教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)與代數(shù)）模擬試卷4一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列運(yùn)算正確的是()．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)中，B項(xiàng)中，C項(xiàng)中，0．13=0．001；D項(xiàng)運(yùn)算正確．2、設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()．A、D(x)的值域?yàn)閇0，1]B、D(x)是偶函數(shù)C、D(x)是周期函數(shù)D、D(x)不是單調(diào)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，函數(shù)D(x)的值域?yàn)閧0，1}，A項(xiàng)錯(cuò)誤；D(－x)=D(x)，函數(shù)D(x)為偶函數(shù)，B項(xiàng)正確；D(x)是周期函數(shù)，C項(xiàng)正確；因?yàn)镈(1)=1，D=0，D(2)=1，所以D(x)不是單調(diào)函數(shù)，D項(xiàng)正確．故答案為A.3、已知|a+2b|+(c－a)2=0，則代數(shù)式的值為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由|a+2b|+(c－a)2=0可知，a=－2b=c，則4、將代數(shù)式a2+a-b2－b分解因式，結(jié)果是()．A、(a+b)(a+b+1)B、(a-b)(a+b+1)C、(a-b)(a-b+1)D、(a-b)(a+b-1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：a2+a－b2－b=(a2－b2)+(a－b)=(a+b)(a－b)+(a－b)=(a－b)(a+b+1)．5、下列數(shù)與相差最小的是()A、2B、C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：6、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：要使題干中代數(shù)式有意義，則應(yīng)滿足解得故x的取值范圍是7、小明在謄寫(xiě)作業(yè)時(shí)不小心漏寫(xiě)了代數(shù)式(a-b)(a2□ab□2b2)中兩個(gè)符號(hào)，已知這個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)的結(jié)果是a3－2a2b+3ab2－2b3，則正確的符號(hào)依次是()．A、++B、+－C、－－D、－+標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：代數(shù)式a3－2a2b+3ab2－2b3=a3一2a2b+ab2+2ab2一2b3=a(a2－2ab+b2)+2b2(a－b)=a(a－b)v+2b2(a－b)=(a－b)(a2－ab+2b2)．所以應(yīng)填入的符號(hào)為“－”和“+”．本題也可根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行假設(shè)，依據(jù)最后的化簡(jiǎn)結(jié)果可以看到，b3前的系數(shù)為“－”，則可知原式中2b2前符號(hào)為“+”，原式可化為(a－b)(a2□ab+2b2)．若ab前的符號(hào)為“+”，則化簡(jiǎn)得a3+ab2－2b3，與題干化簡(jiǎn)結(jié)果不一致；將“－”代入原式中，化簡(jiǎn)得a3－2a2b+3ab2－2b3，與題干相符，所以ab前符號(hào)為“－”．答案選D．8、已知一列數(shù)有如下規(guī)律：1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，…則第n個(gè)等式為n×(n+1)X(n+2)×(n+3)+1=()．A、[n+(n-1)2]2B、[4n+1]2C、[n+(n+1)2]2D、[2n+(n+1)2]2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n為1時(shí)，等式右邊為52；當(dāng)n為2時(shí)，等式右邊為112；當(dāng)n為3時(shí)，等式右邊為192．依此規(guī)律，5=1+22，11=2+32，19=3+42，則可知應(yīng)選擇C項(xiàng)．9、六年級(jí)一班的兩名教師帶學(xué)生參加旅行團(tuán)外出旅游．對(duì)同一景點(diǎn)，A旅行社給出的優(yōu)惠是“教師免票，學(xué)生按票價(jià)的七折收費(fèi)”，B旅行社給出的優(yōu)惠是“教師和學(xué)生均按半價(jià)收費(fèi)”，則當(dāng)學(xué)生為()人時(shí)，兩個(gè)旅行社的收費(fèi)一樣多．A、5B、6C、7D、8標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)票價(jià)為a元，又設(shè)學(xué)生人數(shù)為x時(shí)，兩社收費(fèi)一樣多，則0．7x．a(chǎn)=(2+x)×0．5a，7x=10+5x，解得x=5．10、用某快遞在市內(nèi)寄包裹，包裹不超過(guò)10kg時(shí)，需付郵費(fèi)12元；包裹超過(guò)10kg但不超過(guò)20kg時(shí)，需付郵費(fèi)20元；包裹超過(guò)20kg時(shí)，超過(guò)的部分每千克按0．5元收費(fèi)．如果一個(gè)人花了27元的郵費(fèi)，則他寄的包裹有()千克．A、32B、34C、36D、40標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)包裹重xkg，因?yàn)?7>20，所以包裹的重量超過(guò)20kg，則列式為20+0．5×(x－20)=27，解得x=34．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、一納米等于十億分之一米，則60米=__________納米．(用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6×1010知識(shí)點(diǎn)解析：已知1nm=10-9m，則60m=60×109nm=6×1010nm．12、計(jì)算：FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、現(xiàn)在需要制作一批道路交通標(biāo)志牌，若甲單獨(dú)完成，則3天可制作a個(gè)；若甲、乙共同完成，則5天可制作b個(gè)；若乙單獨(dú)完成，完成(a+b)個(gè)需要____天．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意可知，甲的效率為個(gè)／天；甲、乙共同的效率為個(gè)／天，則乙的效率為個(gè)／天．所以乙單獨(dú)完成(a+b)個(gè)所需的時(shí)間為天．14、有一張長(zhǎng)為10cm、寬為8cm的矩形紙片，現(xiàn)要用這張紙片剪出一個(gè)腰長(zhǎng)為6cm的等腰三角形．使等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積是_________cm2．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18或或知識(shí)點(diǎn)解析：符合題意的等腰三角形有三種：(1)當(dāng)E、F分別在A點(diǎn)相鄰的兩條直角邊上時(shí)，如圖1．則S△AEF=AE．AF=×6×6=18cm2.(2)當(dāng)?shù)妊切蔚囊粭l邊與AB重合時(shí)，如圖2．AE=EF=6cm，則．BE=8－6=2cm，(3)當(dāng)?shù)妊切蔚囊粭l邊與AD重合時(shí)，如圖3．AE=EF=6cm，則ED=10－6=4cm．15、設(shè)x∈Z，且0≤x≤13，若252014+x能被13整除，則x=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：12知識(shí)點(diǎn)解析：原式=(26-1)2014+x=C20140262014…+C20141262013×(-1)+…+C2014201326×(－1)2013+C20142014×(－1)2014+x=26p+1+x(p∈N*)，因?yàn)?6是13的倍數(shù)，則要使252014+x能被13整除．只需1+x能被13整除即可．又因?yàn)?≤x≤13，所以x=12．三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、求證：若a+b=m+n，且a2+b2=m2+n2，則a2014+b2014=m2014+n2014．標(biāo)準(zhǔn)答案：已知a+b=m+n①，a2+b2=m2+n2②，則①2－②得ab=mn，即(a－b)2=(m－n)2，a－b=m－n或n-m．結(jié)合①，在這兩種情況下均有a2014+b2014=m2014+n2014．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、解方程組：標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)原方程組可化為②－①可得x=7y－17③，將③代入①中，可解得(2)原方程組可化為整理可得①－②，可解得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、吳先生在銀行存入了一筆錢，他相應(yīng)獲得了一定的利息，利息與存入錢的數(shù)額的算術(shù)平方根成正比例．如果多存入a元，所得的利息比原來(lái)的多m元，如果多存入b(b≠a)元，所得的利息比原來(lái)的多n元，則吳先生原有的利息是多少?(請(qǐng)用a、b、m、n表示)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)吳先生在銀行存入了x元，利息是y元，利息與存入的錢的算術(shù)平方根的比例系數(shù)為k．所以吳先生原有的利息是元.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、某公司組織員工外出旅游，共有70名員工參加．已知景點(diǎn)門(mén)票為80(元／人)，所有人都坐車前往，現(xiàn)有5座和12座兩種車，租用費(fèi)用分別為50(元／天)、100(元／天)，要求每輛車都需要坐滿，司機(jī)由出租方提供．則公司組織這次旅游至少要花多少錢?標(biāo)準(zhǔn)答案：已知共有70名員工，司機(jī)由出租方提供，車的型號(hào)分別為5座和12座，且都要坐滿，設(shè)5座車x輛，12座車y輛，則4x+11y=70(x∈N*，y∈N*)．可能的情況為：即5座車12輛，12座車2輛，或5座車1輛，12座車6輛．當(dāng)租用12座的車2輛、5座的車12輛時(shí)，費(fèi)用=2×100+12×50=800(元)：當(dāng)租用12座的車6輛、5座的車1輛時(shí)，費(fèi)用=6×100+1×50=650(元)，則應(yīng)租用12座的車6輛、5座的車1輛時(shí)費(fèi)用最少．總費(fèi)用=70×80+650=6250(元)，則公司組織這次旅游至少要花6250元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、某公司以每畝50萬(wàn)元的價(jià)格收購(gòu)了一塊20畝的土地，計(jì)劃修建6個(gè)小區(qū)，其中A、B小區(qū)各修建一棟18層的樓房，C、D小區(qū)各修建一棟15層的樓房，E、F小區(qū)各修建一棟10層的樓房．為滿足不同人群的需求，A、B小區(qū)建經(jīng)濟(jì)適用房，每層800m2，初步核算成本為800元／m2，售價(jià)為2500元／m2；C、D小區(qū)建成中檔商品房，每層800m2，初步核算成本為1000元／m2，售價(jià)為2800元／m2；E、F小區(qū)建高檔商品房，每層1000m2，初步核算成本為1500元／m2，售價(jià)為3000元／m2．整個(gè)小區(qū)內(nèi)其他空余部分土地用于修建小區(qū)公路通道，建花園、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)和超市等，這些所需費(fèi)用共計(jì)需要3500萬(wàn)元．若房屋完全售完，則這個(gè)公司的贏利是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：公司收購(gòu)?fù)恋厮ǖ馁M(fèi)用為50×