2024屆四川省瀘州市天府老窖中學三年級級數學高一下期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度2．正三角形的邊長為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的周長為（）A． B． C． D．3．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．4．若，，則()A． B． C． D．5．已知平面內，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．216．已知向量，，，且，則實數的值為A． B． C． D．7．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．8．設是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．9．《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．10．已知圓的方程為，則圓心坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最小正周期為______________.12．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數為______.13．已知一組樣本數據，且，平均數，則該組數據的標準差為__________.14．函數，的值域是________．15．某公司調查了商品的廣告投入費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統(tǒng)計數據，如下表：廣告費用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數據得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤的估值為___．（其中：）16．已知函數，下列結論中：函數關于對稱；函數關于對稱；函數在是增函數，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結論序號為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數列，并說明理由．（3）求和：．18．已知數列的前n項和為，且，．（1）求數列的通項公式；（2）若等差數列滿足，且，，成等比數列，求c．19．解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.20．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.21．若的最小值為.（1）求的表達式；（2）求能使的值，并求當取此值時，的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

用誘導公式把兩個函數名稱化為相同，然后再按三角函數圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）可得的圖象，故選：D．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，解題時首先需要函數的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區(qū)別．向左平移個單位所得圖象的函數式為，而不是．2、C【解析】

根據斜二測畫法以及正余弦定理求解各邊長再求周長即可.【詳解】由斜二測畫法可知,,,.所以.故..故.所以的周長為.故選：C【點睛】本題主要考查了斜二測畫法的性質以及余弦定理在求解三角形中線段長度的運用.屬于基礎題.3、B【解析】

根據題意，建立與的關系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，難度較小.4、B【解析】

利用誘導公式得到的值，再由同角三角函數的平方關系，結合角的范圍，即可得答案.【詳解】∵，又，∴.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數的平方關系，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.5、A【解析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當且僅當時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及利用基本不等式求最值，考查轉化能力及計算能力，屬于難題.6、A【解析】

求出的坐標，由得，得到關于的方程.【詳解】，，因為，所以，故選A.【點睛】本題考查向量減法和數量積的坐標運算，考查運算求解能力.7、B【解析】∵∴又，∴故選B.8、C【解析】分析：利用向量的加法運算，設的中點為D，可得，利用數量積的運算性質可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當且僅當，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．9、A【解析】

根據三棱錐的結構特征和線面位置關系，得到中點為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為，且為直角三角形，所以，又因為平面，所以，則平面，得.又由，所以中點為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【點睛】本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑.10、C【解析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點：圓的方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【詳解】函數y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為．12、1【解析】

根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題13、11【解析】

根據題意，利用方差公式計算可得數據的方差，進而利用標準差公式可得答案．【詳解】根據題意，一組樣本數據，且，平均數，則其方差，則其標準差，故答案為：11.【點睛】本題主要考查平均數、方差與標準差，屬于基礎題.樣本方差，標準差.14、【解析】

利用正切函數在單調遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數在單調遞增，所以，，故函數的值域為.【點睛】本題考查利用函數的單調性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.15、12.2【解析】

先求出，的平均數，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結果.【詳解】由題中數據可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎題型.16、【解析】

把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對稱軸為，對，當時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數的性質，三角函數變換，意在考查學生對三角函數的圖像與性質的掌握情況。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）是等比數列，詳見解析（3）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）由即可證明；（2）證明即可（3）由（1）可知，是以為公比的等比數列，也是以為公比的等比數列，討論和分組求和即可【詳解】（1）因為，且是以q為公比的等比數列，所以，則，所以.（2）是等比數列因為；所以，又所以是以5為首項，為公比的等比數列．（3）由（1）可知，是以為公比的等比數列，也是以為公比的等比數列，所以當時，，當時.【點睛】本題考查等比數列的證明，分組求和，考查推理計算及分類討論思想，是中檔題18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據題意，數列為1為首項，4為公差的等差數列，根據等差數列通項公式計算即可；（2）由（1）可求數列的前n項和為，根據，，成等差數列及，，成等比數列，利用等差、等比數列性質可求出c．【詳解】（1），，，故數列是以1為首項，4為公差的等差數列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數列，，即，整理得：，或．①當時，，所以（定值），滿足為等差數列，②當時，，，，，不滿足，故此時數列不為等差數列（舍去）．法2：因為為等差數列，所以，即，解得或．①當時，滿足，，成等比數列，②當時，，，，不滿足，，成等比數列（舍去），綜上可得．【點睛】本題考查等差數列的通項及求和，等差數列、等比數列性質的應用，解決此類問題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.19、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1(2)3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】

試題分析：（1）將平行線的距離轉化為點到線的距離，用點到直線的距離公式求解；（2）由相互垂直設出所求直線方程，然后由點到直線的距離求解.試題解析：解：（1）設所求直線上任意一點P（x，y），由題意可得點P到直線的距離等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1．（2）所求直線方程為，由題意可得點P到直線的距離等于，即，∴或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1．考點：1.兩條平行直線間的距離公式；2.兩直線的平行與垂直關系20、(1)(2)12950元【解析】

（1）計算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關于的方程組，進而求得的值.【詳解】(1)由題意得：.(2)因為所以，解得：.【點睛】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數列知識解決問題，考查數學