1/22《7.3萬(wàn)有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計(jì)課題萬(wàn)有引力理論的成就單元7年級(jí)高一教材分析本節(jié)教材簡(jiǎn)要介紹了萬(wàn)有引力理論在天文學(xué)上的重要應(yīng)用，即“‘稱量’地球的質(zhì)量”、“計(jì)算天體的質(zhì)量”、“發(fā)現(xiàn)未知天體”、“預(yù)言哈雷彗星回歸”。教材首先通過“稱量”地球的質(zhì)量，在不考慮地球自轉(zhuǎn)影響的情況下，認(rèn)為地面上的物體所受重力和引力相等，進(jìn)而得到只要知道了地球表面的重力加速度和引力常量，即可計(jì)算出地球的質(zhì)量。這種設(shè)計(jì)思路既給出了應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決問題的一種思路，也展示了萬(wàn)有引力理論的魅力——“稱量地球的質(zhì)量”。教材隨后作為示范，以計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量為例，給出了運(yùn)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的方法，思路清晰，表述規(guī)范。最后從科學(xué)史的角度，簡(jiǎn)要介紹了亞當(dāng)斯和勒維耶發(fā)現(xiàn)海王星的過程，哈雷預(yù)言彗星的回歸時(shí)間，都顯示了萬(wàn)有引力理論的巨大成就。因此，通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面要使學(xué)生了解運(yùn)用萬(wàn)有引力定律解決問題的思路和方法，另一方面還要能體會(huì)到科學(xué)定律對(duì)人類探索未知世界的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和對(duì)科學(xué)的熱愛之情教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1．了解地球表面物體的萬(wàn)有引力兩個(gè)分力的大小關(guān)系，計(jì)算地球質(zhì)量；2．行星繞恒星運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬(wàn)有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量；3．了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)物理觀念：建立天體運(yùn)動(dòng)模型的物理觀念，培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)空觀念、和相互作用觀念?？茖W(xué)思維：通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，善于動(dòng)手的能力?？茖W(xué)探究：探究重力與地球自轉(zhuǎn)之間的關(guān)系?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì)；體會(huì)物理學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和普適性，領(lǐng)略物理學(xué)的優(yōu)美。教學(xué)重點(diǎn)1．地球質(zhì)量的計(jì)算、太陽(yáng)等中心天體質(zhì)量的計(jì)算。2．通過數(shù)據(jù)分析、類比思維、歸納總結(jié)建立模型來加深理解。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課在初中，我們已經(jīng)知道物體的質(zhì)量可以用天平來測(cè)量，生活中物體的質(zhì)量常用電子秤或臺(tái)秤來稱量。出示圖片：天平、電子秤、臺(tái)秤阿基米德曾說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球?！背鍪緢D片：阿基米德撬起整個(gè)地球那么如果給你一個(gè)足夠長(zhǎng)的杠桿或足夠大的天平你是否就可以稱量地球的質(zhì)量了呢？不可以。對(duì)于地球，我們?cè)鯓印胺Q量”它的質(zhì)量呢？觀察圖片積極討論思考：對(duì)于地球，我們?cè)鯓印胺Q量”它的質(zhì)量呢？創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。講授新課一、“稱量”地球的質(zhì)量上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了萬(wàn)有引力定律：，這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)怎樣利用它來算出下面地球的質(zhì)量。思考討論：計(jì)算地球的質(zhì)量時(shí)，我們應(yīng)選擇哪個(gè)物體作為研究對(duì)象？運(yùn)用哪些物理規(guī)律？需要忽略的次要因素是什么？出示圖片：地球如圖以地球表面物體為研究對(duì)象，物體m在緯度為θ的位置，萬(wàn)有引力指向地心，它可分解為兩個(gè)分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動(dòng)的向心力Fn和重力G。實(shí)際上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力遠(yuǎn)小于重力，在忽略自轉(zhuǎn)的影響下萬(wàn)有引力大小近似等于重力大小。1、計(jì)算地球質(zhì)量不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即：m地是地球的質(zhì)量；R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。由此解出：已知重力加速度g=9．8m/s2，地球半徑R=6．4×106m，引力常量G=6．67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。解：答：地球的質(zhì)量約為6×1024kg地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪什之前就已知道，一旦測(cè)得引力常量G，就可以算出地球的質(zhì)量m地。因此，卡文迪什把他自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的重量”。出示圖片：卡文迪什二、計(jì)算天體的質(zhì)量應(yīng)用萬(wàn)有引力可算出地球的質(zhì)量，能否算出太陽(yáng)的質(zhì)量呢？1、基本思路（1）簡(jiǎn)化模型：將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力F引=Fn（3）依據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律列出方程，從中解出太陽(yáng)的質(zhì)量。設(shè)m太是太陽(yáng)的質(zhì)量，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是行星與太陽(yáng)之間的距離。解：萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：行星運(yùn)動(dòng)的角速度ω不能直接測(cè)出，但可測(cè)出它的周期T。把ω和T的關(guān)系代入上式得到：得：思考討論：該表達(dá)式與環(huán)行天體質(zhì)量m有沒有關(guān)系？測(cè)出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽(yáng)的距離r，就可以算出太陽(yáng)的質(zhì)量，與環(huán)行天體質(zhì)量m無(wú)關(guān)。