廣東省廣州市培英中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若A：=C；,貝lj"=()

A.9B.8C.7D.6

2.設(shè)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且業(yè)/2詞7,則曲線y=在點(diǎn)

處的切線斜率為()

A.2B.-1C.1D.--

2

3.3知數(shù)列｛q｝,｛2｝均為等差數(shù)列,%+%=7,as+bt0=11,則。5+“6=（）

A.9B.18C.16D.27

4.某人進(jìn)行年度體檢，有五個(gè)檢查項(xiàng)目，為了體檢數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，A項(xiàng)目必須

作為第一個(gè)項(xiàng)目完成，而B和C兩項(xiàng)不連在一起接著檢查.則不同順序的檢查方案一共有

()

A.6種B.12種C.18種D.24種

5.函數(shù)〃x)=，在點(diǎn)(%,/伉))處的切線與直線》=一％垂直，貝!]/=()

A.0B.1C.-1D.e

6.在數(shù)列｛%｝中，已知見+1+4=3-2",g=5,則｛%｝的前11項(xiàng)的和為()

A.2045B.2046C.4093D.4094

7.若函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=°(x)=r(x)圖象如圖所示，貝I()

A.0'(X)<0的解集為(一8,-3)B.函數(shù)y=/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)

C.函數(shù)y=〃x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,1)D.-3是函數(shù)y=/(x)的極小值點(diǎn)

,29

8.已知了'(X)是函數(shù)八。的導(dǎo)數(shù)，戶尤)+八尤)>0,42)=(，則不等式/(Inx)〈二的解集是

e'x

()

22

A.(2,+oo)B.(e,+oo)C.(0,e)D.(0,2)

二、多選題

9.設(shè)(2x+iy=/+〃[(x+l)+%(%+1)一++g(x+l)6,則下列結(jié)論中正確的是().

A.〃o—q+%—%+%—%+〃6=3‘

B.%+生=-100

C.%,“2,“3，…，”6中大的是“2

D.當(dāng)％=7時(shí)，(2%+球除以16的余數(shù)是1

2

10.已知函數(shù)/(x)=lnx-1——；則下列結(jié)論正確的是()

x-1

A./(九)在定義域上是增函數(shù)

B./(九)的值域?yàn)镽

c./(logKe)+/(ln7t)=l

V+1

D.若f(a)=F----Z?,4ZG(0,l),Z?e(0,+oo),則a/=l

e-1

11.某高中通過甲、乙兩家餐廳給1920名學(xué)生提供午餐，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：開學(xué)后第一天有:

的學(xué)生到甲餐廳就餐，剩余的學(xué)生到乙餐廳就餐，從第二天起，在前一天選擇甲餐廳就餐的

學(xué)生中，次日會(huì)有;的學(xué)生繼續(xù)選擇甲餐廳，在前一天選擇乙餐廳就餐的學(xué)生中，次日會(huì)有

9的學(xué)生選擇甲餐廳.設(shè)開學(xué)后第"天選擇甲餐廳就餐的學(xué)生比例為則()

O

A.冊(cè)之2)

B.1見一：,是等比數(shù)歹U

C.第100天選擇甲餐廳就餐的學(xué)生比例約為g

D.開學(xué)后第一個(gè)星期(7天)中在甲餐廳就過餐的有5750人次

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.［犬-4］的展開式中x的系數(shù)為.

13.若函數(shù)/'(*)=2/_3〃/+6%在區(qū)間(1,”)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

14.已知函數(shù)〃》)=士+2/，g(x)=2M一Inr,若關(guān)于x的不等式/(x)V空⑺有解，則

m的最小值是.

四、解答題

15.四個(gè)不同的小球，全部放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中.

(1)隨便放(可以有空盒，但球必須都放入盒中)有多少種放法？

(2)四個(gè)盒都不空的放法有多少種？

(3)恰有兩個(gè)空盒的放法有多少種？

(4)甲球所放盒的編號(hào)總小于乙球所放盒的編號(hào)的放法有多少種？

16.已知函數(shù)/(x)=x2-81nx

(1)求函數(shù)的極值；

(2)求函數(shù)“X)在區(qū)間上的最值.

17.已知數(shù)列｛4｝前"項(xiàng)和為S“，且滿足弓=2,25“=31+w.

