2024年廣東省深圳市南山區(qū)桃源中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點(diǎn)5表示的數(shù)是（）

BOA

—1---------------1-------------------1-------?

02023

C2^3

A.2023B.-2023D?-表

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七

巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）.

3.2023年5月28日，我國(guó)自主研發(fā)的C919國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可

儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.186xl05B.1.86x10sC.18,6xl04D.186xlO3

4.一技術(shù)人員用刻度尺（單位，cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知/ACB=90。，

點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)AB對(duì)應(yīng)的刻度為1、7,則CD=（）

A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm

5.一元一次不等式組i的解集為（）

A.—1v%v4B.x<4C.x<3D.3<x<4

6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心0的光線

相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn).若4=155。,/2=30。，則/3的度數(shù)為（）

C.55°D.60°

7.下列命題是真命題的是（）

A.同位角相等B.菱形的四條邊相等

D.單項(xiàng)式里眩的次數(shù)是4

C.正五邊形的其中一個(gè)內(nèi)角是72。

3

8.某校籃球隊(duì)有20名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)所有隊(duì)員的年齡制成如下的統(tǒng)計(jì)表，表格不小心被滴上了

墨水，看不清13歲和14歲隊(duì)員的具體人數(shù).

年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲

人數(shù)（個(gè)）

283

在下列統(tǒng)計(jì)量，不受影響的是（）

A.中位數(shù)，方差B.眾數(shù)，方差C.平均數(shù)，中位數(shù)D.中位數(shù)，眾數(shù)

9.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，野馬日

行一百五十里，弩馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里,

慢馬每天行150里，弩馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬了天可追上慢馬，由題

意得（）

A__x_=_x__+_1_2B

'240150-捻=盍-12

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x+12）

10.在平面直角坐標(biāo)系雙y中，點(diǎn)（1,機(jī)），（3,在拋物線y=依2+法+。（4〉0）上，設(shè)拋

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

物線的對(duì)稱軸為直線X=，.若根〈幾＜C,則1的取值范圍是（）

3

A.—<，<2B.1</<3C.0<<1D.—<t<1

22

二、填空題

11-若;=：，貝iJa6=____.

2b

12.已知一元二次方程f-5x+2根=0有一個(gè)根為2,則另一根為.

13.如圖，一束光線從點(diǎn)4（-2,5）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)8（0,1）反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（m,〃），則

2m—〃的值是

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，4與x軸相切于點(diǎn)仇CB為A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)

k

y=-（左＞0,%＞0）的圖象上，。為y軸上一點(diǎn)，ACD的面積為6,則左的值為

x

15.如圖，在四邊形ACa）中，對(duì)角線A3、CD相交于點(diǎn)0,ZACB=90°,BD=CD且

3AD

sinZDBC=-若NZMB=2NABC,則一的值為_(kāi)___.

5fAB

三、解答題

16.計(jì)算：|-73|-(4-^-)°-2sin60°+.

17.先化簡(jiǎn)然后從-1,1,-2,2中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

18.某校為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽

樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組

(A尤<70,B.70<x<80,C.80<x<90,Dr290,單位：分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為,請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)已知該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘

(含80分鐘)以上的學(xué)生有人；

(3)若。組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)用列表

法或樹(shù)狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率.

19."低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車(chē)出行.某公司銷售甲、

乙兩種型號(hào)的自行車(chē)，其中甲型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)500元，乙型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)

800元.該公司銷售3臺(tái)甲型自行車(chē)和2臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利650元，銷售1臺(tái)甲型自行

車(chē)和2臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利350元.

(1)該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)各是多少元？

(2)為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)共20臺(tái)，且資金不超過(guò)13000

元，最少需要購(gòu)買(mǎi)甲型自行車(chē)多少臺(tái)？

20.研究發(fā)現(xiàn)課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)效果很好，每節(jié)課40分鐘，假設(shè)老師用于精講的時(shí)間x

(單位：分鐘)與學(xué)生學(xué)習(xí)收益%的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x(單位:

分鐘)與學(xué)生學(xué)習(xí)收益力的關(guān)系如圖2所示(其中04是拋物線的一部分，A為拋物線的頂

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

點(diǎn)），且用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間不超過(guò)用于精講的時(shí)間.

