安徽省蚌埠市淮上區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在ABC中，ZB=3O°,5c的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E,垂足為。.如果CE=8,則的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.6

2.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

C.“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.“a是實(shí)數(shù)，回20”是不可能事件

3.如圖，在RtAABC中,ZACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,貝！JEF=

()

A.2.5B.3C.4D.5

4.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

5.若在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y=4的圖象無(wú)交點(diǎn)，則有（）

X

A.ki+k2>0B.ki+k2<0C.kik2>0D.kik2<0

6.二次函數(shù)y=-1（x+2）2-1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.直線(xiàn)x=lB.直線(xiàn)x=-1C.直線(xiàn)x=2D.直線(xiàn)x=-2

7.小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行4x50米折返跑.在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線(xiàn)的距離y（單位：加）與

跑步時(shí)間1（單位：S）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.

A.兩人從起跑線(xiàn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程

D.小林在跑最后100根的過(guò)程中，與小蘇相遇2次

8.在下列實(shí)數(shù)中，-3,0,0,2,-1中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.0D.-1

9.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3,4）,現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換：①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

得到點(diǎn)P1；②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2；③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P3,則Pl,P2,P3的坐

標(biāo)分別是（）

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

10.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則NA5C的度數(shù)為()

C

A.90°B.60°C.45°D.30°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.將一次函數(shù)y=x-2的圖象平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,則所得直線(xiàn)的函數(shù)解析式是

12.若-2amb4與5a2卜+7是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n=.

13.下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個(gè)"上”字第二個(gè)"上”字第三個(gè)“J■”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用枚棋子.

14.新田為實(shí)現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動(dòng)800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅(jiān)工作，請(qǐng)將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)

15.已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(2,-4)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

16.如圖，AABC中，過(guò)重心G的直線(xiàn)平行于BC,且交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,如果設(shè)AB=a,AC=b，

用a,b表示GE，那么GE=一.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點(diǎn)。為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別

A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求。O的半徑和AD的長(zhǎng).

18.(8分)如圖1,拋物線(xiàn)y=ox2+/?x-2與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)5的

直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E(0,2).

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作3E的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)O,點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AO下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)

EA,ED,PD,求四邊形面積的最大值;

(3)如圖3,連結(jié)AC,將AAOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AA，。。，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)。O

與直線(xiàn)3E交于點(diǎn)。，若ABO。為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

19.(8分)如圖，正六邊形ABCDE廠在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)。為正六邊形的中心，僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖.

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線(xiàn);

（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線(xiàn).

圖1圖2

20.（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)L：y=x?-4x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

頂點(diǎn)為C.

（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）定義"L雙拋圖形"：直線(xiàn)x=t將拋物線(xiàn)L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線(xiàn)剩余部分關(guān)

于直線(xiàn)x=t的對(duì)稱(chēng)圖形，得到的整個(gè)圖形稱(chēng)為拋物線(xiàn)L關(guān)于直線(xiàn)x=t的"L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線(xiàn)x=t恰好是拋

物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形"不變），

①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線(xiàn)L關(guān)于直找x=0的"L雙拋圖形”如圖所示，直線(xiàn)y=3與"L雙拋圖形”有個(gè)交點(diǎn)；

②若拋物線(xiàn)L關(guān)于直線(xiàn)x=t的"L雙拋圖形”與直線(xiàn)y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的取值范圍：；

③當(dāng)直線(xiàn)x=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線(xiàn)段AC所在直線(xiàn)沿水平（x軸）方向左右平移，交"L雙拋

圖形”于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,滿(mǎn)足PQ=AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（8分）某初級(jí)中學(xué)正在展開(kāi)“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”為了了解該校志愿者參與

服務(wù)情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.條形統(tǒng)計(jì)圖中七年

級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)

指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校共有志愿

者600人，則該校九年級(jí)大約有多少志愿者?

22.（10分）班級(jí)的課外活動(dòng)，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”的調(diào)查,

下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

調(diào)查了名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖

中，，，乒乓球，，部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3

位男同學(xué)（A瓦C）和2位女同學(xué)（D,E）,現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男

一女組成混合雙打組合的概率.

