2024年嘉興市高三數(shù)學4月二?？荚嚲?/p>

（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）2024.04

考生注意：

L答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的

位置.

2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙上的相應位置規(guī)范作答，在本試題卷上的作答

一律無效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.已知集合河={x|x<0},N={x]-2<x<4},貝U&M）cN=（）

A.{.r|x>-2}B.{x|-2<x<0}

C.{x\x<4}D.{尤|04尤<4}

2.已知函數(shù)/（x）=cos（0x+9）（（y>O）是奇函數(shù)，則夕的值可以是（）

n兀

A.0B.-C.-D.兀

42

3.設(shè)zeC,貝物+』=0是z為純虛數(shù)的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

4.若正數(shù)滿足尤2-2孫+2=0,則x+y的最小值是（）

A.V6B."C.2A/2D.2

2

5.如圖，這是一個水上漂浮式警示浮標，它的主體由上面一個圓錐和下面一個半球體組成.已知該浮標

上面圓錐的側(cè)面積是下面半球面面積的2倍，則圓錐的體積與半球體的體積的比值為（）

C.相>半

1

6.已知圓。:。一5）2+（丁+2）2=，&＞0）,4（-6,0）,3（0,8）,若圓C上存在點尸使得F4，尸3,則「的取

值范圍為（）

A.（0,5]B.[5,15]C.[10,15]D.[15,包）

7.6位學生在游樂場游玩A3,C三個項目，每個人都只游玩一個項目，每個項目都有人游玩，若A項目

必須有偶數(shù)人游玩，則不同的游玩方式有（）

A.180種B.210種C.240種D.360種

8.已知定義在（0,+向上的函數(shù)“力滿足才（x）=（lr）〃x）,且/（1）＞0,則（）

A.B.f（2）＜/（l）＜f[1j

C.咱＜〃2）＜〃1）D.-2）＜/出＜〃1）

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知一組數(shù)據(jù)L3,5,7,9,其中位數(shù)為4，平均數(shù)為了，極差為匕，方差為s?.現(xiàn)從中刪去某一個數(shù)，得

到一組新數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為"，平均數(shù)為7,極差為〃，方差為』，則下列說法中正確的是（）

A.若刪去3,則

B.若刪去9,則無

C.無論刪去哪個數(shù)，均有bNb'

D.若無=3，則S2＜5’2

10.已知角a的頂點與原點重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點A（a,b）（"w0,aw》），定

義：。（。）=華.對于函數(shù)/（司=乃（同，則（）

a-b

A.函數(shù)的圖象關(guān)于點g,。卜寸稱

B.函數(shù)在區(qū)間0片]上單調(diào)遞增

C.將函數(shù)/（x）的圖象向左平移:個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖象

D.方程=；在區(qū)間[0,可上有兩個不同的實數(shù)解

11.拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出;

反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.如圖，已知拋物線

2

C:y2=2/（p>0）的準線為1,0為坐標原點,在X軸上方有兩束平行于無軸的入射光線乙和4,分別經(jīng)。

上的點人（西,乂）和點網(wǎng)馬，力）反射后，再經(jīng)。上相應的點C和點。反射，最后沿直線4和4射出，且乙與

'之間的距離等于4與，之間的距離.則下列說法中正確的是（）

A.若直線4與準線/相交于點尸，則AOI三點共線

B.若直線4與準線/相交于點尸，則尸產(chǎn)平分/APC

2

C.yxy2=P

7

D.若直線4的方程為>=2。，則cos/AFB=w

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知平面向量=卜1,道）,6=（也,-1）*是非零向量，且C與a,6的夾角相等，則c的坐標可

以為.（只需寫出一個符合要求的答案）

13.設(shè)數(shù)列也｝的前"項和為S"，等比數(shù)列也｝的前〃項和為T.,若匕=-1也=8b°,（1-叫S“=〃（"+1）&

貝1a?=.

14.在四面體ABC。中，BC=2,ZABC=ZBCD=90,且與CD所成的角為60.若四面體ABCD的

體積為4尤，則它的外接球半徑的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是。，瓦c,已知2cosA-3cos24=3.

⑴求cosA的值；

（2）若ASC為銳角三角形，26=3c,求sinC的值.

16.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABC。為平行四邊形，平面ABCRBlQD,

BC=2.AB=2PA=2,ZABC=60.

