邯鄲市2024屆高三年級第四次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學注意事項：1.答題前，考務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1Axx23x40,Bxyx4AB1.已知集合，則（）0,40,10,4A.B.C.D.D.2z2z（2.已知復數(shù)z滿足z1，則）2A.13.已知,B.3C.35m,n是兩條直線，且,m,nm”的（是兩個平面，，則“mn”是“）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件的圖像與軸相交于點P，則該曲線在點P處的切線方程為（D.既不充分也不必要條件1fxxx4.設函數(shù)）x2yxy=x1y0yx1A.B.C.D.M:(x2)2(y21引兩條切線,PB,B5.由動點P向圓APBM為正方形，則動點P的軌跡方程為（）(x2)2(y(y244B.(x2)2(y22A.C.(x2)22D.(x2)2(y3)226.某班聯(lián)歡會原定5個節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個節(jié)目，現(xiàn)將這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法種數(shù)為（）A.12B.18C.20D.60．第1頁/共4頁x22y227.已知O為坐標原點，F(xiàn),F分別是雙曲線C:2ab0)P是雙曲線C上一1ab34的傾斜角分別為和，且）PF和tan，則雙曲線C的離心率為（點，若直線17A.3B.5C.2D.5abababab8.對任意兩個非零的平面向量a和b，定義：，．若平面向量a,b滿足222abbn4ab0|nZ,0n4，且ab和ab都在集合中，則abab（）3275A.1B.C.1或D.1或44?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.sinx(M0,fxπ)fx的部分圖像如圖所示，A，為的圖B0,09.已知函數(shù)圖像上的最高點，是邊長為1的等邊三角形，fx2）x像與軸的交點，C為3A.f02136x圖像的一條對稱軸fxB.直線是1676的單調(diào)遞減區(qū)間為2kkZfx2k,C.D.5fx的1單調(diào)遞增區(qū)間為2πkZ2π,66的直線與拋物線相交于點E:x22py(p0)的焦點為F，過點P0,3E,Bx，與軸相10.設拋物線交于點C,AFBF10，則（）y=2p的值為2A.E的準線方程為B.第2頁/共4頁AB42C.D.△BFC的面積與△的面積之比為9的定義域為，其導函數(shù)為，若函數(shù)的圖象關于點對稱，fxfxf2x32,111.已知函數(shù)R，且，則（）f2xf2x4xf00的圖像關于點對稱fxfxfx4A.C.B.50f(i)2499f10262D.i1?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.把答案填在答題卡中的橫線上a4bxa___________，b___________．12.已知b0，函數(shù)fx是奇函數(shù)，則2x13.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，其與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以,B,C,D,ECAD，則cos3為頂點的多邊形為正邊邊形，設________，cos2cos4________．ABCD//1ABB平面，則截四面體11414.在長方體中，，平面1111ACD1B所得截面面積的最大值為________．1?四解答題：本題共小題，共577.?分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.15.如圖，四棱錐P的底面是正方形，設平面PAD與平面相交于直線l.（1）證明：l//.（2）若平面平面ABCD,PAPB5,AB2，求直線與平面PAD所成角的正弦值.第3頁/共4頁的前項和為3，且anSna2，Sn1Sn1．16.已知正項數(shù)列n（1）求的通項公式；an4Snbnbn（2）若，求數(shù)列項和n．nanan1117.假設某同學每次投籃命中的概率均為．2（1）若該同學投籃4次，求恰好投中2次的概率.nnN,n33個球，若這n（2）該同學參加投籃訓練，訓練計劃如下：先投個球都投進，則訓練結(jié)束，否則額外再投100n個．試問為何值時，該同學投籃次數(shù)的期望值最大？n318.已知橢圓C的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、軸，且過yM2,0,N兩點．2（1）求C的方程．,B是C上兩個動點，D為CAB為底邊的等腰直角三角形？若（2）的上頂點，是否存在以D為頂點，存在，求出滿足條件的三角形的個數(shù)；若不存在，請說明理由．fxemx,gxxmlnx．19.已知函數(shù)x和在上的單調(diào)區(qū)間相同？若存在，求出的取值范圍；fxgxmm（1）是否存在實數(shù)，使得若不存在，請說明理由．（2）已知x,x是的零點，的零點．gx是fxx,x2312me①證明：②證明：，1xxxe3．