只能求出中心天體的質(zhì)量。思考討論：已知太陽(yáng)與地球間的平均距離約為1．5×1011m，你能估算太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會(huì)相近嗎？為什么？解：換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會(huì)相近。雖然不同行星與太陽(yáng)間的距離r和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T各不相同，但是根據(jù)開普勒第三定律，所有行星的均相同，所以無(wú)論選擇哪顆行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期進(jìn)行計(jì)算，所得的太陽(yáng)質(zhì)量均相同。思考討論：怎樣計(jì)算木星的質(zhì)量和月球的質(zhì)量？要計(jì)算木星的質(zhì)量，對(duì)木星的衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)量，只要測(cè)得一顆衛(wèi)星的軌道半徑和周期，就可計(jì)算木星的質(zhì)量。出示圖片：木星和它的衛(wèi)星要計(jì)算月球的質(zhì)量，由于人類發(fā)射的航天器會(huì)環(huán)繞月球運(yùn)行，只要測(cè)得航天器繞月運(yùn)行的軌道半徑和周期，就可計(jì)算月球的質(zhì)量。三、計(jì)算天體的密度1、已知太陽(yáng)某行星的公轉(zhuǎn)周期T、軌道半徑r，太陽(yáng)的半徑R，求太陽(yáng)的密度？解：由得①②③把①②代入③得：2、已知地球的一顆近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知引力常數(shù)為G，則該天體的密度為多少？若這顆衛(wèi)星距軌道半徑r，測(cè)得在該處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則地球的密度怎樣表示呢？解（1）則：地球的體積：（2）由得：四、發(fā)現(xiàn)未知天體1、海王星的發(fā)現(xiàn)1781年由英國(guó)物理學(xué)家威廉。赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測(cè)到的天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。1945年英國(guó)的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道各自獨(dú)立計(jì)算出來。1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。后來，這顆行星被命名為海王星。出示圖片：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星—海王星2、海王星的發(fā)現(xiàn)的意義海王星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了理論對(duì)于實(shí)踐的巨大指導(dǎo)作用，所用的“計(jì)算、預(yù)測(cè)和觀察”的方法指導(dǎo)人們尋找新的天體。近100年來，人們?cè)谶@里發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。出示圖片：冥王星、鬩神星五、預(yù)言哈雷彗星回歸在牛頓之前，彗星被看作是一種神秘的現(xiàn)象。出示圖片：哈雷彗星英國(guó)天文學(xué)家哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律，他大膽預(yù)言，彗星周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬(wàn)有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。牛頓還用月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力解釋了潮汐現(xiàn)象，用萬(wàn)有引力定律和其他力學(xué)定律，推測(cè)地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀。萬(wàn)有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差異的原因，以及指導(dǎo)重力探礦。課堂練習(xí)1．隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，人類登陸其它星球成為可能。假設(shè)未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍，而該星球的平均密度與地球的相等，則該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍答案：B2、（多選題）航天飛機(jī)在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，下列關(guān)于宇航員的說法中正確（）A．宇航員不再受重力作用B．宇航員受的重力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力C．宇航員處于完全失重狀態(tài)D．宇航員對(duì)座椅的壓力為零答案：BCD3、我國(guó)航天事業(yè)取得的巨大成就。已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，設(shè)“神舟”飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率為（）A．B．C．D．答案：A拓展提高1、2018年12月8日，我國(guó)發(fā)射的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功升空，并于2019年1月3日實(shí)現(xiàn)了人造探測(cè)器首次在月球背面軟著陸。在探測(cè)器逐漸遠(yuǎn)離地球，飛向月球的過程中（）A．地球?qū)μ綔y(cè)器的引力增大B．地球?qū)μ綔y(cè)器的引力減小C．月球?qū)μ綔y(cè)器的引力減小D．月球?qū)μ綔y(cè)器的引力不變答案：B2、2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”成功軟著陸在月球背面，并通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗。飛船在月球表面軟著陸之前，在靠近月球表面的軌道上運(yùn)行，若要估算月球的平均密度，唯一要測(cè)量的物理量是（）A．飛船的軌道半徑B．月球的半徑C．飛船的飛行周期D．飛船的線速度答案：C3、若地球半徑減小1%，而其質(zhì)量不變，則地球表面重力加速度g的變化情況是——————（填“增大”、“減小”、“不變”），增減的百分比為————%。（取一位有效數(shù)字）。答案：增大；2．4．兩個(gè)行星質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，則它們與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力之比為————，它們的公轉(zhuǎn)周期之比——————。答案：，學(xué)生閱讀課文并思考討論學(xué)生推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，在練習(xí)本上進(jìn)行定量計(jì)算。學(xué)生思考討論并說出基本思路學(xué)生推導(dǎo)出太陽(yáng)質(zhì)量的表達(dá)式，在練習(xí)本上進(jìn)行定量計(jì)算。學(xué)生思考討論學(xué)生思考討論并計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量學(xué)生思考討論：怎樣計(jì)算木星的質(zhì)量和月球的質(zhì)量？在教師的引導(dǎo)下求太陽(yáng)的密度？學(xué)生思考討論并計(jì)算地球的密度學(xué)生閱讀課文并發(fā)表自己的看法。學(xué)生閱讀課文預(yù)言哈雷彗星回歸。學(xué)生練習(xí)明確在忽略自轉(zhuǎn)的影響下萬(wàn)有引力大小近似等于重力大小。鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，規(guī)范解題步驟鍛煉學(xué)生的總結(jié)以及語(yǔ)言表達(dá)能力，為下面的計(jì)算做鋪墊鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，規(guī)范解題步驟明確中心天體的質(zhì)量與環(huán)行天體質(zhì)量m無(wú)關(guān)。鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力并讓學(xué)生明白換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算結(jié)果不會(huì)改變。鞏固測(cè)量中心天體的方法。鍛煉學(xué)生的推導(dǎo)能力，掌握計(jì)算天體密度的方法明確近地衛(wèi)星和距地面有一定高度的衛(wèi)星，地球的密度的不同表達(dá)式。通過萬(wàn)有引力定律成功地預(yù)測(cè)未知的星體，這不僅鞏固了萬(wàn)有引力定律的地位，也充分展示了科學(xué)理論的預(yù)見性。鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力鞏固本節(jié)的知識(shí)課堂小結(jié)課堂總結(jié)1、中心天體的質(zhì)量與環(huán)行天體質(zhì)量m無(wú)關(guān)，且只能求出中心天體的質(zhì)量。2、解決天體問題的兩條思路第一種思路：重力等于物體與天體間的萬(wàn)有引力第二種思路：萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力梳理自己本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行交流根據(jù)學(xué)生表述，查漏補(bǔ)缺，并有針對(duì)性地進(jìn)行講解補(bǔ)充。板書一、“稱量”地球的質(zhì)量得：二、計(jì)算天體的質(zhì)量得：只能求出中心天體的質(zhì)量。三、計(jì)算天體的密度四、發(fā)現(xiàn)未知天體《7.3萬(wàn)有引力理論的成就》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解地球表面物體的萬(wàn)有引力兩個(gè)分力的大小關(guān)系，計(jì)算地球質(zhì)量；2．行星繞恒星運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬(wàn)有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量；3．了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1．地球質(zhì)量的計(jì)算、太陽(yáng)等中心天體質(zhì)量的計(jì)算。2．通過數(shù)據(jù)分析、類比思維、歸納總結(jié)建立模型來加深理解?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。【新知探究】一、自主學(xué)習(xí)1．若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于______對(duì)物體的________，即mg＝________，式中m地是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。由此可得出地球的質(zhì)量m地＝________。2．將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成____________運(yùn)動(dòng)，行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由__________________________提供，則有________________，式中m太是______的質(zhì)量，m是________的質(zhì)量，r是________________________________，也就是行星和太陽(yáng)中心的距離，T是________________________。由此可得出太陽(yáng)的質(zhì)量為：________________________。3．同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的________和衛(wèi)星與行星之間的________，也可以計(jì)算出行星的質(zhì)量。4．太陽(yáng)系中，觀測(cè)行星的運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算________的質(zhì)量；觀測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算________的質(zhì)量。5．18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系的第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些古怪：根據(jù)________________計(jì)算出的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。據(jù)此，人們推測(cè)，在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的________使其軌道產(chǎn)生了偏離。________________和________________________確立了萬(wàn)有引力定律的地位。6．應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路是：（1）把天體（行星或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)近似看成是____________運(yùn)動(dòng)，向心力由它們之間的____________提供，即F萬(wàn)＝F向，可以用來計(jì)算天體的質(zhì)量，討論行星（或衛(wèi)星）的線速度、角速度、周期等問題?；竟剑篲_______＝＝＝。（2）地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的____________，即F萬(wàn)＝G＝mg，主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問題?；竟剑簃g＝________（m在M的表面上），即GM＝gR2。7．利用下列數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期TC．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線速度vD．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T8．下列說法正確的是（）A．海王星是人們直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B．天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C．海王星是人們經(jīng)過長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)現(xiàn)的D．天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星二、合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一計(jì)算天體的質(zhì)量1．已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度2．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)是（）A．1018kg B．1020kgC．1022kg D．1024kg知識(shí)點(diǎn)二天體密度的計(jì)算3．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認(rèn)為行星是密度均勻的球體，那么要確定該行星的密度，只需要測(cè)量（）A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運(yùn)行速度C．飛船的運(yùn)行周期 D．行星的質(zhì)量4．假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知萬(wàn)有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度又是多少？知識(shí)點(diǎn)三發(fā)現(xiàn)未知天體5．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則（）A． B．C． D．6．已知地球半徑R＝6.4×106m，地面附近重力加速度g＝9.8m/s2。計(jì)算在距離地面高為h＝2×106m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】1．中心天體的質(zhì)量與環(huán)行天體質(zhì)量m無(wú)關(guān)，且只能求出中心天體的質(zhì)量。2．解決天體問題的兩條思路第一種思路：重力等于物體與天體間的萬(wàn)有引力第二種思路：萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力【精練反饋】1．2019年1月，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了“中星2D”衛(wèi)星。“中星2D”是我國(guó)最新研制的通信廣播衛(wèi)星，可為全國(guó)提供廣播電視及寬帶多媒體等傳輸任務(wù)?！爸行?D”的質(zhì)量為m、運(yùn)行軌道距離地面高度為h。已知地球的質(zhì)量為m地，半徑為R，引力常量為G，據(jù)以上信息可知“中星2D”在軌運(yùn)行時(shí)（）A．速度的大小為GmR+hC．加速度大小為Gm地(R解析地球?qū)Α爸行?D”衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Gm地m(R+h)2=mv2R+h=m4π2T2(R+H)=ma答案C2．若測(cè)得嫦娥四號(hào)在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近沿圓形軌道運(yùn)行的周期為T，已知引力常量G，半徑為R的球體體積公式V=43πR3，則可估算月球的（A．密度 B．質(zhì)量C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期解析嫦娥四號(hào)在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近沿圓形軌道運(yùn)行，其軌道半徑可視為等于月球半徑，由Gm月mR2=m2πT2R，月球質(zhì)量m月=4π2R答案A3．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（）A．mv2GF B．mv解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m'由萬(wàn)有引力提供向心力，得Gm行m'm'g=m'由已知條件，m的重力為F得F=mg③由②③得：R=mv代入①④得：m行=mv4GF答案B4．宇航員在某星球表面，將一小球從離地面為h高處以初速度v0水平拋出，測(cè)出小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平位移為s，若該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量多大？解析設(shè)該星球表面重力加速度為g，物體水平拋出后經(jīng)時(shí)間t落地，則h=12gt2s=v0t②又由于g=Gm由①②③式得m星=2h答案2《7.3萬(wàn)有引力理論的成就》分層作業(yè)(時(shí)間：40分鐘分值：100分)[合格達(dá)標(biāo)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，用上述物理量估算出來的地球平均密度是()A.eq\f(3g,4πRG)B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG) D.eq\f(g,RG2)A[地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)①，又由ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3M,4πR3)②，由①②得出ρ＝eq\f(3g,4πRG).]2．科學(xué)家們推測(cè)，太陽(yáng)系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息我們可能推知()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C．這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量D．這顆行星的密度等于地球的密度A[由題意知，該行星的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)與地球的公轉(zhuǎn)周期相等，這樣，從地球上看，它才能永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背面．]3．若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑分別為t和r，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M日,M地)為()A.eq\f(R3t2,r3T2) B.eq\f(R3T2,r3t2)C.eq\f(R3t2,r2T3) D.eq\f(R2T3,r2t3)A[無(wú)論地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)還是月球繞地球公轉(zhuǎn)，統(tǒng)一表示為Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，即M∝eq\f(r3,T2)，所以eq\f(M日,M地)＝eq\f(R3t2,r3T2)，選項(xiàng)A正確．]4．近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星，開發(fā)利用火星奠定了堅(jiān)定的基礎(chǔ)．如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度的表達(dá)式為(K為常數(shù))()A．ρ＝KTB．ρ＝eq\f(K,T)C．ρ＝KT2D．ρ＝eq\f(K,T2)D[火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up20(2)R及密度公式：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，得：ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(K,T2)，故D正確．]5．(多選)下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是(引力常量G是已知的)()A．已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離rB．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和地球的半徑rC．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離rD．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑rCD[已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球的軌道半徑，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和地球的半徑，而不知道月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，不能求出地球的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和軌道半徑，由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可以求出地球的質(zhì)量，選項(xiàng)C正確．由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可求得地球質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以選項(xiàng)D正確．]6．(多選)甲、乙兩恒星相距為L(zhǎng)，質(zhì)量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它們離其他天體都很遙遠(yuǎn)，我們觀察到它們的距離始終保持不變，由此可知()A．兩恒星一定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．甲、乙兩恒星的角速度之比為2∶3C．甲、乙兩恒星的線速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)D．甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2AD[據(jù)題意可知甲、乙兩恒星的距離始終保持不變，圍繞兩星連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正確，B錯(cuò)誤；雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得：eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，根據(jù)v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正確．]二、非選擇題(14分)7．已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需時(shí)間t，光速為c，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道，公轉(zhuǎn)周期為T，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，試計(jì)算：(1)太陽(yáng)的質(zhì)量；(2)地球的質(zhì)量．[解析](1)設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m，因?yàn)樘?yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2c3t3,GT2).(2)地球半徑為R，則地面上質(zhì)量為m′的物體的重力近似等于物體與地球的萬(wàn)有引力，故有：F′引＝m′g，即：eq\f(Gmm′,R2)＝m′g，m＝eq\f(gR2,G).[答案](1)eq\f(4π2c3t3,GT2)(2)eq\f(gR2,G)[等級(jí)考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．(多選)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v，引力常量為G，則()A．恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(2πv,T)ACD[行星繞恒星轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，運(yùn)行的距離等于周長(zhǎng)即v·T＝2πr得r＝eq\f(vT,2π)，C選項(xiàng)正確；由萬(wàn)有引力公式及牛頓第二定律知eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vT,2π)))3＝eq\f(v3T,2πG)，A選項(xiàng)正確；由a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(2πv,T)，D選項(xiàng)正確．行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)與其自身質(zhì)量無(wú)關(guān)，行星的質(zhì)量由已知條件無(wú)法求出，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．]2．據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()A．0.5 B．2C．3.2 D．4B[在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力等于物體的重力．即G地＝Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))同樣在行星表面有G行＝Geq\f(M行m,R\o\al(2,行))以上二式相比可得eq\f(G地,G行)＝eq\f(M地,R\o\al(2,地))×eq\f(R\o\al(2,行),M行)＝eq\f(1,6.4)×eq\f(R\o\al(2,行),R\o\al(2,地))eq\f(R行,R地)＝eq\r(\f(6.4×600,1×960))＝2故該行星的半徑與地球的半徑之比約為2，故選B.]3．(多選)三顆火星衛(wèi)星A、B、C繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知mA＝mB<mC，則對(duì)于三顆衛(wèi)星，正確的是()A．運(yùn)行線速度關(guān)系為vA>vB＝vCB．運(yùn)行周期關(guān)系為TA<TB＝TCC．向心力大小關(guān)系為FA＝FB<FCD．半徑與周期關(guān)系為eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))ABD[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA<TB＝TC，選項(xiàng)B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝Geq\f(M,r2)，所以aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，F(xiàn)B<FC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；三顆衛(wèi)星都繞火星運(yùn)動(dòng)，故由開普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))，選項(xiàng)D正確．]4．在地球兩極和赤道的重力加速度大小分別為g1、g2，地球自轉(zhuǎn)周期為T，萬(wàn)有引力