PAGE1-「「2008年高考湖北卷文科數(shù)學(xué)試題全解全析絕密★啟用前數(shù)學(xué)（文史類）本試卷共4面，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘巾在答題卡上指定位置。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上，對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂寫，如寫改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字夂答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=A.(-15,12)B.0C.-3D.-112.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是A．210B．C．D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】2.B【試題解析】,所以常數(shù)項(xiàng)為,故B為正確答案．【高考考點(diǎn)】考查二項(xiàng)式定理.【易錯(cuò)提醒】記錯(cuò)公式.【學(xué)科網(wǎng)備考提示】對(duì)二項(xiàng)式的展開式要牢記公式.若集合,則A.“x∈P”是“x∈Q”的充分條件但不是必要條件B.“x∈P”是“x∈Q”的必要條件但不是充分條件C.“x∈P”是“x∈Q”的充要條件D.“x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件也不是“x∈A”必要條件【標(biāo)準(zhǔn)答案】3．A【試題解析】易知Ｂ正確．【高考考點(diǎn)】集合的運(yùn)算的理解和充分條件與必要條件．【易錯(cuò)提醒】不理解要得到充分條件與必要條件，那個(gè)做為條件，那個(gè)做結(jié)論．【學(xué)科網(wǎng)備考提示】對(duì)＂抽象＂的集合問題常用韋恩圖來分析問題，這其實(shí)是數(shù)形結(jié)合的思想．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的休積為A.B.C.D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】３．D【試題解析】易知球的半徑是，所以根據(jù)球的體積公式知，故D為正確答案．【高考考點(diǎn)】球的體積公式和空間想象能力?！疽族e(cuò)提醒】記錯(cuò)公式。【學(xué)科網(wǎng)備考提示】對(duì)立體幾何中的公式要牢記在心。函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳.(-∞,-4)［∪2,+∞］B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）【標(biāo)準(zhǔn)答案】4．Ｄ【試題解析】要使函數(shù)有意義，則有，故D為正確答案．【高考考點(diǎn)】求函數(shù)的定義域。【易錯(cuò)提醒】忽略。【學(xué)科網(wǎng)備考提示】求函數(shù)的定義域要注意分母不能為零、負(fù)數(shù)不能開偶次方、真數(shù)大于零等等。5.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為下列圖中的【標(biāo)準(zhǔn)答案】5.C【試題解析】將所給的二元不等式給在平面直角坐標(biāo)系中畫出,便知C正確.【高考考點(diǎn)】二元不等式的圖形表示.【易錯(cuò)提醒】對(duì)絕對(duì)值考慮不周.【學(xué)科網(wǎng)備考提示】些內(nèi)容是新增內(nèi)容,一般高考題中是比較容易的題,考生應(yīng)掌握其基本方法,6.已知在R上是奇函數(shù)，且A.-2B.2C.-98D.98【標(biāo)準(zhǔn)答案】6.A【試題解析】由題意可知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以,所以選A.【高考考點(diǎn)】考查函數(shù)的基本性質(zhì):周期性與奇偶性.【易錯(cuò)提醒】沒有發(fā)現(xiàn)周期性.【學(xué)科網(wǎng)備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).7..將函數(shù)y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱軸是直線x=,則θ的一個(gè)可能取值是A.B.C.D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】7．Ａ【試題解析】依題意可得圖象的解析式為,當(dāng)對(duì)稱，根據(jù)選項(xiàng)可知A正確。【高考考點(diǎn)】圖象的平移和三角函數(shù)中對(duì)稱與最值?！疽族e(cuò)提醒】將圖象平移錯(cuò)了。【學(xué)科網(wǎng)備考提示】函數(shù)圖象的平移是考生應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳.(-∞,-4)［∪2,+∞］B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）【標(biāo)準(zhǔn)答案】8．Ｄ【試題解析】要使函數(shù)有意義，則有，故D為正確答案．【高考考點(diǎn)】求函數(shù)的定義域?！疽族e(cuò)提醒】忽略。【學(xué)科網(wǎng)備考提示】求函數(shù)的定義域要注意分母不能為零、負(fù)數(shù)不能開偶次方、真數(shù)大于零等等。9.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為A.100B.110C.120D.180【標(biāo)準(zhǔn)答案】9．B【試題解析】用間接法做:考慮沒有女生入選的,則所要求的結(jié)果為,,故B正確．【高考考點(diǎn)】考查排列組合的基本知識(shí)。【易錯(cuò)提醒】不知如何分類與分步。【學(xué)科網(wǎng)備考提示】排列組合的問題要注意分類與分步，些題一方面要注意分類與分步，另一方面還要注意如何分組與分配。10.如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2＞a1c1;④＜.其中正確式子的序號(hào)是A.①③B.②③C.①④D.②④【標(biāo)準(zhǔn)答案】10．Ｂ【試題解析】由焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離可知②正確，由橢圓的離心率知③正確，故應(yīng)選Ｂ．【高考考點(diǎn)】橢圓的基本量之間的關(guān)系．【易錯(cuò)提醒】沒有抓住問題的關(guān)鍵，用錯(cuò)不等式?！緦W(xué)科網(wǎng)備考提示】圓錐曲線的基本量之間的關(guān)系是高考常考內(nèi)容，考生應(yīng)從代數(shù)、幾何、不等式方面入手。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.11.一個(gè)公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是.【標(biāo)準(zhǔn)答案】11．１0【試題解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足,即10為正確答案.【高考考點(diǎn)】考查分層抽樣方法?！疽族e(cuò)提醒】不明概念?！緦W(xué)科網(wǎng)備考提示】對(duì)統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容，高考要求不高，主要是要抓住概念。12.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知?jiǎng)tA＝.【標(biāo)準(zhǔn)答案】12．【試題解析】由余弦定理可得,再由余弦定理可得A=?！靖呖伎键c(diǎn)】余弦定理。【易錯(cuò)提醒】運(yùn)算要細(xì)心。【學(xué)科網(wǎng)備考提示】解三角形中的正弦定理、余弦定理是重要內(nèi)容。13.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.【標(biāo)準(zhǔn)答案】13．2【試題解析】由數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可知與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2個(gè)。【高考考點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合思想。【易錯(cuò)提醒】圖形畫的不好?！緦W(xué)科網(wǎng)備考提示】數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法，考生一定要能靈活運(yùn)用此思想方法。