3

(1)證明：平面PCD，平面PAC；

(2)若尸。=20,求平面PC。與平面QC。夾角的余弦值.

17.春季流感對廣大民眾的健康生活帶來一定的影響，為了有效預防流感，很多民眾注射了流感疫苗.

某市防疫部門從轄區(qū)居民中隨機抽取了1000人進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其中注射疫苗的800人中有220人感染流

感，另外沒注射疫苗的200人中有80人感染流感.醫(yī)學研究表明，流感的檢測結(jié)果是有錯檢的可能，已

知患有流感的人其檢測結(jié)果有95%呈陽性(感染)，而沒有患流感的人其檢測結(jié)果有99%呈陰性(未感

染).

(1)估計該市流感感染率是多少？

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認為注射流感疫苗與預防流感有關(guān)；

(3)已知某人的流感檢測結(jié)果呈陽性，求此人真的患有流感的概率.(精確到0.001)

n(ad-bc)2

(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)，

P(K2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

22

18.已知雙曲線C：｝■-方=1(。>0,8>0)的虛軸長為4,浙近線方程為y=±2x.

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)過右焦點F的直線/與雙曲線C的左、右兩支分別交于點A8,點又是線段A8的中點，過點尸且與/垂

直的直線/'交直線O暇于點P,點。滿足「。=尸4+尸8,求四邊形尸面積的最小值.

19.已知集合4=]￡2勺044</<<am,at^,定義：當根=/時，把集合A中所有的數(shù)從小到大

排列成數(shù)列作⑴“｝,數(shù)列也⑺“｝的前"項和為SQ)“.例如：f=2時,

4

223

b(2)]=2°+21=3,b⑵2=2°+2=5,Z?(2)3=2*+2=6,以2%=20+2=9,

S(2)4=/2)1+萬⑵？+b(2)3+b(2%=23.

(1)寫出伙2L伙2)6,并求義2)皿

(2)判斷88是否為數(shù)列物(3)“}中的項.若是，求出是第幾項；若不是，請說明理由;

(3)若2024是數(shù)列作⑺"}中的某一項6年)小，求初“。及S(r0)4的值.

1.D

【分析】由集合的補集和交集運算可得.

【詳解】々M={x|x?0},

所以做M)cN={x|0<x<4],

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性可得。=]7T+而，keZ,求解得答案.

【詳解】由為奇函數(shù)，可得。=]+阮，keZ,

當％=0時，展].

故選：C.

3.B

【分析】根據(jù)共軌復數(shù)的特征，復數(shù)的概念，以及充分條件與必要條件的判斷方法，即可得出結(jié)果.

【詳解】對于復數(shù)z,若z+2=0,貝”不一定為純虛數(shù)，可以為0；

反之，若z為純虛數(shù)，貝物+1=0,

所以z+』=0是z為純虛數(shù)的必要非充分條件.

故選：B.

4.A

x1

【分析】根據(jù)題意可得＞=利用基本不等式求解.

2x

y1

【詳解】由/-2.+2=0可得y=；

2x

x13x1.

xy=x---1——--1—22,—--=V6,

2x2x2x

5

當且僅若斗即X邛時，等號成立.

所以x+y的最小值為

故選：A.

5.D

【分析】設(shè)半球半徑為「，圓錐高為人再根據(jù)圓錐側(cè)面積與體積公式，結(jié)合球的表面積與體積公式求

解即可.

【詳解】設(shè)半球半徑為小圓錐高為〃，由題意竺小更=2,解得力=店廠.

2兀產(chǎn)

-7ir2/z,后

故圓錐的體積與半球體的體積的比值為片一=(■=浮.

2/2r2

3

故選：D

6.B

【分析】由9，PB得到點P的軌跡是以A3為直徑的圓，依題意，問題轉(zhuǎn)化為兩個圓有公共點的問題,

解不等式組即得.

【詳解】

如圖，由F4_L尸3可知點尸的軌跡是以48為直徑的圓，設(shè)為圓M,

因4(-6,0),3(0,8),故圓M:(x+3y+(y-4)2=25.

依題意知圓M與圓C必至少有一個公共點.

因C(5,-2),M(-3,4),則|CM|=J(5+3)2+(-2-4)2=10)

由上一5區(qū)|。1區(qū)5+廠，解得：5<r<15.

