江蘇省無(wú)錫市江陰市云亭中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（）A． B．a(chǎn) C． D．2．定義運(yùn)算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．則函數(shù)y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．3．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°5．如圖，4張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，若S2＝2S1，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝3b6．有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則OP＋AP的最小值為（）.A．3 B． C． D．8．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．9．a(chǎn)、b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則（）A．a(chǎn)＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a(chǎn)＜0＜b D．b＜0＜a10．下面運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果，那么代數(shù)式的值是______．12．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E．F分別在邊AB、AC上）．當(dāng)以B．E．D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi)______．14．把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為．15．某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是_______。16．分解因式：．17．若點(diǎn)（，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點(diǎn)E．兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）19．（5分）如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn)．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH=又∵（所作）∴AH為線段的垂直平分線∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∴（等邊對(duì)等角）20．（8分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求圓O的半徑；（2）如果AE=6，求EF的長(zhǎng)．22．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)G，若AE＝4，sin∠AGF＝4523．（12分）計(jì)算：（﹣1）2018﹣2+|1﹣|+3tan30°．24．（14分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書“，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.1714b880.16合計(jì)50c我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機(jī)調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人，因此這個(gè)人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率就是=0.1．（1）統(tǒng)計(jì)表中的a、b、c的值；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請(qǐng)寫出你的計(jì)算過(guò)程．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．2、C【解析】

根據(jù)定義運(yùn)算“※”為:a※b=，可得y=2※x的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)圖象.【詳解】解:y=2※x=，當(dāng)x>0時(shí),圖象是y=對(duì)稱軸右側(cè)的部分;當(dāng)x＜0時(shí),圖象是y=對(duì)稱軸左側(cè)的部分，所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運(yùn)算“※”為:a※b=得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

①由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a，進(jìn)而可得出4a+2b=0，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出-1≤a≤-，結(jié)論②正確；

③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，進(jìn)而可得出對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確．【詳解】：①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴-=1，

∴b=-2a，

∴4a+2b=0，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），

∴a-b+c=3a+c=0，

∴a=-．

又∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），

∴2≤c≤3，

∴-1≤a≤-，結(jié)論②正確；

③∵a＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，

又∵a＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下，

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】如圖，分別過(guò)K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．5、B【解析】

從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長(zhǎng)為（a﹣b）的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為（a+b）和b的直角三角形的面積，再與左右兩個(gè)直角邊為a和b的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差，再由S2＝2S1，便可得解．【詳解】由圖形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解．6、A【解析】試題分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差7、A【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A，得到OA的長(zhǎng)度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)P＋AP=PB+PH，所以當(dāng)H,P,B共線時(shí)，PB+PH最短，而B(niǎo)C=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A．9、A【解析】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a＜b＜0，故選A．10、B【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】分析：對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把變形后整體代入即可.詳解：故答案為1.點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.12、3或【解析】

以B．E．D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CM⊥AB當(dāng)∠FED=∠EDB時(shí)，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當(dāng)∠FED=∠DEB時(shí)則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時(shí)△FED~△DEB,設(shè)AE=ED=x,作DN⊥AB于N，則EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或【點(diǎn)睛】本題考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計(jì)算量比較大，計(jì)算能力也很關(guān)鍵.13、37【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴這個(gè)兩位數(shù)為：37【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.14、y=（x﹣3）2+2【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案為：y=（x﹣3）2+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．15、0.1【解析】

根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，

即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；

故這個(gè)小組的頻率是為=0.1；

故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=．16、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．17、．【解析】

∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】

過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從而求出GD，繼而求出CD．連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)求出CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G．則，在中，,由題意，得,∴,連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．由題意，得．在中，,∴．在中，.答：支角鋼CD的長(zhǎng)為45cm，EF的長(zhǎng)為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用19、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH為線段BC的垂直平分線．∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）．∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；20、小時(shí)【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40=（小時(shí)）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題21、(1)圓的半徑為4.5；(2)EF=．【解析】

（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理得：DH=2，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論；（2）過(guò)O作OG⊥AE于G，證明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的長(zhǎng)，從而得EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接OD，∵直徑AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，則圓的半徑為4.5；（2）過(guò)O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，∴，∴，∴AF=，∴EF=AF﹣AE=﹣6=．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì).22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為52【解析】

（1）作出