123第4頁/共4頁邯鄲市2024屆高三年級第四次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學注意事項：1.答題前，考務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1Axx23x40,Bxyx4AB1.已知集合，則（）0,10,40,4D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】先化簡兩個集合，再利用交集運算可得答案.x1x4，【詳解】由x23x40得1x4A，即BxxAB4.,所以故選：B2z2z（2.已知復數(shù)z滿足z1，則）2A.1B.3C.3D.5【答案】D【解析】zabi(a,bR)zabi(a,bR)，根據(jù)條件得到ab1，再利用模長的計算公式，即可求出結(jié)果.【分析】設【詳解】令2b12a，則z2a22abib21，所以，解得ab1，2ab0第1頁/共20頁i，故2z2z15，所以z故選：D.3.已知,是兩個平面，m,n是兩條直線，且,m,n，則“mn”是“m”的（）A.必要不充分條件【答案】AB.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義及線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】用平面代表平面，代表平面ABCD，平面當mn如圖所示時顯然m與平面不垂直，mn，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)有，mn反之，當時，又所以“mn”是“故選：A.m”的必要不充分條件，1x2fxxx4.設函數(shù)的圖像與軸相交于點P，則該曲線在點P處的切線方程為（）yxy=x1y0yx1D.A.B.C.【答案】C【解析】【分析】令fx0可計算出切點坐標，結(jié)合導數(shù)的幾何意義可得切線斜率，即可得解.1x2x0xx210x120，解得x=1，【詳解】令，即，即11fx0，2故P1,0，1f11，則x2212ff1x1，即0.yy則其切線方程為：故選：C.第2頁/共20頁M:(x2)2(y21引兩條切線,PB,B5.由動點P向圓APBM為正方形，則動點P）(x2)2(y(y244B.(x2)2(y22A.C.(x2)22D.(x2)2(y3)22【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形可得動點P的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，求出方程即可.【詳解】因為四邊形APBM為正方形，且1,所以MP2,故動點P的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其方程為故選：B(x2)2(y2.26.某班聯(lián)歡會原定5個節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個節(jié)目，現(xiàn)將這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法種數(shù)為（）A.12B.18C.20D.60．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分為當新節(jié)目插在中間的四個空隙中的一個和新節(jié)目插在中間的四個空隙中的兩個，結(jié)合排列數(shù)與組合數(shù)的計算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可分為兩類：C14A22428①當新節(jié)目插在中間的四個空隙中的一個時，有種方法；A244312②當新節(jié)目插在中間的四個空隙中的兩個時，有由分類計數(shù)原理得，共有81220種不同的差法種方法，.故選：C.第3頁/共20頁x22y227.已知O為坐標原點，F(xiàn),F分別是雙曲線C:2ab0)的左、右焦點，P是雙曲線C上一1ab3的傾斜角分別為和）PF和tan，且，則雙曲線C的離心率為（點，若直線147A.3B.5C.2D.5【答案】B【解析】3247PFtan，直線P(x,y)，設，由【分析】由已知計算可得所以直線的斜率為的斜率為14y3y24,xc4x7c24cx,y，解得，代入雙曲線方程計算即可求得結(jié)果.72525322tan42472a【詳解】由題意得1tan22，314324PFtan，直線所以直線P(x,y)的斜率為的斜率為，147y3y247c24c,x,y設，則有，解得，xc4x72525227c24c代入雙曲線方程，得2525，1a2b2227c2524c25c2aaac2a又b2c2a2，所以2222，2725cc2a2c2a0，e4，4化簡可得：a27255(e1,舍).e2e210，解得e5或e4所以7故選：Babababab8.對任意兩個非零的平面向量a和b，定義：，．若平面向量a,b滿足222abbn4ab0|nZ,0n4，且ab和ab都在集合中，則abab（）3275A.1B.C.1或D.1或44【答案】D第4頁/共20頁【解析】2ab02b2aba【分析】根據(jù)，得到，再利用題設中的定義及向量夾角的范圍，得到1212abab，，再結(jié)合條件，即可求出結(jié)果.n4113424|nZ,0n4,,【詳解】因為，2設向量a和b的夾角為，因為ab0，所以a2b2ab，abcosabcosabcosab2=得到，22ab222ababcos1π，所以又，22n4cos11214|nZ,0n4ab，得到又ab在集合中，所以，即，24abab1a3baab又因為，所以或1，222b4bb54所以abab1或，故選：D.?