故選：B.

7.C

【分析】分A有2人和4人，結(jié)合排列組合求解即可.

6

【詳解】若A有2人游玩，則有C；*：C；A；+令A；=15?(86)=210種；

若A有4人游玩，則有C：A；=15?230種；

所以共有240種，

故選：C.

8.D

【分析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為*不?”=啟，從而得到啟=he，代>0),進而得到/(x)=已，

利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而可得出答案.

【詳解】由礦(%)=(1-*)〃*)變形得一4'(無)

〃無)=X,

“力-礦(x)_X

從而有尸⑺一河’X

/W

Y

所以冗丁?*

1丫

因為所以左;可區(qū)〉。，貝1J〃x)=Q

至4="二

J')k2ek2ex

故當?！待坴l時，當x>1時，/r(x)<0,

所以/(X)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+⑹單調(diào)遞減,

所以/〃2)<〃1)，

3

又/_L]_〃2)=______L=而e3>2.73a19.7>16,所以￡

J[2)>2k限fe22港

所以

故選：D.

由1到得市=he\是解決本題的關(guān)鍵.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用(ke")=ke",

9.ACD

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷A選項，根據(jù)平均數(shù)的定義判斷B選項，分類討論去掉的數(shù)據(jù)結(jié)合極

7

差的定義判斷C選項，先判斷去掉的數(shù)據(jù)是什么，然后根據(jù)方差的定義判斷D.

【詳解】A選項，若去掉3,根據(jù)中位數(shù)的定義，

=5,a'=^-=6

a滿足a<",A選項正確;

2

B選項，若刪去9,根據(jù)平均數(shù)的定義,

—1+3+5+7+9~1+3+5+7

x=------------=5,x=----------=4,元>%'，B選項錯誤;

54

C選項，根據(jù)極差的定義，若去掉的數(shù)是3,5,7中的一個,

顯然去掉前后極差都是9-1=8,滿足6=

若去掉1,b'=9-3=6<b=8,若去掉9,b'=l-l=6<b=8,

綜上，b>b',C選項正確;

D選項，原數(shù)據(jù)平均數(shù)工=5,去掉一個數(shù)后平均數(shù)保持不變，即P=5,

則剩下的四個數(shù)之和為5x4=20,顯然去掉的數(shù)只能是5,由方差的定義，

s2=1[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]=8,

2222

5^=1[(1-5)+(3-5)+(7-5)+(9-5)]=10,

滿足s2<s，2,D選項正確.

故選：ACD

10.AB

【分析】由三角函數(shù)定義可得tanx=3,根據(jù)題意，可得〃x)=tan\+：j,利用正切函數(shù)的性質(zhì)依次

判斷求解各個選項.

1bTi

.,jl+—1,,tan—+tanx/、

【詳解】根據(jù)題意，tanx=2,===__4-------=tan[尤+一],

。aTJ1-tanx—anJanx(

a4

對于A,由正切函數(shù)的性質(zhì)得keZ,解得

所以函數(shù)〃x)的對稱中心為keZ,故A正確；

對于B,.1x+Ee與胃由正切函數(shù)的性質(zhì)可知在(若)上單調(diào)遞增，故B正確;

對于C,將〃x)的圖象向左平移;個單位可得〉=tan(x+：+：1=tan(x+3)=Jp為奇函數(shù)，故C

錯誤；

8

7171371

對于D,XG[0,7l],:.x+—e令。=x+—,

445T4

TTTT\/冗

由正切函數(shù)y=tana的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，且在；,兀上單調(diào)遞增，且yW。,

[42)12」

所以方程〃x)=tan[x+(]=g在區(qū)間[0,無]上無實數(shù)解，故D錯誤.

故選：AB.

11.ACD

【分析】對人,設(shè)直線4。:％=9+§,與拋物線;/=2/聯(lián)立,可得%+%=20/,%%=-。2,驗證臉=心0

得解；對B,假設(shè)ZAPF=NCPF，又由拋物線定義得ZCFP=ZCPF，可得ZAPF=ZCFP，即AP〃C廠,

2

這與相和。尸相交于A點矛盾，可判斷；對C,結(jié)合A選項有y%=-p2,y2y4=-p,根據(jù)％%-乂，

運算可得解；對D,可求得點4昆尸的坐標，進而求出E4,用，利用向量夾角公式運算得解.

【詳解】對于選項A,因為直線AC經(jīng)過焦點，設(shè)。(無3，%)，。(尤4,%)，直線AC:無=b+~|,

2212

與拋物線y=2Px聯(lián)立得y-Ipty-p=0,.,.%+%=2pt,yxy3=-p,

所以kp=kAO,

即從。、尸三點共線，故A正確;

對于選項B,假設(shè)=又/CFP=/CPF,

所以NAPF=NCFP,所以AP〃CF,這與AP和C/相交于A點矛盾，故B錯誤；

對于選項C,4與4距離等于4與，4距離，又結(jié)合A選項，則==工

所以％%=p2,故C正確；

I

對于選項D,由題意可得，A(2P,2P\BU,^,F^AFA=[^-,2P\,FB=[-^,^\,

9

FA-FB=^^-^+2p--|=^,

同?閥=樣2+QP)2-gMJ=誓，

FAFB7

.?.〃7叱阿網(wǎng)=王，故D正確.

故選：ACD.

【點睛】思路點睛：A選項，判斷A、。、尸三點共線，即轉(zhuǎn)化為驗證電「=七。，設(shè)出直線AC的方程與拋

物線聯(lián)立，求出點A尸坐標，表示出。尸,。4的斜率判斷；B選項，利用反證法，假設(shè)=卬,

結(jié)合拋物線定義可得AP//CF與條件矛盾；C選項，根據(jù)題意可得%-%=%-以，結(jié)合A選項的結(jié)論

可判斷；D選項，求出點A民廠的坐標，進而求出E4,FB,利用向量夾角公式運算.

12.e=(X,X),XHO均可

【分析】設(shè)c=(x,y),xRO,y*o,利用向量夾角公式，數(shù)量積的坐標運算可求得％=兀得解.

a?cb?c

【詳解】設(shè)。=(x,y),xwO,y*。，由題意可得RR=WH，

|?|=|^|=2,：,a.c=bc>即(°叫.c=O,

-(1+石)x+(代+1)y=0,解得x=y.

1

c=(x,x),XHO.

故答案為：c=(x,x),xwO均可.

13.In

【分析】根據(jù)題意，先求出等比數(shù)列色,｝的通項公式和前〃項和《，進而求得S,，再利用項與和的關(guān)系

求得通項與.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列也,｝的公比為q,

由H=8么，則/=8,解得4=2,又仇=一1,

所以a=-2修，，(代入(1_2")S"=〃(〃+1)7；,

10

解得s〃=〃(〃+i),

當〃=1時，q=S]=2,

當〃之2,〃EN*時，cin=Sn-Sn_l=n(n+l)-n(n-l)=2n,

〃i=2滿足上式，所以4=2〃，〃EN*.故答案為：2n.

14.3

【分析】根據(jù)題意，將四面體ABCD補形為直三棱柱ABE-FCD,設(shè)C￡>=x,CP=y,由％必求

得孫=24,在RtDC。2中，勾股定理得R2=i+gz)/2,由余弦定理可得。產(chǎn)=/+,2一孫，結(jié)合基本

不等式求解.

【詳解】依題意，可將四面體ABCD補形為如圖所示的直三棱柱ABE-尸CD,因為A5與8所成的角

為60,

所以/DCF=60°或120,設(shè)C￡>=x,b=y,外接球半徑記為R,

外接球的球心如圖點0.

易知AF//平面BCDE,所以點A到平面BCDE的距離等于點F到平面BCDE的距離，

VVBCS

-'-A-BCD=F-BCD=^--CDF=|x2xf1^sin60]=/孫=4/，得孫=24,

33\2)6

DF21

在Rt0c。2中,R2=OC2=OO^+CO^=1+=1+-DF29,

2sinZZ)CF3

在CDF中，由余弦定理得DF2=x2+y2+2盯cos/DCF,

所以當/DCF=60°時，外接球的半徑會更小.所以。廠2=爐+,2一孫，

所以=l+1(x2+/-xy)>l+1(2^-xy)=l+1xy=9,所以勺n=3.

故答案為：3.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是將求四面體A3CD補形為直三棱柱石-/CD,轉(zhuǎn)化為求直三棱柱外

11

接球半徑的最小值.