23.（12分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中A：0個(gè)學(xué)科，國(guó)1個(gè)學(xué)科，。2個(gè)學(xué)科，D：3

個(gè)學(xué)科，E：4個(gè)學(xué)科或以上），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

圖2

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有人.

24.小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時(shí)間（分鐘）

1010350

3020850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)

題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、

乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

先利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性質(zhì)即可求解ED.

【題目詳解】

解：因?yàn)镺E垂直平分BC,

所以BE=CE=8,

在RtBDE中,々=30。，

貝！|ED=；BE=；x8=4；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等

2、C

【解題分析】

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.

【題目詳解】

A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；

B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；

C、“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；

D、“a是實(shí)數(shù)，|a|KT是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3^A

【解題分析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再利用中位線(xiàn)定理求出EF的長(zhǎng).

【題目詳解】

VZACB=90°,D為AB中點(diǎn)

**，CD=^4S=|X；0=5

?點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)

??EF=*DX5=26

故答案為：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線(xiàn)定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系.

4、B

【解題分析】

試題分析：平均數(shù)為-'(a-2+b-2+c-2)='(3x5-6)=3；原來(lái)的方差：!門(mén)5.-**?b5*-i,c1=4;新

333L」

Ii.

的方差：Tr(0―2.3)，+(b-+(c-2—3)n=-Ir(a-5)**(d-5)*-(c-5)*故選B.

3、」3、」

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差.

5、D

【解題分析】

當(dāng)ki,k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y=L的圖象有交點(diǎn)；當(dāng)ki,k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=kix與反

x

比例函數(shù)丫=&的圖象無(wú)交點(diǎn)，即可得當(dāng)kik2<0時(shí)，正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y=&的圖象無(wú)交點(diǎn)，故選

XX

D.

6、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

"."y=-；(x+2)2-1是頂點(diǎn)式，

二對(duì)稱(chēng)軸是：x=-2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

A.由圖可看出小林先到終點(diǎn)，A錯(cuò)誤；

B.全程路程一樣，小林用時(shí)短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯(cuò)誤；

C.第15秒時(shí)，小蘇距離起點(diǎn)較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點(diǎn)的過(guò)程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯(cuò)

誤；

D.由圖知兩條線(xiàn)的交點(diǎn)是兩人相遇的點(diǎn)，所以是相遇了兩次，正確.

故選D.

8、B

【解題分析】

I-3|=3,\&\=五,|0|=0,\2\=2,I-1|=1,

V3>2>72>1>0,

.??絕對(duì)值最小的數(shù)是0,

故選：B.

9、D

【解題分析】

把點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得Pi的坐標(biāo)；

讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo)；

讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為Pi的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為Pi的縱坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)P（3,4）,將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Pi,.?.Pi的坐標(biāo)為（-1,1）.

???點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2,.??尸2（-3,4）.

??,將點(diǎn)尸繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到點(diǎn)尸3,，尸3（-4,3）.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，上加下減；兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（a,b）繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到的

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b,a）.

10、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=J^,AB=JIU.

（百）i+（百）i=（VIU）

AAC^BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

.\ZABC=45°.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、y=x+l

【解題分析】

試題分析：解：設(shè)丫=*+1）,

.*.3=2+b,解得:b=l.

.?.函數(shù)解析式為：y=x+l.故答案為y=x+L

考點(diǎn)：一次函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)

k的值不變.

12＞-1.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有

理數(shù)的加法，可得答案.

試題解析：由-2amb4與5a2b"7是同類(lèi)項(xiàng)，得

Im=2

。+7=4，

解得

m+n=-l.

考點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng).

13、4n+2

【解題分析】

???第1個(gè)有：6=4xl+2；

第2個(gè)有：10=4x2+2；

第3個(gè)有：14=4x3+2；

，第1個(gè)有：4〃+2；

故答案為4n+2

14、2.35x1

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

15、(-2,4)

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-x,-y)即可得解.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)A(2,-4)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(-2,4).

