四川省蓬安二中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A．1 B． C． D．02．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，在內(nèi)任取一點，的概率是（）A． B． C． D．3．某校統(tǒng)計了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績，已知這1000名學(xué)生的成績均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生中成績在130分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．604．若函數(shù)（）有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．6．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．7．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．8．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9．某校高二理（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了調(diào)查學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，設(shè)計了如下調(diào)查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學(xué)生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內(nèi)放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學(xué)生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學(xué)生站出來，一是摸到黃球且編號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，二是摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。若共有32名學(xué)生站出來，那么請用統(tǒng)計的知識估計該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%10．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為等差數(shù)列，若，則_____．12．在等比數(shù)列中，，，則_____．13．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-514．如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.15．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）16．設(shè)為正偶數(shù)，，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險？18．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的前n項和.19．?dāng)?shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，，且，求的值.20．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：521．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）設(shè)函數(shù)恰有兩個零點，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形所示，作出直線，由幾何概型的概率計算公式知的概率，故選A.3、C【解析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學(xué)生中成績在130分以上的頻率，由此能求出這1000名學(xué)生中成績在130分以上的人數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學(xué)生中成績在130分以上的頻率為：，則這1000名學(xué)生中成績在130分以上的人數(shù)為人．故選：．【點睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

函數(shù)（）有兩個不同的零點等價于函數(shù)在均有一個解，再解不等式即可.【詳解】解：因為，由函數(shù)（）有兩個不同的零點，則函數(shù)在均有一個解，則，解得：，故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的零點問題，重點考查了分式不等式的解法，屬中等題.5、D【解析】

由共線向量的坐標表示可得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出即可.【詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)的值，解題時要熟悉共線向量坐標之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計算出的值.【詳解】因為的值域為，所以的最大值，所以的最小值，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進行分析.7、C【解析】

由關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求得，再結(jié)合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【點睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

先分別計算號數(shù)為奇數(shù)的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，進而可得摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生人數(shù)，由此可得估計該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例．【詳解】解：由題意，號數(shù)為奇數(shù)的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生有個共有32名學(xué)生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生，不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生有：，喜歡數(shù)學(xué)課的有80個，估計該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是：．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】試題分析：設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數(shù)列的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是?？嫉闹R點，屬于基礎(chǔ)題。12、1【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.13、④【解析】

由題意結(jié)合奇函數(shù)的對稱性和所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點中心對稱，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．14、2【解析】

由三角函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，即可求解的值，得到答案.【詳解】由三角函數(shù)圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、72【解析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點睛】本題考查排列、組合計數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運算能力.16、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、繼續(xù)向南航行無觸礁的危險．【解析】試題分析：要判斷船有無觸礁的危險，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里．答：繼續(xù)向南航行無觸礁的危險．考點：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用點評：分析幾何圖形的特征，運用三角形內(nèi)角和定理確定角的關(guān)系，有助于應(yīng)用正弦定理．18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.（2），，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，顯然.，.兩式聯(lián)立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.19、（1）見解析（2）9或35或133【解析】

（1）分別寫出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得證；（2）由（1）得數(shù)列的通項公式，代入并整理，根據(jù)即得m+n的值。【詳解】（1）證明：因為，所以，所以.因為，所以，所以.因為，所以.故數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得.因為，所以，整理得，則.因為，，所以，則的值為2或4或6.當(dāng)時，，，符合題意，則；當(dāng)時，，，符合題意，則；當(dāng)時，，，符合題意，則.綜上，的值為9或35或133.【點睛】本題考查求數(shù)列通項公式和已知通項公式求參數(shù)的和，解題關(guān)鍵在于細心驗證m取值是否滿足題干要求。20、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.中位數(shù)為（3）數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，所以數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.【點睛】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.21、(1)；(2)【解析】

（1）當(dāng)時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的