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.sinx(M0,fxπ)fx的部分圖像如圖所示，A，為的圖B0,09.已知函數(shù)圖像上的最高點，是邊長為1的等邊三角形，fx2）x像與軸的交點，C為3A.f02第5頁/共20頁136x圖像的一條對稱軸fxB.直線是1676的單調(diào)遞減區(qū)間為2kkZfx2k,C.D.51的單調(diào)遞增區(qū)間為2πkZfx2π,66【答案】BC【解析】3π3【分析】由圖可得fxsinx，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析各個選項即可.22π【詳解】對于A，由圖可得：的最小正周期為2，所以2，即fxπ，33fxsinx，易得M，所以2231A,02312B,0C,，因為，所以，，362πππ3π，即，所以fx由五點作圖法可得：sinx，362323f0所以，故A不正確；413313π3對于B，由于f()sin(+)，為最大值，62632136x圖象的一條對稱軸，故B正確；fx所以直線是ππ3π172+x2+，解得；，kZ2kx2kkZ對于C，令2326616762k,2kkZ，故C正確；所以單調(diào)遞減區(qū)間為πππ512πx2+，解得；，kZ2kx2kkZ對于D，令2326651所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D不正確，2kkZfx2k,66故選：BC，第6頁/共20頁10.設拋物線交于點C,AFBF10的直線與拋物線相交于點E:x22py(p0)的焦點為F，過點P0,3E,Bx，與軸相，則（）y=2pA.E的準線方程為AB42B.D.的值為2C.△BFC的面積與△的面積之比為9【答案】BD【解析】AB的方程為計算，從而判定各選項.y3，Ax,y,Bx,y1122【詳解】設直線AB的方程為y3，Ax,y,Bx,y，1122y3x2pkx6p0，2聯(lián)立所以因為，可得2x2pyxx2pkxx6p，，1212x2x214p2x2236p222py，所以yyy9，x，故124p22pppAFBF10y21y，2因為，由拋物線定義可得，，22pp22109，解得，p2或p22則2py20p2，則E的準線方程為y=1，故B正確，A錯誤；因為，所以12pp又E的方程為x24y，11，y21092，22y1124y24141x224y236，x可得x，把代入A2,1,B6,9不妨設，則AB82，故C錯誤；設F到直線AB的距離為d，112△BFC的面積SBFCBCd，△的面積SACd，2SBFCSAFCBCACy219，故D正確.則△BFC的面積與△的面積之比故選：BD.第7頁/共20頁的定義域為，其導函數(shù)為，若函數(shù)的圖象關于點對稱，fxfxf2x32,111.已知函數(shù)R，且，則（）f2xf2x4xf00的圖像關于點對稱fxfxfx4A.C.B.50f(i)2499f10262D.i1【答案】ACD【解析】fxf2x2和【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換及其對稱性，可得判定A正確；結(jié)合，化簡得到，可判定不正確；令fx2x，f2xf2x4xfxfx48gxBgxgx4得到，得到函數(shù)gxgx和是以為周期的周期函數(shù)，結(jié)合4g1026g2f22f1f22f35，f48，可判定C正確；結(jié)合，，得到50，結(jié)合是以為周期的周期函數(shù)，進而求得g1g2g3g44gxfx2xfi)4i1的值，即可求解.yfx的圖象關于【詳解】對于A中，設函數(shù)(a,b)對稱，a3yfx3關于(ab)yf2x3關于(,b)對稱，則對稱，可得2a3因為函數(shù)f2x3的圖像關于點對稱，可得2,1，解得ab1，b12yfx的圖象關于對稱，所以A正確；所以函數(shù)yfx的圖象關于，fxf2x2對于B中，由函數(shù)對稱，可得f2xf2x4x，可得因為fxfx24x2，fx2fx44(x2)24x10則，第8頁/共20頁fxfx48兩式相減得fxfx4，所以不正確；8，即Bgxfx2x，對于C中，令gx4fx42(x4)fx42x8，可得fxfx48，所以因為，gxgx4所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，gxgxfx2x由gxfx2g1026f10262，，可得，所以因為函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，則gx是以4為周期的周期函數(shù)，gx所以g1026g2f22，f2xf2x4x由f2x1f2x(4，，可得即，可得f2f2，所以f2xf2x4，令x04f22，所以f1026f2f(2)22，所以，所以C正確；g20對于D中，因為f00關于fx，且函數(shù)對稱，可得f1f22，f2xf2x4xx1，可得f3f1又因為，所以，4f35，令f4f08f48再令x2，可得，所以，gxfx2x由g1g3g40，g2，可得可得gg2g3g44gxfx2x又由函數(shù)fxgx2x，是以4為周期的周期函數(shù)，且50fi)f1f2f50g1g2g50250)所以i112g1g2g3g4g1g2250)50)12(4)1222499，所以D正確.2故選：ACD.