故答案為：(-2,4).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16、——a+—b

33

【解題分析】

連接AG,延長(zhǎng)AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出￡>E即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

連接AG,延長(zhǎng)AG交BC于F.

是△ABC的重心，DE〃BC,

/.BF=CF,

ADAEAG_2

AB~AC^AF-31

..DGADGEAE

BF~AB'CF^AC'

.DGGE

??—9

BFCF

VBF=CF,

ADG=GE,

2?2-

,:AD=—aAE=—b,

339

22

ADE=DA+AE=-b——a,

33

一11-1

：.GE=-DE=-b——a,

233

故答案為彳8一二a.

33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形的重心，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）華；3遂.

【解題分析】

試題分析：（1）連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=OD,則四邊形AODE是平行四邊

形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；

（2）連接OD、DF.先由AOBDs4ABC,求出。。的半徑，然后證明△ADCsZ\AFD,得出AD2=AC?AF,進(jìn)而

求出AD.

試題解析：（1）證明：如圖1,連接OD、OE、ED.

???BC與。O相切于一點(diǎn)D,

/.OD1BC,

?,.ZODB=90°=ZC,

；.OD〃AC,

,/ZB=30o,

.\ZA=60°,

VOA=OE,

.,.△AOE是等邊三角形，

，AE=AO=OD,

二四邊形AODE是平行四邊形，

VOA=OD,

二四邊形AODE是菱形.

(2)解：設(shè)。O的半徑為r.

VOD/7AC,

/.△OBD^AABC.

即8r=6(8-r).

ACAB

解得r=與，

4

的半徑為等.

4

如圖2,連接OD、DF.

VOD/7AC,

:.ZDAC=ZADO,

VOA=OD,

:.ZADO=ZDAO,

ZDAC=ZDAO,

；AF是。。的直徑,

.\ZADF=90°=ZC,

/.△ADC^AAFD,

.ADAF

??----------f

ACAD

AAD2=AC-AF,

1R

VAC=6,AF=-X

4

iq

AAD2=—X6=45,

2

***AD={45=3

圖2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和

性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，難度中等.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

18、(1)y=-x2--x-2；(2)9；(3)Q坐標(biāo)為(-—)或(4-冕I生5)或(2,1)或(4+'5,-生后).

22555555

【解題分析】

試題分析：。）把點(diǎn)4（—1,0），8（4,0）代入拋物線(xiàn)丫=外2+法-2,求出a,。的值即可.

（2）先用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)5E的解析式，進(jìn)而求得直線(xiàn)AO的解析式，設(shè)；加-g）則

2（加,；加2一^〃2-2）表示出06,用配方法求出它的最大值，

f123

y=—x——x-2

yOO1

聯(lián)立方程]]求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，s48最大值=]><PG><KD—xj,

y=——x——,

I-22

進(jìn)而計(jì)算四邊形EAPD面積的最大值；

⑶分兩種情況進(jìn)行討論即可.

試題解析：⑴VA(-LO),6(4,0)在拋物線(xiàn)y=奴2+法―2上,

.fa-b-2=0

16a+4b-2=0,

.1

ci———

2

解得

b=--.

I2

13

二拋物線(xiàn)的解析式為y=-x29--x-2.

(2)過(guò)點(diǎn)尸作PGLx軸交AO于點(diǎn)G,

???5(4,0),E(0,2),

???直線(xiàn)BE的解析式為y=-1x+2,

代入A(—1,0),可得人=_；,

?：AD//BE,設(shè)直線(xiàn)AO的解析式為y=+k

???直線(xiàn)AO的解析式為y=—gx—g,

設(shè)G1/九,一g根一；[貝!|P]〃z,g〃『—Jm-2

11

則PG=——m—-I)2+2,

222

...當(dāng)x=l時(shí)，PG的值最大，最大值為2,

123o

y=—x——x-2

22x=-lx=3

由,解得或＜

11。=0,2

y二——x——，b=--

22

￡>(3,-2),

1…)

SADP最大值=QX尸Gx,。一=—x2x4=4,

2

SADB=-X5X2=5?