（1）老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益為與用于精講的時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系式為

（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的學(xué)習(xí)收益內(nèi)與用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間尤的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問(wèn)“高效課堂”模式如何分配精講和當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益

總量W最大？（皿=乂+%）

21.如圖是從正面看到的一個(gè)“老碗”，其橫截面可以近似的看成是如圖（1）所示的以A3為

直徑的半圓。，為臺(tái)面截線，半圓。與相切于點(diǎn)P,連接。尸與相交于點(diǎn)E.水

面截線=66cm,MN//CD,AB=12cm.

⑴如圖（1）求水深EP；

（2）將圖（1）中的老碗先沿臺(tái)面MN向左作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)到如圖（2）的位置，使得A、C重

合，求此時(shí)最高點(diǎn)8和最低點(diǎn)P之間的距離3尸的長(zhǎng)；

⑶將碗從（2）中的位置開(kāi)始向右邊滾動(dòng)到圖（3）所示時(shí)停止，若此時(shí)/3O尸=75。，求滾

動(dòng)過(guò)程中圓心。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

22.“轉(zhuǎn)化”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，通過(guò)構(gòu)造圖形全等或者相似建立數(shù)量關(guān)系是處

理問(wèn)題的重要手段.

（1）【問(wèn)題情景】：如圖（1）,正方形A3CD中，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重

合），連接E4.將E4繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到所，連接CF,求ZFCD的度數(shù).

以下是兩名同學(xué)通過(guò)不同的方法構(gòu)造全等三角形來(lái)解決問(wèn)題的思路，

①小聰：過(guò)點(diǎn)尸作的延長(zhǎng)線的垂線；

②小明：在A8上截取使得W=

請(qǐng)你選擇其中一名同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

(2)【類比探究】:如圖(2)點(diǎn)E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，ZABC=a,

將E4繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到麻，使得N/@=/ABC=c(a>90。)，則/尸CD的度數(shù)

為(用含a的代數(shù)式表示)

(3)【學(xué)以致用工如圖(3),在(2)的條件下，連結(jié)AF,與CD相交于點(diǎn)G,當(dāng)。=120。

DG1BF

時(shí),4:1求近的值.

CG2

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可.

【詳解】解；：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,OA=OB,

：.OB=2023,

.?.點(diǎn)B表示的數(shù)是-2023,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，九是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.86x105；

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)圖形和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半，可以計(jì)算出8的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【詳解】解：：點(diǎn)AI對(duì)應(yīng)的刻度為1、7,

AB=7-l=6(cm),

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

：/ACB=90。，點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn),

CD=1AB=3（cm）,

故選：B.

5.D

【分析】第一個(gè)不等式解與第二個(gè)不等式的解，取公共部分即可.

fx—2>1①

【詳解】解：彳.

［尤<4②

解不等式①得：x>3

結(jié)合②得：不等式組的解集是3<x<4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組,掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：相〃。/，

Zl+ZBF<9=180°,

ZBFO=180°-155°=25°,

:ZP（9F=Z2=30°,

Z3=NPOF+ZBFO=30°+25°=55°；

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查命題真假的判斷，涉及同位角定義與性質(zhì)、菱形定義與性質(zhì)、正五邊形內(nèi)

角與外角、單項(xiàng)式定義等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)定義與性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記同位角定

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

義與性質(zhì)、菱形定義與性質(zhì)、正五邊形內(nèi)角與外角、單項(xiàng)式定義等知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、根據(jù)同位角定義與性質(zhì)，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，同位角才相等，故選項(xiàng)說(shuō)法

錯(cuò)誤，不是真命題，不符合題意；

B、根據(jù)菱形定義與性質(zhì)，菱形的四條邊相等，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，是真命題，符合題意；

360°

C、由正五邊形外角和為360。，則每一個(gè)外角均為亍=72。，從而由正多邊形外角與其相

應(yīng)內(nèi)角和為180。即可得到正五邊形的其中一個(gè)內(nèi)角是180。-72。=108。，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，

不是真命題，不符合題意；

D、單項(xiàng)式上匯的次數(shù)是3而不是4,故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不是真命題，不符合題意；

3

故選：B.