1A.F）

15.（l）cosA=-或cosA=0；（2）------.

39

【分析】（1）根據(jù)題意，利用二倍角余弦公式化簡求解；

（2）解法一，由2b=3c,禾！!用正弦定理邊化角得2sinB=3sinC,結(jié)合sin（A+C）=sinB和cosA=；,化

簡運算并結(jié)合平方關(guān)系求得答案；

2

解法二，根據(jù)條件利用余弦定理可得c=（a,再利用正弦定理邊化角并結(jié)合條件求得答案.

【詳解】（1）由題可得2COSA—3（2COS2A-1）=3,即3cos2A_COSA=0,

解得cosA=1或cosA=0.

（2）解法一：因為28=3c,由正弦定理得2siiiB=3sinC,即2sin（A+C）=3sinC,

BP2sinAcosC+2sinCcosA=3sinC,

因為cosA=g，所以sinA=逑；

33

所以42cosC+—sinC=3sinC,又sin2C+cos2C=L

33

且.ABC為銳角三角形，解得sinC=逑.

9

9c2

解法二：由余弦定理得cos4="+c--'=!,因為力=3c,所以彳+,1,即

3-3?一=39

22

所以c二—〃，所以sin。=—sinA,

33

又cosA=2,所以sinA=2叵，所以sinC=2sinA="&.

3339

16.⑴證明見解析；（2）叵.

31

【分析】（1）法一，先證明CDLAC,再證明CD，平面PAC,利用面面垂直的判定定理得證；法二,

建立空間直角坐標系，利用向量法求出平面PCD和平面PAC的法向量證明；

（2）法一，過C尸作CE,PE分別平行于AP,AC,連結(jié)QE,作尸交QC于/點，連結(jié)E尸，證

明。說明4EE為平面尸C。與平面。CQ的夾角，求解得答案；法二，建系求出平面。C。和平

面PCQ的法向量，利用向量法求解.

【詳解】（1）解法一：BC=2AB=2,XABC=60,

在，ABC中，AC2AB2+BC2-2AB-BC-cosZABC,BPAC2=l+22-2xlx2x1=3,

12

;.AC=BAB2+AC2=BC2,

ABIAC,又ABUCDnCDLAC,

“_L底面ABCD,CDu底面ABCD,

:.PA±CD,AC,PAu平面PAC且相交于A,

\CD人平面PAC,又CDu平面PCD,

平面PC￡>_L平面PAC.

解法二：BC=2.AB,ZABC=60,/.AB±AC.

如圖建立空間直角坐標系，尸(0,0,1),A(0,0,0),c(o,A/3,o),r>(-i,5/3,0),

則E4=(0,0,-1),PC=(0,^,-l),Cr)=(-l,0,0),

z、[n.-PA=0fZ=0.，、

設(shè)4=(x,y,z)是平面PAC的法向量，貝葉=><r-,可取4=(1,0,0),

nt-PC=0[V3y_z=0

-CD=QJa=0

可取Z=(0,1,有卜

設(shè)巧=(a,6,c)是平面PC。的法向量,PC=01?-c=0

所以4?%=0,所以平面PCD，平面PAC.

(2)解法一：在直角梯形AOQP中，因為PA=1,AD=2,PQ=2&,解得QD=3,

過C,P作CE,PE分別平行于AP,AC,連結(jié)QE,作PF_LQC交QC于/點，連結(jié)所,

AC±CD,AC±QD,。0門?！?gt;=￡>且都在面0)。石內(nèi)，.14。，平面0)。￡,

PE//AC,:.PE!_平面CDQE,又QCu平面CDQE,

13

：.PErQC,又PFLQC,尸瓦尸F(xiàn)u平面尸￡F且交于產(chǎn),

.?.QC_L平面尸￡F,又EFu平面PEF,

QC1EF,

NPFE為平面尸C。與平面DCQ的夾角或其補角,

,2_i_Q_in萬

在△PC。中，尸C=2,QC=W,尸。=20,cosZCPQ=-------^-==—,

2x2x2V28

.?.sinNCPQ=恒，由等面積法解得尸尸=膽，又PE他,

8M

sinZPFE=—=華cos/PFE=~^=庖

PF屈73131

所以平面尸CQ與平面DCQ夾角的余弦值為回.