'：AD//BE,

?e?SADE=SADB=5,

；?S四邊形APDE最大二S/A。尸最大+SADB=4+5=9.

(3)①如圖3-1中，當(dāng)OQ=O3時(shí)，作0TL5E于7.

圖3-1

?.?05=4,OE=2,

OEOB8_46

:.BE=2底OT=

BE2百一5

3T=TQ=竿,

可得。5'5J

(A8754君］

②如圖3-2中，當(dāng)50=3Q時(shí),Qi4------，---

當(dāng)。。2=30時(shí)，2（2,1），

當(dāng)5。=5。3時(shí)，0314+年,一蘭.

I35）

r_i2凹［”述，逑］［小8-，WT

5

綜上所述，滿(mǎn)足條件點(diǎn)點(diǎn)。坐標(biāo)為〔5'5）或155J或（2」）或I5）

19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.

【解題分析】

試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.

試題解析：（1）如圖所示（答案不唯一）：

如圖，宜城?即所求

(2)如圖所示(答案不唯一):

20、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②OVtVL③(應(yīng)+2,1)或(-&+2,1)或(-1,0)

【解題分析】

(1)令y=O得：X2-1X+3=0,然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標(biāo)，然后再求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,最后

將x=2代入可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；

(2)①拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),然后做出直線(xiàn)y=3,然后找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；②將y=3代入拋物線(xiàn)的解析

式求得對(duì)應(yīng)的x的值，從而可得到直線(xiàn)y=3與"L雙拋圖形”恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L

雙拋圖形”與直線(xiàn)y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點(diǎn)P的縱

坐標(biāo)為1,然后由函數(shù)解析式可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,解得：x=l或x=3,

；.A(1,0),B(3,0),

二拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

將x=2代入拋物線(xiàn)的解析式得：y=-l,

AC(2,-1)；

(2)①將x=0代入拋物線(xiàn)的解析式得：y=3,

.?.拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

如圖所示：作直線(xiàn)y=3,

圖1

由圖象可知：直線(xiàn)y=3與"L雙拋圖形”有3個(gè)交點(diǎn)，

故答案為3；

②將y=3代入得:x2-lx+3=3,解得：x=0或x=l,

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0<t<l時(shí)，拋物線(xiàn)L關(guān)于直線(xiàn)x=t的"L雙拋圖形”與直線(xiàn)y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn),

故答案為OVtVL

③如圖2所示：

；PQ〃AC且PQ=AC,

二四邊形ACQP為平行四邊形，

又???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,

將y=l代入拋物線(xiàn)的解析式得：x2-lx+3=l,解得：x=&+2或*=-夜+2.

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(也+2,1)或(-0+2,1),

當(dāng)點(diǎn)P(-1,0)時(shí)，也滿(mǎn)足條件.

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)(6+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們理解“L雙拋圖形”的定義，數(shù)形結(jié)合以及方程思想的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

21、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)1.

【解題分析】

所占人數(shù)

試題分析：（1）根據(jù)百分比=計(jì)算即可解決問(wèn)題，求出八年級(jí)、九年級(jí)、被抽到的志愿者人數(shù)畫(huà)出條形圖即

總?cè)藬?shù)

可;

（2）用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問(wèn)題；

試題解析：解：（D由題意總?cè)藬?shù)=20+40%=50人，八年級(jí)被抽到的志愿者：50x30%=15人

（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級(jí)大約有600x20%=1人.

答：該校九年級(jí)大約有1名志愿者.

3

22、50見(jiàn)解析（3）115.2。（4）g

【解題分析】

試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù)；

（2）用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360。、它所占的百分比計(jì)算；

（4）列出樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：（1）由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50（名）

故答案為50；

（2）足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50xl8%=9（名），所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50-15-9-16=10（名）

籃球足球乒乓球其他項(xiàng)目

（3）“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360。8孕=115.2。,

50

故答案為115.2°；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.