甘肅省定西市市級名校2024屆中考三模數(shù)學試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在正方形A5CZ）中，G為。邊中點，連接AG并延長，分別交對角線50于點F,交3C邊延長線于點E.若

FG=2,則AE的長度為（）

A.6B.8

C.10D.12

2.估計百介于（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

一1

A.-2與2B.2與2C.3與一D.3與3

3

4.如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180。得到△CDA,點A,B,C的坐標分別為（-5,2）,（-

2,-2）,（5,-2）,則點D的坐標為（）

C.(2,5)D.(-2,5)

5.下列說法錯誤的是（）

A.必然事件的概率為1

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2

C.數(shù)據(jù)5、2、-3、0的極差是8

D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎

6.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.748B,+,2c.JgD.V03

7.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）

w

主視方向

A-tHdB-

C-EEd-H-H

8.下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

D.4個

9.五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

10.如圖，AB〃CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM_LEF于點M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，點D在AABC的邊上，已知點E、點F分別為和AADC的重心，如果BC=12,那么兩個三

角形重心之間的距離EF的長等于.

12.如圖，AABC內(nèi)接于OO,AB是。O的直徑，點D在圓O上，BD=CD,AB=10,AC=6,連接OD交BC于

點E,DE=.

13.如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧

外切，貝！IsinNEAB的值為.

14.關于x的方程（m-5）x2-3x-l=0有兩個實數(shù)根，則m滿足

15.分解因式：mx2-6mx+9m=

16.點（-1,a）、（-2,b）是拋物線y=x?+2x—3上的兩個點，那么a和b的大小關系是ab（填“>”或“v”

17.如圖，用圓心角為120。，半徑為6c機的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是<

三、解答題（共7小題，滿分69分）

4

18.（10分）解不等式1-（2-2）,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

-S-7-6-5-4-3-2-10I234567X

19.（5分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1X（18-

10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.求一次至

少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）

之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46

只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10<xW50時，為了獲得最大利潤，店家一次應

賣多少只？這時的售價是多少？

20.（8分）（1）計算：（1-G°|；

⑵如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別是邊BC,AC的中點，過點E作EFLDE,交BC的延長線于點F,

求/F的度數(shù).

21.（10分）如圖，已知直線丫=kx—6與拋物線丫=2*2+bx+c相交于A,B兩點，且點A（l,-4）為拋物線的頂

點，點B在x軸上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使APOB與APOC全等？若存在，求出點P的坐標；若

不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且AABQ為直角三角形，求點Q的坐標.

22.（10分）定義：任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c=/+而-a+7擴充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a

=2,b=-1,直接寫出a,匕的“如意數(shù)”c；如果。=3+帆，b=m-2,試說明“如意數(shù)”c為非負數(shù).

23.（12分）將二次函數(shù)y=2/+4x-1的解析式化為丁二雙苫+機產(chǎn)+左的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂

點坐標和對稱軸.

24.（14分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：

員工管理人員普通工作人員

人員結構總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：該公司“高級技工”有名；所有員工月工資的平均數(shù)X為2500元，中位數(shù)

為元，眾數(shù)為元；小張到這家公司應聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中

的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均

工資歹（結果保留整數(shù)），并判斷了能否反映該公司員工的月工資實際水平.

歡迎你來我們公司應

聘！我公司員工的月平均工

資是25QQ元，薪水是較高的.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

ApAR

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出進而可得出△ABFsaGDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——=2,結合

GFGD

尸G=2可求出A尸、AG的長度，由AO〃3C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

【詳解】

解：,??四邊形A8CZ＞為正方形，

：.AB^CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^^GDF,

AFAB

??----........=2

GFGDf

：.AF=2GF=49

：.AG=2.

■:AD//BC,DG=CG,

AGDG

?**---------=1f

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出A尸的長度是解題的關鍵.

2、C

【解析】

解：???4＜5＜9,

.,."＜遂■＜囪，即2＜如＜3

二估計在2?3之間

故選C.

【點睛】

本題考查估計無理數(shù)的大小.

