//BC,——=一，

AC3

EH_AE2

*CD-AC-3?

BD=CD,

EH_2

BD3

EH//BC,

EFEH_2

22.甲騎自行車以10千米/時的速度沿公路行駛，3小時后，乙騎摩托車從同一地點出發(fā)沿

公路與甲同向行駛，速度為25千米/時.設(shè)甲出發(fā)后x小時，甲離開出發(fā)地的路程為y千

米，乙離開出發(fā)地的路程為以千米.試回答下列問題：

（1）求y、丫2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標系中，畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)x為何值時，乙追上甲，此時他們離出發(fā)地的路程是多少千米？

10.

-ioi*x

-10

【解答】解：(i)由題意，得

y=10x(%..0)；

y2=25(x-3),即必=25x-75(x..3)；

(2)列表

X035.....

%030.....

y?050.....

描點、連線,

(3)由題意，當(dāng)乙追上甲時，有乂=%，則10X=25X-75,

解得x=5

此時他們離出發(fā)地的路程是10x5=50(千米)，

答：當(dāng)x=5小時時，乙追上甲，此時他們離出發(fā)地的距離為50千米.

23.如圖，已知四邊形ABC。是菱形，對角線AC、8。相交于點O,BD=2AC.過點A作

AEA.CD,垂足為點E,AE與8。相交于點尸.過點C作CG_L4C,與AE的延長線相交

于點G.求證：

(1)AACG=\DOA；

(2)DF.BD=2DEAG.

【解答】證明：(1)在菱形A8CD中，AD=CD,AC1BD,OB=OD,

ZDAC=ZDCA,NA。。=90。，

AE1CDfCG1ACf

z.ZDCA+ZGCE=90°,NG+NGCE=90。，

NG=ZDCA，

ZG=ZDAC,

BD=2AC,BD=2OD,

：.AC=OD,

在AACG和ADOA中，

NG=/OAO

<ZACG=ZAOD

AC=OD

MCG=^DOA(AAS)；

(2)AELCD,BD1AC,

???/DOC=NDEF=90。,

又ZCDO=NFDE,

/.ACDOsAFDE,

即得O2DT=DECD,

DFDEi—

\ACG=\DOA，

AG=AD=CD,

又OD=-BD,

2

DF.BD=2DEAG.

24.已知拋物線)'=-犬+公+0經(jīng)過點4(1,0)、8(3,0),且與y軸的公共點為點C.

(1)求拋物線的解析式，并求出點C的坐標：

(2)求NACB的正切值；

(3)點E為線段AC上一點，過點E作EFL8C,垂足為點尸.如果空=’,求ABCE的

BF4

面積.

y

1.

-1Oi"x

-1-

【解答】解：⑴由題意，得二3二°解得：

[9</+3/?-3=0[b=4

故拋物線的表達式為：y=-x2+4x-3,

則點C的坐標為(0,-3)；

(2)聯(lián)結(jié)4C、BC.過點A作AH1.8C,垂足為點

B(3,0),C(0,3),

:.OB=OC=3,

BC=J(3-0>+(0-3)2=3&,

在RtABOC和RtABHA中，ZAHB=NCOB=90°.

HBOBV2rr

cosZ/.AADBUH=----=-----=—,BH=v2,

ABBC2

貝！JAH=3,CH=242,

在RtAACH中，ZA//C=90°,

AH1

「.tan/ACB=-----=一；

CH2

(3)聯(lián)結(jié)BE.設(shè)EF=a.

由空=L得：得BF=4a,

BF4

FF1

又tanZ.ACB==—,

CF2

CF=2a，

BC=BF+FC=6a,

6a=3V2,

解得：a=—V2，

2

即：EF=-s/2,

2

S.=-CBxEF=-x-y[2x3y/2=-.

3BCF2222

25.如圖1,點尸為NM4N的內(nèi)部一點.過點P分別作PBLAM、PCVAN,垂足分別為

點3、C.過點8作8QLCP,與CP的延長線相交于點￡>.BELAP,垂足為點E.

(1)求證：ZBPD=ZMAN；

(2)如果sinNMAN=^^,AB=2710.BE=BD,求BQ的長；

10

(