【點睛】知識結(jié)論拓展：有關函數(shù)圖象的對稱性的有關結(jié)論yfx，若其圖象關于直線xa時，fx（1）對于函數(shù)對稱（a0第9頁/共20頁則①faxfax；②fxf2axfx；③.f2ax（2）對于函數(shù)，若其圖象關于點a,0對稱（a0時，yfxfx則①faxfax；②fxf2axfx；③.f2axyfx，若其圖象關于點a,b對稱，（3）對于函數(shù)則①faxfaxb；②fxbf2axfxb；③.f2ax?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.把答案填在答題卡中的橫線上a4bxa___________，b___________．12.已知b0，函數(shù)fx是奇函數(shù)，則2x【答案】【解析】①.1②.1【分析】由f0a10fx22bx2x，結(jié)合奇函數(shù)可求b，可求，由．a(chǎn)4bx1【詳解】由f0a1022bx2，1，所以fxx，解得a2x又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以fx，fxf(x)所以22bx2x(22bx2x)，222b1xx2b1xx22b1x2x，所以22·2所以(22bxx2bx2)0，x所以22bxx10或22bx2x0，所以2b11或故答案為：①-1；②1．13.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，其與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以b11，解得bb0(舍去．),B,C,D,ECAD，則cos3為頂點的多邊形為正邊邊形，設________，cos2________．第10頁/共20頁1【答案】【解析】①.0②.##0.06251636，進而根據(jù)誘導公式及二倍角公式計算即可.【分析】由正五角星的性質(zhì)，求得CAD【詳解】正五角星可分割成5個3角形和1個正五邊形,五個3角形各自角度之和540180521803540108，正五邊形的內(nèi)角和；每個角為5三角形是等腰三角形，底角是五邊形的外角，即底角為180oo72o，三角形內(nèi)角和為，那么三角形頂角，即五角星尖角18072236，36.即CADcoscos36cos72cos36cos721807218036cos36cos72cos72cos360;2cos36cos72cos36cos72sin1444sin362sin36cos36cos72sin72cos7214因為3672,2sin362sin361cos所以.161故答案為：0；14.在長方體.16ABCD//1ABB平面，則截四面體114中，，平面1111ACD1B所得截面面積的最大值為________．1【答案】10【解析】第11頁/共20頁T1TRTMVNVS，則有【分析】結(jié)合題意畫出對應圖形后，設，則有TWTUVUVWS平行四邊形NSRMS平行四邊形2SNVS2SSWR，借助表示出面積，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】平面截四面體的截面如圖所示，ACD1B1T1TRTMVNVS設，則，所以四邊形NSRM為平行四邊形，TWTUVUVW/,//TV且，4,VWTM,51，TR4,RW41在矩形中，，SS平行四邊形2SNVS2SSWR則平行四邊形NSRM211112220202120202202010，當且僅當時，等號成立.222故答案為：10.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵點是得到所得截面后，借助割補法表示出該截面面積，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.?四解答題：本題共小題，共577.?分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.15.如圖，四棱錐P的底面是正方形，設平面PAD與平面相交于直線l.（1）證明：l//.（2）若平面平面ABCD,PAPB5,AB2，求直線與平面PAD所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；第12頁/共20頁4515（2）【解析】1）利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理即可證明；（2平面ABCD.【小問1詳解】P//，因為四棱錐的底面是正方形，所以BC，AD平面，又平面AD//PAD所以平面，PBCl平面，因為AD平面，平面所以l//；【小問2詳解】，因為，取AB的中點O，連接PO，則平面ABCD，因為平面平面ABCD，平面則平面ABCD，所以以O坐標原點建立如圖坐標系，因為PAPB5,AB2，ABCD是正方形，所以PO2，則，，C2,0，D2,0,P0,0,2A1,0,0AD2,0PC1,2,2，1,0,2，，nx,y,z，設平面PAD的法向量為則nx2z0，n2y0，0,1，y0z1，即取x2，，nPAD所成角為，設直線與平面PCn2245sinPC,n則，PCn3515第13頁/共20頁4515PAD所成角的正弦值為.