3、A

【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.

【詳解】

-2與2互為相反數(shù)，故正確；

2與2相等，符號相同，故不是相反數(shù)；

3與工互為倒數(shù)，故不正確；

3

3與3相同，故不是相反數(shù).

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是觀察特點是否只有符號不同，比較簡單.

4、A

【解析】

分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點O,依據(jù)B的坐標為（-2,-2）,即可得出D的坐標

為（2,2）.

詳解：???點A,C的坐標分別為（-5,2）,（5,-2）,

.,.點。是AC的中點，

VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經(jīng)過點O,

；B的坐標為（-2,-2）,

AD的坐標為（2,2）,

故選A.

點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉后的點的

坐標.

5、D

【解析】

試題分析：A.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1,本項正確；

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是土產(chǎn)=2,本項正確；

C.這些數(shù)據(jù)的極差為5-（-3）=8,故本項正確；

D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，

故選D.

考點：L概率的意義；2.算術平均數(shù)；3.極差；4.隨機事件

6、B

【解析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

【詳解】

A、^/48=4幣,不符合題意；

B、是最簡二次根式,符合題意；

c、Z,不符合題意；

D、而=畫，不符合題意；

10

故選B.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

7、B

【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案.

【詳解】

左視圖是從左往右看，左側一列有2層，右側一列有1層1,選項B中的圖形符合題意，

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左

視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

8、B

【解析】

簡單幾何體的三視圖.

【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正

方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個.故選B.

9、D

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,

故選D.

【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）

排序后，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10>C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

，ZAEM=80°

XVAB//CD

/.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,4

【解析】

連接AE并延長交5。于G,連接A尸并延長交CD于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得DG=1臺。，DH=^CD,

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的長，根據(jù)對應邊成比例，夾角相等可得AEMSAGAH,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】

如圖，連接AE并延長交BD于G,連接AF并延長交CD于H,

?點E、F分別是AA5D和AACD的重心，

ADG=-BD,DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,

22

,/BC=12,

：.GH=DG+DH=-（BD+CD）=-BC=-xl2=6,

222

,:AE=2GE,AF=2HF,

.AE_AF_2

*'AG-AH7-3,

；NEAF=NGAH,

：.NEAF^AGAH,

?__E__F____AE_2

??——f

GHAG3

；.EF=4,

本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心

到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍.

12、1

【解析】

先利用垂徑定理得到ODLBC,則BE=CE,再證明OE為△人1^的中位線得到。石=工4?=!><6=3,入境計算

22

OD-OE即可.

【詳解】

解：VBD=CD,

二BD=CD，

/.OD1BC,

；.BE=CE,

而OA=OB,

AOE為AABC的中位線，

：.OE=-AC=-x6=3,

22

.*.DE=OD-OE=5-3=L

故答案為1.

B

【點睛】

此題考查垂徑定理，中位線的性質(zhì)，解題的關鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.

3

13、一.

5

【解析】

試題分析：設正方形的邊長為y,EC=x,

由題意知，AE2=AB2+BE2,

即(x+y)2=y2+(y-x)2,

由于y/0,

化簡得y=4x,

BEy-x3x3

：.sinNEAB=—==------=—

AEy+x5x5

考點：L相切兩圓的性質(zhì)；2.勾股定理；3.銳角三角函數(shù)的定義

11L

14、m>一且m^L

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1邦且.=(-3)2-4(m-5)x(-l)>0,然后求出兩個不等式的公

共部分即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得m-1邦且=(-3)2-4(m-5)x(-l)>0,

解得機2□且m^l.

4

故答案為：m?■且m丹.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=()(a#0)的根與△=b?-4ac有如下關系：當△>()時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當小=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方程無實數(shù)根.

15、m(x-3)i.

【解析】

先把二提出來，然后對括號里面的多項式用公式法分解即可。

【詳解】

-—aCL

OU一+9口

=二（二;-6二+P）

【點睛】

解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法。

16、<

【解析】

把點（-1,a）、（-2,b）分別代入拋物線y=f+2x—3,則有：

a=l-2-3=-4,b=4-4-3=-3,

-4<-3,

所以a<b,

故答案為<.