⑴求數(shù)列｛《｝的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列物/滿足么=(T)"4+一^,求數(shù)列｛2｝的前2〃項(xiàng)和心.

anan+\

18.某工廠擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的上端為半球形，

下部為圓柱形，該容器的體積為等立方米，且桂6廠.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面

積有關(guān).已知圓柱形部分側(cè)面的建造費(fèi)用為每平方米2.25千元，半球形部分以及圓柱底面每

平方米建造費(fèi)用為m［m>2.25)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為V千元.

(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的，「

19.已知函數(shù)/(x)=3(x-l)e”-］以2.其中實(shí)數(shù)?！?0,位).

(1)討論函數(shù)八%)的單調(diào)性；

133

(2)當(dāng)時(shí)，證明：關(guān)于尤的方程+；=-尤3有唯一實(shí)數(shù)解.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】直接利用排列數(shù)和組合數(shù)的公式計(jì)算.

【詳解】由A：=C；得"("-1)="("一1)("-2’,"23,“eN,

'73x2x1

解得〃=8

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，計(jì)算得到答案.

【詳解】尸⑴=Hm"l)T(l+2垓)=」Hm"l)T(l+2垓)=1.

'7——2Ax2-Ax

故曲線y=在點(diǎn)(1J⑴)處的切線斜率為1.

故選：C

3.A

［分析］兩式相加,依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.

【詳解】因?yàn)榈?4=7,。8+伉0=11，

以a?+4+“8+耳?！?%+2b6—7+11—18,

所以%+%=9,

故選：A.

4.B

【分析】利用分步乘法原理，結(jié)合插空法即可得解.

【詳解】依題意，將9E兩個(gè)項(xiàng)目全排列，有A；=2種情況，

再將民C兩個(gè)項(xiàng)目排在Z),E排列所形成的3個(gè)空位中，有A；=6種情況，

最后將A項(xiàng)目放在第一位，有1種情況，

所以共有2x6x1=12種情況.

故選：B.

5.A

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可得在點(diǎn)不處切線斜率左=/'(％)=e'。，根據(jù)兩直線垂直，斜率

相乘得-1,即可求得答案.

答案第1頁，共11頁

【詳解】/(x)=e，，則在點(diǎn)心處切線斜率k=_f(x°)=*,

因?yàn)榕cy=T垂直的斜率％=1,

所以/'(%)=*=1,解得不=。.

故選：A

6.C

【分析】根據(jù)給定條件，求出％,再利用并項(xiàng)求和法，即可計(jì)算得解.

【詳解】由%+i+%=3-2",得%+%=6,而出=5,解得4=1,

所以｛%｝的前11項(xiàng)的和4+(%+。3)+(4+%)+(%+%)+(4+%)+(4+41)

=1+3(22+24+26+28+210)=1+3(4+16+64+256+1024)=4093.

故選：C

7.D

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性和極值點(diǎn)的關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】A.”⑺<。的解集為函數(shù)y=/'(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，為(-2,-1),故A錯(cuò)誤；

B.函數(shù)y=/'(x)只有1個(gè)變號(hào)零點(diǎn)-3,所以函數(shù)y=/(尤)有1個(gè)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

C當(dāng)3)時(shí),r(x)<0,所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(f,-3),故C錯(cuò)誤;

D.當(dāng)3)時(shí)，了3<0,“X)單調(diào)遞減,當(dāng)尤4一3,y)時(shí)，/(x)>0,f(x)單調(diào)

遞增，所以-3是函數(shù)y=/(x)的極小值點(diǎn)，故D正確.

故選：D

8.C

【分析】設(shè)g(x)=e"(x),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到g(x)在R上單調(diào)遞增，問題/“戶<2等

價(jià)于g⑺<g(2),即可解決.

【詳解】令/■ulnx,貝ijx=e',

因?yàn)?

所以/⑺<￡,即/?,e'<2,

答案第2頁，共11頁

設(shè)g(x)=e"(x),

所以g'(尤)=e'(/(x)+/'G)),

因?yàn)?(x)+/'(x)>0,

所以g<x)>0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增,

因?yàn)椤?)==，

e

所以g(2)=e2〃2)=2,

所以等價(jià)于g(r)<g(2),

則方<2,BPInx<2,解得0<x<e2.

所以不等式/(irw)〈:的解集是(0霜2).

故選：c

9.ABD

【分析】由二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式可解，觀察式子特點(diǎn)可進(jìn)行適合的賦值簡(jiǎn)化計(jì)算.

【詳解】(2X+1]=[T+2(X+1)T=

C?(-1)6[2(x+l)]°<(-1)5[2(x+l)]1++或(一1)。[2(%+1)[①；

6

對(duì)A,對(duì)題給式子進(jìn)行賦值，令x=-2,貝！|[2x(-2)+1了=%-<?[+2-+?6=3,故A正

確；

對(duì)B,由①式知%+/=C；(—1)4x2?+C：(—1丫><23=60-160=-100,故B正確；

對(duì)C,卬=或(-1廣。2(=0,1,2,3,4,5,6),當(dāng)i=l,3,5時(shí)，?,.<0；a0=l,

%=C(-1)4-22=60,%=C；(-1廣2,=240,4=C?(-1)°-26=64，最大的為明，故C不正確；

對(duì)D,當(dāng)x=7時(shí)，(2尤+球=15。=06-]『V]66Vl65yl64Vl6?+C：]62vl6+或

=16x(或165-晨164+C；163-C；162+C：16-或)+1除以16的余數(shù)是1,故D正確.

故選：ABD

10.BD

【分析】確定函數(shù)定義域，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，可判斷A；作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合判

答案第3頁，共11頁

斷B；推出/(x)+(J=O可判斷C；將/(o)=U-＞化簡(jiǎn)變形，可得/

結(jié)合fM的單調(diào)性，即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,/(%)=lnx-l-三的定義域?yàn)?O,1)5L+8),

x-1

則函數(shù)在(0,1),(1,+8)上均單調(diào)遞增,

但由于/(尤)的圖象在x=l處不連續(xù)，故不能說人尤)在定義域上是增函數(shù)，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,當(dāng)x＞O,x.O時(shí)，/5)趨向于負(fù)無窮，當(dāng)時(shí)，趨向于正無窮,

當(dāng)＞1時(shí)，/(九)趨向于負(fù)無窮，當(dāng)N-+8時(shí)，/(九)趨向于正無窮,

結(jié)合/(%)的單調(diào)性，作出其圖象:

由此可知，/(九)的值域?yàn)镽，B正確;

192元

對(duì)于C,f(x)=lnx-l-^-,貝g/(?=_ln無_1_。=_皿_1一工，

X-1----1

X

1=-2--+^=-2+^^=0,

故/

xX—1X—1X—1

I1/、

而11171G——，故/■(log.e)+/(ln兀)=0,C錯(cuò)誤;

l°gjle

2

對(duì)于D,由題意知/(〃)=In1--------,

a-1

bl

…'e"+l-2,,,1,2xfci1,2

又=—:----Z?=l+-7-------Ine=In—+1+-----e=In--1-----------

g―1e^-leb_i_武X_

y711

1

即，由于ae(0,l),be(0,+oo),則e",

7e

結(jié)合"X)在(0,1)上單調(diào)遞增，可得。=4,.?.ae〃=l,D正確,

e

故選：BD

11.BCD

答案第4頁，共11頁

【分析】根據(jù)給定的信息求出遞推公式可判斷A；變形遞推公式根據(jù)等比數(shù)列的定義可判斷

B；求出通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式求出％。。、前7項(xiàng)和可判斷CD.

7111

【詳解】對(duì)于A,由題意，得%=彳%_1+工。-41）=彳故A錯(cuò)誤；

3626

,十11（…11

對(duì)于B,4-3=/［區(qū)1一耳上又4=§，所以［

所以,?！?g1是以（為首項(xiàng)，g為公比的等比數(shù)列，故B正確；

對(duì)于C,3*即所以…「MUT故,正確；

對(duì)于D,%+%+%++%=:+91+［1）+出++］）嗡,

575

又有1920名學(xué)生，所以開學(xué)后第一個(gè)星期（7天）中在甲餐廳就過餐的有1920x廝=5750

人次，故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)給定的信息求出遞推公式及通項(xiàng)公式.

12.-560

【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解.

【詳解】的展開式的通項(xiàng)卻=C；（2x）J=（-!）’27飛/7口，

令7-2r=l,得r=3,所以（2x—￡|的展開式中x的系數(shù)為（一1丫27-3仁=-560.

故答案為：-560.

13.（-a）,2］

【分析】依據(jù)題意列出關(guān)于根的不等式，即可求得實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【詳解】/'（九）=6%2_6mx+6,

根據(jù)題意可知尸⑴之0在（1,y）上恒成立，即_6如+620在（1,y）上恒成立,

也就是加工工+!在（L+°o）恒成立，

X

而函數(shù)y=x+」在。，內(nèi)）上單調(diào)遞增，則x+_l>2,故〃?W2

XX

答案第5頁，共11頁

故答案為：(F,2]

14.-/0.5

2

【分析】參變分離可得2機(jī)Ne.2Alm-(_2x—lnx)有解，令r=—2x—lnx,g(f)=e,T,利用導(dǎo)

數(shù)求出且⑺血，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解.

【詳解】由/(x)<xg(x)得士+2尤24x(2加一Inx),顯然x>0,

2xlnx

所以2m>+2x+Inx=e~~-(-2x-lax)有解，

令。=—2x—Inx,則/￡R,

令g(r)=e'T,則g'(r)=e'-l,所以當(dāng),<0時(shí)g'⑺<0,當(dāng)/>0時(shí)g'(t)>0,

所以g⑺在(-8,0)上單調(diào)遞減,在(0,+8)上單調(diào)遞增,

所以g⑺11m=g⑼=1，即片"隈-(-2x-lnx)>1,

所以2〃后1,則相zg,即加的最小值是g.

故答案為：g

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是參變分離得到2加2e小心-(-2x-lnx)有解，再構(gòu)造函

數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出[e-i-(-2x-lnx)]mm.

15.(1)256

(2)24

(3)84

(4)96

【分析】(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理，即可求得答案；

(2)四個(gè)盒都不空即相當(dāng)于將4個(gè)球全排列到4個(gè)位置上，由此可求得答案；

(3)先選出2個(gè)盒子，再將4個(gè)小球分成兩堆，最后將兩堆小球放入4個(gè)盒子中，由分步

乘法計(jì)數(shù)原理，即可求得答案；

(4)分類考慮，即先確定甲球放入的盒子，再確定乙放入的盒子，最后確定其余球的放法，

即可求得答案.

答案第6頁，共11頁

【詳解】（1）由題意知每個(gè)小球都有4種方法，故共有4"=256種放法；

（2）四個(gè)盒都不空即相當(dāng)于將4個(gè)球全排列到4個(gè)位置上，共有A：=24種放法;

（3）由題意，必然是4個(gè)小球放入其中2個(gè)盒子中，分三步完成：

先選出2個(gè)盒子，再將4個(gè)小球分成兩堆，最后將兩堆小球放入4個(gè)盒子中,

（4）由題意可分為三類考慮：

第一類，甲球放入1號(hào)盒子中，則乙球有3種放法，即可放入2,3,4號(hào)盒子中的一個(gè),

其余2球可隨便放入4個(gè)盒子中，有42種放法，

故此時(shí)共有3x4?=48種放法；

第二類，甲球放入2號(hào)盒子中，則乙球有2種放法，即可放入3,4號(hào)盒子中的一個(gè)，

其余2球可隨便放入4個(gè)盒子中，有下種放法，

故此時(shí)共有2x4?=32種放法；

第三類，甲球放入3號(hào)盒子中，則乙球有1種放法，即放入4號(hào)盒子中，

其余2球可隨便放入4個(gè)盒子中，有42種放法，

故此時(shí)共有1x4?=16種放法；

綜合可知甲球所放盒的編號(hào)總小于乙球所放盒的編號(hào)的放法有48+32+16=96種.

16.（1）極小值為4-81n2；無極大值（2）最小值為4-81n2,最大值為二+8.

e

【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求得函數(shù)單調(diào)性，找出極值點(diǎn)，進(jìn)一步求出極值.

（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)的最小值，然后求出端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即得最大值.

【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)椋?,+功，廣（X）=2X-§=2（X+2）（.?2）,

XX

.,.當(dāng)xe（O,2）時(shí)，/,（x）＜0；當(dāng)xe（2,y）時(shí)，

\/⑴在（0,2）上單調(diào)遞減，在（2,+力）上單調(diào)遞增,

\/（x）的極小值為〃2）=4-8山2,無極大值；

（2）由（1）知：〃尤）在上單調(diào)遞減，在（2,e］上單調(diào)遞增,

?，-/（了）而“=7（2）=4-81n2,/（%）_=max“

答案第7頁，共11頁

又41=5+8,〃e)=/—8,.J(x)max=/[J=5+8.

【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和區(qū)間內(nèi)的最值的問題；關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求

得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)和最值點(diǎn).

17.(l)a?=3n-l

1

⑵耳=3n+——

618〃+6

【分析】（1）根據(jù)a”，S“之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）結(jié)合（1）求出勿=（-?'%+」一的表達(dá)式，利用分組求和以及裂項(xiàng)相消求和的方法,

即可求得答案.

【詳解】（1）由題意知數(shù)列｛%,｝滿足弓=2,25,=31+〃，

2

當(dāng)?shù)禢2時(shí),25?_1=3（n-l）+n-l,故2%=6〃-2,;.4=3〃-1,

%=2適合該式，故氏=3〃-1；

⑵由⑴知母=（7）%+￡=（-1）"（31）+百木”

=(T)'(31)+[11

313n+2

記數(shù)列｛g｝：c“=（T）"（3"T），｛4｝"，，=1//萬匕］，

2〃

貝士-2+5)+(-8+11)++[-(6〃-4)+(6〃-1)]=3n,

Z=1

故凡=3〃+：_1

O18〃+6

18.(l)y=3乃(〃2一])/+240萬

0<r<2

（2）見解析

【分析】（1）由圓柱和球的體積的表達(dá)式，得到和廠的關(guān)系.再由圓柱和球的表面積公式建

立關(guān)系式，將表達(dá)式中的/用〃表示，并注意到寫定義域時(shí)，利用/22人求出自變量廠的范

圍.

答案第8頁，共11頁

(2)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決，注意到定義域的限制，在區(qū)間(0,2］中，極值末必存在，將極值點(diǎn)在

區(qū)間內(nèi)和在區(qū)間外進(jìn)行分類討論.

【詳解】⑴設(shè)該容器的體積為V,貝匹=+/+］勿3,

6/160珀”1602

又所以、獷一3-

因?yàn)?所以0<r?2.

所以建造費(fèi)用y=2?力*；+3?產(chǎn)加=—+產(chǎn)桃,

240%

因此y=+----,0<r<2.

r

(2)由(1)得y=6萬(r—l)一罩=6%(:1)卜一^2^］,Q<r<2.

由于機(jī)>3，所以加一1>0,令/一-竺-=0,得廠=,口^7.

4m—1\m—\

若之型二<2,即，”>6,當(dāng)re(。,產(chǎn)M時(shí),

時(shí)，y<0,y(F)為減函數(shù)，當(dāng)

Vm—1J

I上為函數(shù)y(r)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).

/>0,y(r)為增函數(shù)，此時(shí)r=&

m-1

若J旦W2,即?<相<6,當(dāng)re(O,2］時(shí)，y'<0,y⑺為減函數(shù)，此時(shí)r=2是y⑺的

Vm-14

最小值點(diǎn).

綜上所述，當(dāng);〈根46時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=2；當(dāng)機(jī)>6時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=(40

m-l

19.(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)求導(dǎo)函數(shù)，分a=l,0<?<1,三種情況討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得出函

數(shù)“X)的單調(diào)性;

(2)依題意問題轉(zhuǎn)化為方程(尤-l)e，+gv一62+g=o有唯一的實(shí)數(shù)解，令

g(x)=(x-l)eI+|x3-ax2+1,求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得出函數(shù)g(x)的單調(diào)性以

及特殊點(diǎn)的函數(shù)的符號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.

【詳解】(1)(1)依題意，f\x)=3xe-3ax=3x{tx-a),

當(dāng)。=1時(shí)，/'(x)=3x(e-lb0對(duì)于xeR恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)0va<l時(shí)，ln〃<0時(shí),

答案第9頁，共11頁

當(dāng)尤e(-oo,lna),>0,單調(diào)遞增,

當(dāng)xe(lna,0),jT(x)<0,/(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)xe(0,+oo),>0,/(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)a>l時(shí)，lna>0時(shí),

當(dāng)xe(y,0),>0,/(無)單調(diào)遞增,

當(dāng)xe(0,如a),r(x)<。,/(x)單調(diào)遞減,

XG(lna,+co),用或>0,/(x)單調(diào)遞增;

綜上所述:

當(dāng)0<〃<1時(shí)，/(X)在(TO,Ina)和(0,+8)上單調(diào)遞增，在(Ina,0)上單調(diào)遞減;

當(dāng)a=l時(shí)，/(X)在(』，+8)上單調(diào)遞增;

當(dāng)4>1時(shí)，〃力在(-8,0)和(1!14,+00)單調(diào)遞增，在(0,Ina)上單調(diào)遞減;

(2)依題意得：3(x-l)e'+x3-3ax2+|3=O,gp(x-l)e'+j1x3-ax2+11=0,

令g(x)=(x-l)e"+43_加+!則g'(^x^—xex+x2—2ax—x^ex+x—2a^；