第一章集合與簡易邏輯第1課時集合的概念知識導(dǎo)圖教學(xué)目標(biāo)：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握集合問題的常規(guī)處理方法．教學(xué)重點：集合中元素的3個性質(zhì)，集合的3種表示方法．教學(xué)難點：集合語言、集合思想的綜合應(yīng)用．教學(xué)過程：（一）主要知識：1．集合、子集、空集的概念；2．集合中元素的3個性質(zhì)，集合的3種表示方法；3．若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個．（二）主要方法：1．解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡的要化簡；3．抓住集合中元素的3個性質(zhì)，對互異性要注意檢驗；4．正確進行“集合語言”和普通“數(shù)學(xué)語言”的相互轉(zhuǎn)化．（三）例題分析：例1．選擇題：(1)不能形成集合的是()(A)大于2的全體實數(shù)(B)不等式3x－5＜6的所有解(C)方程y=3x+1所對應(yīng)的直線上的所有點(D)x軸附近的所有點(2)設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是()(A)xA (B)xA (C){x}∈A (D){x}A(3)設(shè)集合，則()(A)M=N (B)MN(C)MN (D)M∩N=解：(1)選D．“附近”不具有確定性．(2)選D．(3)選B．方法一：故排除(A)、(C)，又，故排除(D)．方法二：集合M的元素集合N的元素．而2k＋1為奇數(shù)，k＋2為全體整數(shù)，因此MN．小結(jié)：解答集合問題，集合有關(guān)概念要準(zhǔn)確，如集合中元素的三性；使用符號要正確；表示方法會靈活轉(zhuǎn)化．例2．設(shè)集合，，若，求的值及集合、．解：∵且，∴．（1）若或，則，從而，與集合中元素的互異性矛盾，∴且；（2）若，則或．當(dāng)時，，與集合中元素的互異性矛盾，∴；當(dāng)時，，，由得①或②由①得，由②得，∴或，此時．例3．若集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得，此時，適合題意；（3）若，則，解得，此時，不合題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．鞏固練習(xí)：1．下列各組對象①接近于0的數(shù)的全體； ②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點O的距離等于1的點的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體．其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有()A．2組 B．3組 C．4組 D．5組2．下列命題中正確的是()A．{x｜x2＋2＝0}在實數(shù)范圍內(nèi)無意義B．{(1，2)}與{(2，1)}表示同一個集合C．{4，5}與{5，4}表示相同的集合D．{4，5}與{5，4}表示不同的集合3．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，則()A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋yM4已知，，若，則適合條件的實數(shù)的集合為；的子集有8個；的非空真子集有6個．5已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列舉法表示集合Q＝______．6設(shè)A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求實數(shù)a的值．第2課時集合的運算教學(xué)目標(biāo)：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．教學(xué)重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用．教學(xué)過程：（一）主要知識：1．交集、并集、全集、補集的概念；2．，；3．，．（二）主要方法：1．求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；3．集合的化簡是實施運算的前提，等價轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵．例題分析：例1．設(shè)全集，若，，，則，．解法要點：利用文氏圖．例2．已知集合，，若，，求實數(shù)、的值．解：由得，∴或，∴，又∵，且，∴，∴和是方程的根，由韋達定理得：，∴．說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用．例3．已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍．解法一：由得①∵，∴方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，首先，由，解得：或．設(shè)方程①的兩個根為、，（1）當(dāng)時，由及知、都是負數(shù)，不合題意；（2）當(dāng)時，由及知、是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，故、必有一個在區(qū)間內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．解法二：問題等價于方程組在上有解，即在上有解，令，則由知拋物線過點，∴拋物線在上與軸有交點等價于①或②由①得，由②得，∴實數(shù)的取值范圍為．鞏固練習(xí)：1設(shè)全集U={a，b，c，d，e}．集合M={a，b，c}，集合N={b，d，e}，那么(UM)∩(UN)是()(A) (B)6qc606u (C){a，c} (D){b，e}2全集U={a，b，c，d，e}，集合M={c，d，e}，N={a，b，e}，則集合｛a，b}可表示為()(A)M∩N (B)(UM)∩N (C)M∩(UN) (D)(UM)∩(UN)3如圖，U是全集，M、P、S為U的3個子集，則下圖中陰影部分所表示的集合為()(A)(M∩P)∩S (B)(M∩P)∪S(C)(M∩P)∩(US) (D)(M∩P)∪(US)4已知集合，，則＝____________5設(shè)數(shù)集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是．6已知集合（），，1）若B，求實數(shù)的取值范圍；2）若,求實數(shù)的取值范圍；3）若,求實數(shù)的取值范圍。第3課時集合中的創(chuàng)新性問題集合的創(chuàng)新性問題是近幾年高考熱點問題,多是給出新概念、新定義、新運算，主要考查集合的語言功能和與其它知識的綜合應(yīng)用。例1設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{z|z=a＋bi（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是（寫出所有真命題的序號）【答案】①②例2集合,集合,,設(shè)集合是所有的并集,則的面積為________.【答案】【解析】,所以拋物線的頂點坐標(biāo)為,即頂點在直線上,與平行的直線和拋物線相切,不妨設(shè)切線為,代入得,即,判別式為,解得,所以所有拋物線的公切線為,所以集合的面積為弓形區(qū)域.直線方程為,圓心到直線的距離為,所以,所以,.扇形的面積為.三角形的面積為,所以弓形區(qū)域的面積為例3已知M是集合的非空子集，且當(dāng)時，有.記滿足條件的集合M的個數(shù)為，則；?！敬鸢浮?，鞏固練習(xí)1定義集合M與N的新運算如下:M*N={x|x∈M或x∈N,但}.若M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},則(M*N)*M等于()A.MB.{2,3,4,8,9,10,15}C.ND.{0,6,12}2記集合，，將M中的元素按從大到小順序排列，則第2005個數(shù)是A. B. C. D.3設(shè)集合，集合.若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．【答案】B解：，因為函數(shù)的對稱軸為，，根據(jù)對稱性可知要使中恰含有一個整數(shù)，則這個整數(shù)解為2，所以有且，即，所以。即，選 B．4設(shè)M={1,2,3,…,1995}，A是M的子集且滿足條件:當(dāng)x∈A時,15xA，則A中元素的個數(shù)最多是_______________.5設(shè)是的兩個非空子集，如