14.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是.【標(biāo)準(zhǔn)答案】14．0.98【試題解析】用間接法做:兩個(gè)鬧鐘一個(gè)也不準(zhǔn)時(shí)響的概率是,所以要求的結(jié)果是.【高考考點(diǎn)】間接法求概率,分類討論思想。【易錯(cuò)提醒】計(jì)算出錯(cuò).【學(xué)科網(wǎng)備考提示】本題還可以這樣做:要求的概率是15.圓的圓心坐標(biāo)為，和圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓C′的普通方程是.【標(biāo)準(zhǔn)答案】15．（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）【試題解析】將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可知圓C的圓為（3，－2）;要求關(guān)于直線對(duì)稱的圓,關(guān)鍵在求圓心的坐標(biāo),顯然（3，－2）關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－2，3）,所以要求的圓的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.【高考考點(diǎn)】考查圓的參數(shù)方程向標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化和對(duì)稱問題。【易錯(cuò)提醒】不知道怎么轉(zhuǎn)化。【學(xué)科網(wǎng)備考提示】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)（Ⅰ）將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值..【標(biāo)準(zhǔn)答案】16．解(1).故f(x)的周期為.(2)由,得.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),上是增函數(shù).故當(dāng)=時(shí),f(x)有最小值;而,所以當(dāng)時(shí),有最大值.【試題解析】本小題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、周期性、單調(diào)性和最值等基本知識(shí)和運(yùn)算能力.【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換、周期性、單調(diào)性和最值?！疽族e(cuò)提醒】容易忽略函數(shù)的定義域?！緦W(xué)科網(wǎng)備考提示】三角函數(shù)的常用公式和三角中的恒等變換、代數(shù)式的化簡(jiǎn)變形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)熟練掌握。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且）有極大值9。求的值；若斜率為－5的直線是曲線的切線，求此直線方程。【標(biāo)準(zhǔn)答案】17.解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)極大值極小值從而可知，當(dāng)x=－m時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.【試題解析】本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的方法和運(yùn)算能力?！靖呖伎键c(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)與切線方程的求法?！疽族e(cuò)提醒】忽略“為常數(shù)，且”【學(xué)科網(wǎng)備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫á瘢┣笞C：（Ⅱ）若，直線AC與平面所成的角為，二面角【標(biāo)準(zhǔn)答案】18．18.(Ⅰ)證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D，則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1＝A1B，得AD⊥平面A1BC.又BC平面A1BC所以AD⊥BC.因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1則AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.又AA1∩AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1,又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC.(Ⅱ)證法1：連接CD,則由(Ⅰ)知∠ACD就是直線AC與平面A1BC所成的角，∠ABA1就是二面角A1－BC－A的頰角，即∠ACD＝θ，∠ABA1=.于是在RtΔADC中，sinθ=,在RtΔADA1中，sin∠AA1D＝,∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ與∠AA1D都是銳角，所以θ＝∠AA1D.又由RtΔA1AB知，∠AA1D＋＝∠AA1B＋＝，故θ＋＝.證法2：由(Ⅰ)知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.【易錯(cuò)提醒】要牢記面面角，線面角的范圍，特別是用向量法求二面角的時(shí)候要注意所要求的角與向量夾角的關(guān)系。【學(xué)科網(wǎng)備考提示】立體幾何中的垂直、平行，角與距離是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，應(yīng)該熟練掌握。19.（本不題滿分12分）如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。俊緲?biāo)準(zhǔn)答案】19．解法1：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000. ①廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a≥18500+2=18500+當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75.即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.故廣告的高為140cm,寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小.【試題解析】本題是解不等式，當(dāng)然要注意問題的轉(zhuǎn)化?！靖呖伎键c(diǎn)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、不等式等知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.【易錯(cuò)提醒】不等式解出后在寫最后的結(jié)果時(shí)出錯(cuò)；求導(dǎo)求錯(cuò)?！緦W(xué)科網(wǎng)備考提示】解不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，不等式問題貫穿高中數(shù)學(xué)的始終；導(dǎo)數(shù)是新增加的內(nèi)容，是處理許多問題的有利工具，是高考的必考內(nèi)容，考生一定要認(rèn)真掌握。20（本小題滿分13分）已知雙同線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程【標(biāo)準(zhǔn)答案】20．(Ⅰ)解法1：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為（0＜a2＜4＝，將點(diǎn)（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求雙曲線方程為解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2.2a=|PF1|－|PF2|=∴a2=2，b2=c2－a2=2.∴雙曲線C的方程為(Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,∴∴k∈(－)∪(1,).設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得x1+x2=于是|EF|==而原點(diǎn)O到直線l的距離d＝,∴SΔOEF=若SΔOEF＝，即解得k=±,滿足②.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理，由|OQ|＝2及③式，得SΔOEF＝.若SΔOEF＝2，即,解得k=±,滿足②.故滿足條件的直線l有兩條，基方程分別為y=和y=【試題解析】第（1