安徽省合肥一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、已知sinα=EQ\F(4,5)，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣EQ\F(4,3)B．﹣EQ\F(3,4) C．EQ\F(4,3) D．EQ\F(3,4)2、某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法3、已知變量x，y滿足約束條件EQ\B\lc\{(\a\al(x+y≤1,x+1≥0,x-y≤1))，則z=x+2y的最小值為（）A．3 B．1 C．-5 D．-64、為積極倡導(dǎo)“學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)”的活動(dòng)，某學(xué)校舉辦了一次以班級為單位的廣播操比賽，9位評委給高三.1班打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是（）A．2 B．3 C．4 D．55、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．16、4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A．EQ\F(1,3) B． EQ\F(1,2)C．EQ\F(2,3) D．EQ\F(3,4)7、為了得到函數(shù)y=sin（2x-EQ\F(π,6)）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移EQ\F(,6)個(gè)單位長度 B．向右平移EQ\F(,3)個(gè)單位長度C．向左平移EQ\F(,6)個(gè)單位長度 D．向左平移EQ\F(,3)個(gè)單位長度8、在等比數(shù)列{an}中，a1<0，若對正整數(shù)n都有an<an+1，那么公比q的取值范圍是（）A．q>1 B．0<q<1 C．q<0 D．q<19、函數(shù)y=EQ\F(cos6x,2x-2-x)的圖象大致為（）A．B． C． D．10、在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則使得EQ\o\ac(\S\UP7(→),AP)﹒EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC)≥1的概率為（）A．EQ\F(1,8) B．EQ\F(1,4)C．EQ\F(3,4)D．EQ\F(7,8)11、已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若-3，S5，S10成等差數(shù)列，則S15-S10的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．1212、設(shè)2cosx-2x+π+4=0，y+siny?cosy-1=0，則sin(x-2y)的值為（）A．1 B．EQ\F(1,2) C．EQ\F(EQ\R(,2),2) D．EQ\F(EQ\R(,3),2)二、填空題13、已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=14、若x，y>0，且EQ\F(1,x)+EQ\F(3,y)=1，則x+3y的最小值為15、已知非零向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)滿足│EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)│=1，EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)與EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)-EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)的夾角為120°，則│EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)│的取值范圍是16、已知f(x)=EQ\F(ex-e-x,2)，x∈R，若對任意θ∈(0，EQ\F(,2)]，都有f(msinθ)+f(1-m)>0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題17、設(shè)函數(shù)f(x)=EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)﹒EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)，其中向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)=（m，cos2x），EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)=（1+sin2x，1），x∈R，且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（EQ\F(π,4)，2）（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x的取值集合18、某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的周長為5+EQ\R(,7)，面積為EQ\F(3EQ\R(,3),2)，求c20、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-2（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=()x，數(shù)列{bn}滿足條件b1=2，f(bn+1)=EQ\F(1,f(-3-bn))，（n∈N*），若cn=EQ\F(bn,an)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．21、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．（1）設(shè)AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE