課時(shí)規(guī)范練22導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·上海寶山模擬)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(sinx)'=-cosx B.(3x)'=3xlog3eC.(x·ex)'=ex+1 D解析

因?yàn)?sin

x)'=cos

x,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)?3x)'=3xln

3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)?x·ex)'=ex+xex,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;123456789101112131415C解析

因?yàn)閒(x)=x2-2sin

x,所以f'(x)=2x-2cos

x,于是f'()=π,故選C.1234567891011121314153.(2024·江西贛州模擬)已知g(x)=x2f(x),若f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f'(x),g'(x),且f(1)=f'(1)=2,則g'(1)=(

)A.2 B.4

C.6 D.8C解析

由g(x)=x2f(x)得g'(x)=2xf(x)+x2f'(x),所以g'(1)=2f(1)+f'(1)=6,故選C.123456789101112131415D1234567891011121314155.(2024·湖南岳陽(yáng)模擬)拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一,定理內(nèi)容如下:如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷,在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f'(x),那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立,其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”.根據(jù)這個(gè)定理,可得函數(shù)f(x)=(x-2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1

C.2

D.3B1234567891011121314156.(多選題)(2024·山東濟(jì)南模擬)給出定義:設(shè)f″(x)是函數(shù)f'(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=3x+4sinx-cosx的拐點(diǎn)為M(x0,f(x0)),則下列結(jié)論正確的為(

)AB解析

∵f(x)=3x+4sin

x-cos

x,∴f'(x)=3+4cos

x+sin

x,∴f″(x)=-4sin

x+cos

x,令f″(x)=0,則4sin

x0-cos

x0=0,于是tan

x0=,故A選項(xiàng)正確;∵f(x0)=3x0+4sin

x0-cos

x0=3x0,∴點(diǎn)M在直線y=3x上,故B選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;1234567891011121314157.(2023·山東菏澤模擬)若f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且(f'(x))2+(f(x))2=1,那么f(x)=

(寫出一個(gè)即可).

sinx(答案不唯一)解析

當(dāng)f(x)=sin

x時(shí),f'(x)=cos

x,而(f'(x))2+(f(x))2=sin2x+cos2x=1,滿足題意.1234567891011121314158.(2024·河南焦作模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx-2x3,若f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f'(-1)=

.

-5解析

當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=ln(-x)+2x3=-f(x),所以f(x)=-ln(-x)-2x3,則f'(x)=--6x2,則f'(-1)=1-6=-5.1234567891011121314159.(2024·黑龍江哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)=x2023+x3+2023的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),則f(2023)+f(-2023)+f'(2023)-f'(-2023)=

.

4046解析

f(2

023)=2

0232

023+2

0233+2

023,f(-2

023)=-2

0232

023-2

0233+2

023,所以f(2

023)+f(-2

023)=2×2

023=4

046.因?yàn)閒'(x)=2

023x2

022+3x2,所以f'(2

023)=2

023×2

0232

022+3×2

0232,f'(-2

023)=2

023×2

0232

022+3×2

0232,f'(2

023)-f'(-2

023)=0,所以f(2

023)+f(-2

023)+f'(2

023)-f'(-2

023)=4

046.123456789101112131415綜合提升練D123456789101112131415D123456789101112131415B12345678910111213141513.(2024·上海浦東模擬)設(shè)f1(x)=sinx,f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),…,fn+1(x)=fn'(x),則f2023()=

.

解析

根據(jù)題意,由f1(x)=sin

x,則f2(x)=f1'(x)=cos

x,f3(x)=f2'(x)=-sin

x,f4(x)=f3'(x)=-cos

x,f5(x)=f4'(x)=sin

x,則有fn+4(x)=fn(x),則f2

023(x)=f3(x)=-sin

x,12345678910111213141514.(2024·遼寧大連模擬)已知

,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則a1+2a2+3a3+…+nan的值等于

.

-30整理可得n2-11n-60=0,解得n=15.令f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a15x15,則f'(x)=-30(1-2x)14=a1+2a2x+…+15a15x14,因此a1+2a2+3a3+…+15a15=f'(1)=-30.12345678910111213141515.