8.D

【分析】根據(jù)頻數(shù)表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為7,即可知出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)及第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為20-2-8-3=7,

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，

總數(shù)為20,按大小排列后,第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)為15,15,

則中位數(shù)為：竺尹=15歲，

故統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定

義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得240x=150（x+12）

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)機(jī)可得出

a+b+c<9a+3b+c<c,解得3a<-%<4。，進(jìn)而可確定f的取值范圍，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,/m<n<c,

a+b+c<9a+3b+c<c,解得To<b<-3。，

3Qv—Z?v4a,

.3ab4a

..—<-----<—,

2Q2a2a

3

—<E<2,

2

故選：A.

11.6

【分析】本題考查比例性質(zhì)，交叉相乘即可得到答案，熟記比例性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

2b

ab=2x3=6,

故答案為：6.

12.3

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，設(shè)另一個(gè)根為“，則由根與系

數(shù)的關(guān)系得到。+2=5,解得"=3,熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：一元二次方程尤2-5x+2切=0有一個(gè)根為2,

設(shè)另一個(gè)根為。，

a+2=5,解得a=3,

故答案為：3.

13.—1

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作y軸，點(diǎn)C作C尸八y軸，垂足分別為G,F可證，AGBCFB,

得比例線段整=罷，由4(-2,5),3(0,1)得線段長(zhǎng)度AG=2,3G=4,代入比例線段求

CrAG

解.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG八y軸，點(diǎn)C作C尸八y軸，垂足分別為G,F

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

???AGBCFB

.BF_BG

**CF-~AG

???A(—2,5),3(0,1)

???AG=2,BG=5—1=4

.BF_BG一

CFAG

.BF1-n

..----=------=2

CF-m

2m—n=—l

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的含義，添加輔助線構(gòu)建

相似三角形是解題的關(guān)鍵.

14.24

(k1k

【分析】設(shè)ca,一,則O8=a,BC=9,則AC=；BC=F，根據(jù)三角形的面積公式得出

Ia/ci22a

sACD=^ACOB=6,列出方程求解即可?

【詳解】解：設(shè)

：A與x軸相切于點(diǎn)8,

BC_L%軸，

k

；?OB=a,BC=—,則點(diǎn)。到的距離為〃，

a

?；CB為/的直徑，

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

1k

,,s—u-----=6,

ACD22a4

解得：k=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握切線的定

義：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

15.1

【分析】本題考查求線段長(zhǎng)，涉及互余、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形全

等判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、中點(diǎn)的定義等知識(shí)，過(guò)。作OE，3c于E,交于

F,如圖所示，設(shè)NABC=c,ZABD=j3f由直角三角形兩銳角互余、等腰三角形性質(zhì),

在和3co構(gòu)成的8字形中，由三角形內(nèi)角和定理可知從而由三角形全

等判定得到DAC空BFD(ASA),進(jìn)而砥=AD,最后由平行線分線段成比例確定P是A3

的中點(diǎn)，即可得到答案，本題難度較大，數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用相關(guān)幾何性質(zhì)及判定是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)。作。E，3c于E,交于P,如圖所示:

D

設(shè)NABC=cr,AABD=(3,

:.ZDAB=2ZABC=2a,^DBC=a+13,ZB。尸+(&+〃)=90。,

BD=CD,DELBC,

NDCB=ZDBC=?+/?,CE=BE,

在，/MO和3co中，由三角形內(nèi)角和定理可知//M>O+2c=(a+/)+c,即=

ZACB=90°,

.-.ZACO+(?+/?)=90°,

：.ZACD=ZFDB,

在△ZMC和△BED中,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

ZACD=ZFDB

BD=CD

NADC=NFBD

[ZM。絲BFD(ASA),

:.BF=AD,

AC1CB,DELCB,

RFRF

:.AC//DE,則==K=1,即出=沖,

CEFA

尸是AB的中點(diǎn),

.A。_5b_1

,AB~AB~2f

故答案為：

16.4

【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次幕及特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，然后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：原式=后一1一2x^+5

2

=4.

【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值，零次累及特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎，熟練掌握各個(gè)

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.x+1,將x=l代入結(jié)果為2

【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式應(yīng)用.根據(jù)題意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)

的分式，再將括號(hào)外分式因式分解進(jìn)行整理，最終相加即可得到本題化簡(jiǎn)結(jié)果，再將數(shù)值代

入即可求得本題答案.

【詳解】解：（1一白12_4

J+2x+1

(x-l)(x+l)3X2-4

-i---------------,

x+1x+1x+2x+1

X2-4^X2-4

x+1+2x+1

22

X-4X-4

X+1(x+1)2

d—4(x+l)2

x+1x2-4

=尤+1；

根據(jù)分式有意義的條件，X=1

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

將x=l代入x+1中，得：x+1—2.

18.(1)50；30；統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

(2)300人

⑶|

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖法

或列表法求解概率：

(1)用。組的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而求出機(jī)的值和C組的人

數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用600乘以樣本中C、。兩組的人數(shù)占比之和即可得到答案；

(3)先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名

男生的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】(1)解：5-10%=50人，

...本次抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，

Am%=—xl00%=30%,

50

m=30,

C組的人數(shù)為50-10-15-5=20人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

條形統(tǒng)計(jì)圖

估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘(含80分鐘)以上的學(xué)生有300

人；

(3)解：設(shè)用A、B、C表示3名女生，用￡＞、E表示2名男生，列表如下：

ABCDE

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

A(民㈤(CA)(EA)

B(ci)(D,B)皿）

C(A?(B?(DC)（E，C）

D(AD)(BQ)（C，。）(E,。)

E(A閭/閭(c閭

由表格可知，一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一

名男生的結(jié)果數(shù)有12種，

，抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率為?12=3

19.（1）甲型自行車(chē)?yán)麧?rùn)為150元，一臺(tái)乙型自行車(chē)?yán)麧?rùn)為100元

（2）最少需要購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)甲型自行車(chē)

【分析】本題考查二元一次方程組及一元一次不等式解實(shí)際應(yīng)用題，涉及解二元一次方程組、

解一元一次不等式等知識(shí)，讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程組及不等式求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

（I）設(shè)一臺(tái)甲型自行車(chē)?yán)麧?rùn)為X元，一臺(tái)乙型自行車(chē)?yán)麧?rùn)為y元，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)

系列二元一次方程組求解即可得到答案；

（2）設(shè)最少需要購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)甲型自行車(chē)，則乙型自行車(chē)購(gòu)買(mǎi)（20-x）臺(tái)，讀懂題意，找到不等

關(guān)系列不等式求解即可得到答案.

【詳解】（I）解：設(shè)一臺(tái)甲型自行車(chē)?yán)麧?rùn)為X元，一臺(tái)乙型自行車(chē)?yán)麧?rùn)為y元，

3x+2y=650

由題意可得

尤+2y=350

x=150

解得

y=100,

二甲型自行車(chē)?yán)麧?rùn)為150元，一臺(tái)乙型自行車(chē)?yán)麧?rùn)為100元;

（2）解：設(shè)最少需要購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)甲型自行車(chē)，則乙型自行車(chē)購(gòu)買(mǎi)（20-x）臺(tái),

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

貝U由題意可得500x+800(2。一尤)(1300。，

解得xN10,

???最少需要購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)甲型自行車(chē).

20.(1)^=2^(0<x<40)

-x2+16x(0<x<8)

⑵%—J(8〈尤420)

⑶精講33分鐘，當(dāng)堂檢測(cè)7分鐘

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，頂點(diǎn)式求二

次函數(shù)的最大值的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

(1)由圖設(shè)該函數(shù)解析式為y=質(zhì)，即可依題意求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)本題涉及分段函數(shù)的知識(shí)，需要注意的是x的取值范圍依照分段函數(shù)的解法解出即可.

(3)設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為x分鐘(0WXW20),學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為卬，則老師在課

堂用于精講的時(shí)間為(40-%)分鐘，用配方法的知識(shí)解答該題即可.