17、4^/2

【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長為圖也=4〃cm

180

二圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為,62-2?=4&cm

【點睛】

此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關鍵是熟知圓的相關公式.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、x<5；數(shù)軸見解析

【解析】

【分析】將（x-2）當做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數(shù)軸上表

示即可.

【詳解】移項，得1(x-2)<l,

去分母，得x—2<3,

移項，得x<5,

???不等式的解集為x<5,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

--6-51-3—2?!0I234567S

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是

關鍵.

01C+9x{10<》<40)一一

19、(1)1；(3)-；(3)理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時

[4x(x>50)

利潤最大.

【解析】

試題分析：(1)設一次購買X只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元,

而最低價為每只16元,因此得到30-0.1(X-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(jù)(1)得到xWl,又一次銷售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；

(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-G二一，二二二；，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結合已知條件即可解決

問題.

試題解析：(1)設一次購買x只，貝!|30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少買1只，才能以最低價購買；

(3)當lOVxSl時，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-1._*當x>l時，y=(16-13)x=4x；

,-O.br+9x(10<x<50)

綜上所述:

[4x(x>50)

(3)y=Y」二；十，二=-?！?；匚-1①當10Vx*5時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更

大.

②當45Vx勺時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變小.

且當x=46時，y1=303.4,當x=l時，y3=3./.yi>y3.

即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現(xiàn)象.

當x=45時，最低售價為30-0.1(45-10)=16.5(元)，此時利潤最大.故店家一次應賣45只，最低售價為16.5元,

此時利潤最大.

考點：二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值；最值問題；分段函數(shù)；分類討論.

20、(1)-1+372;(2)30°.

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)塞、絕對值、二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值，代入求出即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEDC=NB=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

【詳解】

解:(1)原式=1-2+3應=-1+3后；

(2)?△ABC是等邊三角形,

，/B=60°,

；點D,E分別是邊BC,AC的中點，

，DE〃AB,

/.ZEDC=ZB=60°,

；EF_LDE,

.\ZDEF=90°,

/.ZF=90°-NEDC=30°.

【點睛】

(1)主要考查零指數(shù)暴、絕對值、二次根式的性質(zhì)；

(2)考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.

21>解：(1)y-x2-2x-3；(2)存在，P(4叵，邊1口)；(1)Q點坐標為(0,-工)或(0,—)或(0,—

2222

1)或(0,-1).

【解析】

(1)已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標.點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線

的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，依據(jù)待定系數(shù)法可解.

(2)首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在APOB和APOC中，已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相

等,那么這兩個三角形不能構成全等三角形；若OB等于OC,那么還要滿足的條件為：ZPOC=ZPOB,各自去掉一

個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線丫="與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同

時還要注意點P在第二象限的限定條件.

(1)分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關的相似三角形，依據(jù)對應線段成比例進行求解即可.

【詳解】

解：(1)把A(1,-4)代入y=fcr-6,得k=2,

'.y=2x-6,

令y=0,解得：x=l,

.?.5的坐標是(1,0).

為頂點，

，設拋物線的解析為y=a(x-1)2-4,

把3(1,0)代入得：4“-4=0,

解得4=1,

.'?y—(x-1)2-4—x2-2x-1.

(2)存在.

；OB=OC=1,OP=OP,

.?.當NP03=NP0C時，APOB^APOC,

此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y=-X.

設-m),貝!]-，"=m2-2機-1,解得《=1(機=上*13>0,舍)，

22

.pf1-V13V13-1,

22

(1)①如圖，當N0iA5=9O。時，△ZM°IS/\DO5,

.ADDQXm乖DQ5

ODDB63452

77

OQi=—,即。1(0,《)；

②如圖，當N02bA=9O。時，4BOQ2s4DOB,

.?.絲=也，即里。2

ODOB63

3

二。。2=一,即02(0,-）；

22

③如圖，當NA05=9O。時，作