所以直線與平面的前項和為3，且anSna2，Sn1Sn1．16.已知正項數(shù)列n（1）求的通項公式；an4Snbnbn（2）若，求數(shù)列的前項和n．a(chǎn)nan1na2n1n【答案】（1）nTnn（2）2n1【解析】1）首先求出a11Sn2，可證明數(shù)列為首項為1，公差為1的等差數(shù)列，得到Sn，利用naSS的通項公式；a得到nnn1n4Sn4n2111bnb1n（21nn1(2nn22n12n1及裂項相消即可求出數(shù)列的前項和bnnT.n【小問1詳解】當n1時，由SSSaa2aa1，，解得：1，即211121Sn1SS1所以所以，則數(shù)列S為首項為，公差為的等差數(shù)列；11n1nSnnSn2，則，n當n2時，當n1時，aSSn2(n2n1，2nnn1a21111滿足條件，所以的通項公式為a2n1(nnan【小問2詳解】4Sn4n2bn由（1）知，，nn1(2nn4n211111bn111所以，4n214n21(2nn22n12n1第14頁/共20頁1Tn1131315111n11nn故即，n2n122n12n122n1nTnn2n1117.假設某同學每次投籃命中的概率均為．2（1）若該同學投籃4次，求恰好投中2次的概率.nnN,n33個球，若這n（2）該同學參加投籃訓練，訓練計劃如下：先投個球都投進，則訓練結(jié)束，否則額外再投100n個．試問為何值時，該同學投籃次數(shù)的期望值最大？n3【答案】（1）；8（2）n5.【解析】1）根據(jù)給定條件，利用獨立重復試驗的概率公式計算即得.（2）該同學投籃的次數(shù)為X，求出X的可能值及對應的概率，求出期望的函數(shù)關系，作差結(jié)合數(shù)列單調(diào)性推理即得.【小問1詳解】1138pC42()2)2依題意，該同學投籃4次，恰好投中2次的概率【小問2詳解】.22設該同學投籃的次數(shù)為X，則X的可能值為,nn2n，nN,n33，11P(Xn),P(X1002n)1n于是，2n211n100E(X)n2n))2n100，數(shù)學期望2n2n2nn100n97f(n)2nnNf(n2n98，令，則2n2n1n2103n2f(nf(n)，顯然數(shù)列n2n2}是遞減的，n12n4時，103n2n20f(nf(n)，n5時，103n2n20f(nf(n)，，當，當即有ff(2)ff(4)ff(6)f(7)，因此f最大，所以當n5時，該同學投籃次數(shù)的期望值最大.318.已知橢圓C的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、軸，且過yM2,0,N兩點．2（1）求C的方程．第15頁/共20頁,B是C上兩個動點，D為CAB（2）的上頂點，是否存在以D為頂點，為底邊的等腰直角三角形？若存在，求出滿足條件的三角形的個數(shù)；若不存在，請說明理由．x2y12【答案】（1）4（2）存在，個3【解析】4m11）設橢圓C的方程為2ny2mnmn)，根據(jù)條件得到3，即可求mn14出結(jié)果；1（2）設直線DA為y1，直線DB為yx1，當k1時，由橢圓的對稱性知滿足題意；當kk21時，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出,B的坐標，進而求出AB中垂線方程，根據(jù)條件中垂線直經(jīng)過點D42，從而將問題轉(zhuǎn)化成方程k7k10解的個數(shù)，即可解決問題.【小問1詳解】由題設橢圓C的方程為2ny2mnmn)，3M2,0,N因為橢圓過兩點，24m114x2m,n1，所以橢圓C2y1.3所以，得到的方程為mn144【小問2詳解】D,的斜率均存在且不為0，由（1）知，易知直線11kk(k0)kDAy1，直線DB為yx1，直線為，不妨設，kk由橢圓的對稱性知，當k1時，顯然有DADB，滿足題意，y11當k21時，由x2y，消得到(k2)x220，y21448k14k8k214k14k228k14k22xAyA1(所以，，即,)，2214k214k14k第16頁/共20頁8kk224)，所以同理可得B(,k24k4kk22414k22(k(k24)14k224k2)k12414kkAB，8k28k22k4)8k4k5kk414k28k14k8k12k(k2設AB中點坐標為(x,y)，則02k24，002(k4k)2214k14k22kk224415k2，y02(k4k)2215k25k12k(k4k)2y(x)所以AB中垂線方程為，(k24k2)k21AB(k22AB為底邊的等腰直角三角形，則直要使ADB為(，15k25k112k(k2所以1(0)，整理得到k7k10，42(k24k2)k2(k24k)2t，所以有兩根t,t，且tt27tt10，即12令t7t10有兩個正根，2值，滿足kk2，則t27t10，4940121t2故有2個不同的所以由橢圓的對稱性知，當k綜上所述，存在以D為頂點，AB為底邊的等腰直角三角形，滿足條件的三角形的個數(shù)有3個.k47k210，21時，還存在2個符合題意的三角形，【點睛】關鍵點點晴：本題的關鍵在于第（2）問，通過設出直線DA1y1，直線DB為yx1，聯(lián)立橢圓方程求出,B坐標