湖南省五市十校教研教改共同體2025屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．2．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．3．已知正實數(shù)滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．4．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．在公比為2的等比數(shù)列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．246．已知變量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散點圖分析可知y與x線性相關，且求得回歸直線的方程為，據此可預測：當時，y的值約為（）A．63 B．74 C．85 D．967．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．8．在△ABC中角ABC的對邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．9．在中，內角、、所對的邊分別為、、，且，則下列關于的形狀的說法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定10．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．1560二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在實數(shù)使得關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____.12．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.13．設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列四個判斷:①若則；②若是在內的射影，，則；③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來的32倍；其中正確的為___________.14．在銳角△中，，，，則________15．若是方程的解，其中，則________．16．若數(shù)據的平均數(shù)為，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.18．已知向量是夾角為的單位向量，，（1）求；（2）當m為何值時，與平行？19．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其它因素），該人應該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說明理由.20．已知所在平面內一點，滿足：的中點為，的中點為，的中點為.設，，如圖，試用，表示向量.21．已知圓，點，直線.（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)？若存在，試求這個常數(shù)值及所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題2、A【解析】

連接交于點，連接，證明平面，進而可得到即是直線與平面所成角，根據題中數(shù)據即可求出結果.【詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.3、B【解析】

，當且僅當，即，時的最小值為3.故選B.點睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.4、A【解析】試題分析：當時，時，是偶函數(shù)，當是偶函數(shù)時，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點：三角函數(shù)的性質5、D【解析】

由等比數(shù)列的性質可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質和通項公式的應用，屬于基礎題.6、C【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【詳解】由題得，．故樣本點的中心的坐標為，代入，得．，取，得．故選：．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．7、B【解析】

由數(shù)列的遞推關系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推關系，重點考查了數(shù)列周期性的應用，屬基礎題.8、D【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的關系式求出sinC的值，進一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應用求出結果．【詳解】△ABC中角ABC的對邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數(shù)的關系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應用，基本不等式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．9、B【解析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在中，內角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．10、A【解析】的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數(shù)為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.12、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.13、①②【解析】

對四個命題分別進行判斷即可得到結論【詳解】①若，垂足為，與確定平面，，則，，則，，則，故，故正確②若，是在內的射影，，根據三垂線定理，可得，故正確③底面是等邊三角形，側面都是有公共頂點的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確④若球的表面積擴大為原來的倍，則半徑擴大為原來的倍，則球的體積擴大為原來的倍，故不正確其中正確的為①②【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系、球的體積等知識點，數(shù)量掌握各知識點然后對其進行判斷，較為基礎。14、【解析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理得應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.15、或【解析】

將代入方程，化簡結合余弦函數(shù)的性質即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎題.16、【解析】

根據求平均數(shù)的公式，得到關于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點睛】本題考查求一組數(shù)據的平均數(shù)，考查基本數(shù)據處理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由已知可得是的兩根，利用韋達定理，化簡可得結論；（2）結合（1）原不等式可化為，利用一元二次不等式的解法可得結果.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴是的兩根,且∴∴，所以;（2）因為，,所以，即,又即，解集為【點睛】本題考查了求一元二次不等式的解法，是基礎題目．若，則的解集是；的解集是.18、（1）1；（2）﹣6【解析】

（1）利用單位向量的定義，直接運算即可；（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可【詳解】解：（1）；（2）當，則存在實數(shù)使，所以不共線，得，【點睛】本題考查向量平行的定義，注意列方程運算即可，屬于簡單題19、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應選擇A公司，理由見詳解；（3）827；理由見詳解.【解析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據題中條件，即可直接得出結果；（2）根據等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，分別計算前的和，即可得出結果；（3）先令，將原問題轉化為求的最大值，進而可求出結果.【詳解】（1）記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，由題意可得：，，，；（2）由（1），當時，該人在A公司工資收入的總量為：（元）；該人在B公司工資收入的總量為：（元）顯然A公司工資總量高，所以應選擇A公司；（3）令，則原問題即等價于求的最大值；當時，，若，則，即，解得；又，所以，因此，當時，；當時，.所以是數(shù)列的最大項，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多元.【點睛】本題主要考查數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.20、【解析】

由為的中點，則可得,為的中點,則可得,從中可以求出向量,得到答案.【詳解】由為的中點，則可得.又為的中點，所以【點睛】本題考查向量的基本定理和向量的加減法的法則，屬于中檔題.21、（1）或（2）存在，，【解析】