上海中學2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關于四棱柱的說法：①四條側棱互相平行且相等；②兩對相對的側面互相平行；③側棱必與底面垂直；④側面垂直于底面.其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4553．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．4．一個長方體長、寬分別為5，4，且該長方體的外接球的表面積為，則該長方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．1985．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處的時間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．606．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤3｝，B＝｛x∈R｜－2＜x＜2｝則A∩B()A．{0,1} B．{1} C．[0,1] D．[0,2)8．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是內的一點，，，則_______；若，則_______.12．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.13．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.14．異面直線，所成角為，過空間一點的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.15．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.16．已知向量，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區(qū)2012年至2018年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）18．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式:(2)設，求數(shù)列的通項公式及其前項和.19．已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為，直線交曲線于兩點，為坐標原點．（1）求曲線的方程；（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段的中點為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若直線過點，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．20．已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.21．已知.（1）求的坐標；（2）設，求數(shù)列的通項公式；（3）設，，其中為常數(shù)，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)棱柱的概念和四棱錐的基本特征，逐項進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，側棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都平行且相等，①正確；②兩對相對的側面互相平行，不正確，如下圖：左右側面不平行.本題題目說的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了四棱柱的概念及其應用，其中解答中熟記棱柱的概念以及四棱錐的基本特征是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、C【解析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長公式l=2r【詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【點睛】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點坐標，然后利用兩點間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形中運用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運算、增強解題的直觀性．3、C【解析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點：正弦定理的運用．4、C【解析】

根據(jù)球的表面積公式求得半徑，利用等于體對角線長度的一半可構造方程求出長方體的高，進而根據(jù)長方體表面積公式可求得結果.【詳解】設長方體高為，外接球半徑為，則，解得：長方體外接球半徑為其體對角線長度的一半解得：長方體表面積本題正確選項：【點睛】本題考查與外接球有關的長方體的表面積的求解問題，關鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對角線長度的一半，從而構造方程求出所需的棱長.5、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，考查了數(shù)學運算能力.6、D【解析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選D．【點睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于基礎題．7、A【解析】

可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的運算，是基礎題，注意A中x∈N8、C【解析】

根據(jù)復合函數(shù)單調性，結合對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于的底數(shù)為，而函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知，結合對數(shù)型函數(shù)的定義域得，解得.故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)單調性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.9、D【解析】

令，得，再令，得出，并構造函數(shù)，將問題轉化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結合思想可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】令，得，，令，則，所以，，構造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題．10、A【解析】

利用等差數(shù)列的基本量解決問題.【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，首項為，因為，，故有，解得，，故選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前項和公式，解決問題的關鍵是熟練運用基本量法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運算即可；式子兩邊分別與向量，進行數(shù)量積運算，得到關于的方程組，解方程組即可得答案.【詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意將向量等式轉化為數(shù)量關系的方法.12、【解析】

利用等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.13、【解析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為14、【解析】

將直線，平移到交于點，設平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】將直線，平移到交于點，設平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【點睛】本題考查了異面直線的所成角的有關性質，考查了空間想象能力.15、【解析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.16、【解析】

直接利用向量平行性質得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，得出關于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應時的值，即可得出結論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算，，，，，，關于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法與應用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理．18、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計算，利用裂項求和得到前項和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項求和法，是數(shù)列的常考題型.19、（1）（2）證明見解析；（3）或【解析】

（1）利用橢圓的定義可知曲線為的橢圓，直接寫出橢圓的方程．（2）設直線，設，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值．（3）設直線方程是與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)面積公式，代入根與系數(shù)的關系，利用換元和基本不等式求最值.【詳解】（1）由題意知曲線是以原點為中心，長軸在軸上的橢圓，設其標準方程為，則有，所以，∴.（2）證明：設直線的方程為，設則由可得，即∴，∴，，，∴直線的斜率與的斜率的乘積=為定值（3）點，由可得，，解得∴設當時，取得最大值.此時，即所以直線方程是【點睛】本題考查橢圓定義及方程、韋達定理的應用及三角形面積的范圍等問題，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根據(jù)圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉化為的圖象與直線有兩個交點即可（3）利用坐標的對應關系式，求出的函數(shù)的關系式，進一步利用三角不等式的應用求出結果．【詳解】（1）因為，所以因為在處取得最大值.所以，即當時的最小值為1此時，（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的函數(shù)為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)在區(qū)間上的圖象為：方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于的圖象與直線有兩個交點所以，解得（3）設，因為點，且滿足所以，所以因為點為函數(shù)圖像上的一點所以即因為，所以所以所以所以原不等式的解集為【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，正弦型函數(shù)的性質的應用，平面向量的