【詳解】(1)解：設(shè)％=質(zhì)，

把(1,2)代入，得左=2,

yx=2x,

自變量的取值范圍為0WxV40,

故答案為：x=2x(OWx?4O)；

(2)解：當(dāng)0WxW8時(shí)，設(shè)％=a(x-8『+64,

把(。，。)代入，得64。+64=0,

解得a=—1.

22

y2=—(x—8)+64=—X+16x.

當(dāng)8<x420時(shí)，力=64,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

.-x2+16x(0<x<8)

*'72-164(8<X<20)：

(3)設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為x分鐘(OWxV2O),學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W,則老師在課

堂用于精講的時(shí)間為(40-x)分鐘.

當(dāng)0WxW8時(shí)，w=-%2+16^+2(40-%)=-x2+14^+80=-(%-7)2+129.

.?.當(dāng)x=7時(shí)，唉大=129.

當(dāng)8<尤420時(shí)，W=64+2(40-%)=-2^+144.

隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=8時(shí)，%大=128,

綜合所述，當(dāng)x=7時(shí)，%大=129,此時(shí)40-x=33.

即老師在課堂用于精講的時(shí)間為33分鐘，學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為7分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量

最大.

21.(l)EP=3cm

(2)BP=6J^cm

3

⑶圓心。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為AC的長(zhǎng)度5兀cm

【分析】本題考查圓的實(shí)際應(yīng)用，涉及垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、弧

長(zhǎng)公式等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)連接。C,由垂徑定理及勾股定理求解即可得到答案；

(2)連接3P,過(guò)B點(diǎn)作尸，與尸。的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)利用三角形全等的判定與

性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求解即可得到答案；

(3)根據(jù)題意可知，滾動(dòng)過(guò)程中圓心。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為AC的長(zhǎng)度，求AC出弧對(duì)的圓心角

帶入公式求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：連接OC,如圖所示：

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

半圓。與MN相切于點(diǎn)尸,

M

「?0PlMN,

MN〃CD,

?.OPVCD,

CE=—CD=3A/5cm,

2

在RtOCE中，由勾股定理可得OE=JOC2—酋=’62一(3百『=3cm,

EP=OP—OE=6—3=3cm；

(2)如圖，連接取，過(guò)3點(diǎn)作5尸AD,與P。的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)方,

AD//BF,

:./OAE=/OBF,

在八4?！旰涂诜捶街?

NOAE=NOBF

<AO=BO

ZAOE=ZBOF

AOE^BOF(ASA),

由(1)知CE=3^cm,

.\OE=OF=3cm,CE=AE=BF=36cm,

PF=OP+OF=6+3=9cm,

在RtABFP中，由勾股定理可得BP=^PF-+BF-=,+(3⑹2=6限m;

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

(3)如圖所示:

由(1)可知OE=3cm,OC=6cm,

???在RtACOE中，/COE=60。,

/BOP=75。,

ZAOC=180?！?0°-75°=45°,

453

由題意可得，圓心。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為AC的長(zhǎng)度痂兀x6=z7icm.

1802

22.(1)解答見(jiàn)解析；(2)(3)||=|

2CE3

【分析】(1)小聰解題思路：由“AAS”可證ABE空EGF,可得BE=CF,AB=EG,可

得CG=FG,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；小慧解題思路：由“SAS”可得

△AMEmAECF,可得NAA/E=NECF=135。，即可求解；

(2)由“SAS”可證，AEM絲mEFC,可得=NECF,由等腰三角形的性質(zhì)可求解；

(3)過(guò)點(diǎn)A作APLCD交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3,由題中條件得到

VAPG^VFCG,由相似三角形的性質(zhì)=S叵；48上截取AN,使AN=EC,連接A?,

5

作3OLNE于點(diǎn)0,如圖所示，通過(guò)證明AAA/絲△￡€〃，由相似三角形的性質(zhì)，解直角

三角形即可得到答案.

【詳解】解：(1)任選一個(gè)思路求解即可，下面兩種思路求解如下：

小聰解題思路：過(guò)點(diǎn)P作尸GLBC交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如圖1,

?將