31

(2)解法二：在直角梯形A。。尸中，解得。。=3,

如圖建立空間直角坐標系，P(0,0,1),C(0,A/3,0),Q(-1,73,3),(-1,73,0),

平面DCQ的法向量為%=AC=(0,0,0),又CQ=(-1,0,3),CP=(0,-石,1),

CQ-n=0—X?+3z2—0

設(shè)平面尸CQ的法向量為%=(%,%,Z2),貝卜2即＜

-y/^丫?+Z2=。

CP-n2=0

令%=1,解得％=36,Z?=百，%=(34,1,5/^),

設(shè)平面尸C。與平面DCQ夾角為e,

II?囪6回

所以cos。=|cos4,2|

聞?聞也訴一31

即平面尸C。與平面DCQ夾角的余弦值為叵.

31

17.(1)0.3；

(2)有99.9%的把握認為注射流感疫苗與流感發(fā)病人數(shù)有關(guān)

14

(3)97.6%.

【分析】(1)由感染人數(shù)除以總數(shù)可得;

n(ad-be?

(2)代入公式片=計算可得;

(a+b)(c+d)(o+c)(b+d)

(3)由條件概率公式和全概率公式計算可得.

【詳解】(1)估計流感的感染率P=io。。=0.3.

(2)列聯(lián)表：

流感情況

疫苗情況合計

患有流感不患有流感

打疫苗220580800

不打疫苗80120200

合計3007001000

n(ad-bc)21000(220xl20-580x80)2

根據(jù)列聯(lián)表，計算長2=?11.9.

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)800x200x300x700

因為11.9>10.828,所以有99.9%的把握認為注射流感疫苗與流感發(fā)病人數(shù)有關(guān).

(3)設(shè)事件A為“一次檢測結(jié)果呈陽性”，事件8為“被檢測者確實患有流感”，

由題意得/⑻=。3,尸㈤=。7,尸(45)=0.95,P(A|可=0.01,

P(AB)=P(B)-P(A|B)=0.3x0.95=0.285,

由全概率公式得P(A)=P(B).P(A|B)+P(B)-P(A|5)=0.3x0.95+0.7x0.01=0.292,

P(B\A)=g^=黨。97.6%,所以此人真的患有流感的概率是97.6%.

11/11

18.(l)x2-^=l；(2)6百

4

【分析】(1)由雙曲線的性質(zhì)求出即可；

(2)設(shè)直線AB:x=〃zy+如，直曲聯(lián)立，把〃坐標結(jié)合韋達定理用43表示出來，利用由。,加,尸三點

共線和心>左旗=-1解得,然后由弦長公式和點到直線的距離表示出四邊形的面積

15

Ss年」W+"，令f=4/-1,療=牛，構(gòu)造函數(shù)求導后分析單調(diào)性，得到最

75v（4m2-l）4t

值.

b

【詳解】（1）由題意可知6=2,又浙近線方程為＞=±±=±2心所以。=1,

a

2

易知雙曲線的標準方程為爐-匕=1.

4

（2）

設(shè)4（4％）,5（%2，%），”（%0，%），筋：%=沖+/，聯(lián)立方程匕沖產(chǎn)得

I4x—y=4

2

（4/-1）/+8#1my+16=0,A=320/-64（W-1）=64（/n+1）,

Hv-A±A4小m匚

且為-2一薪0'"。=〃少。+行

由?！比c共線得/骨癡①，由?得％"T,即段起=-1②,

由①②解得P

由PQ=PA+PB可知，四邊形PAQ8是平行四邊形，所以與A2B=2S卸=d“|AB|,

,r~7,,r~r87m2+18（療+］）

―DZ1際》一止N,麗丁河可

8（/+1）32（布+1）’32（療+1）

所以SpA0=^=^l+m2

|4m2-l|"75'|4m2-l|"Ts,JfW-l

16

令〃，)=任等，則:⑺=3(y/y+5)3”"一"

135

所以/⑺在(0,10)上單調(diào)遞減，(10,+8)上單調(diào)遞增，所以/⑺11dli=八10)=寧，

所以同陽)礴=方容=6相，當且僅當7=10，即根=士當時取等號?

【點睛】方法點睛：求雙曲線等圓錐曲線內(nèi)四邊形面積時常用韋達定理結(jié)合弦長公式表示，求面積的最

值時常構(gòu)造函數(shù)求導分析.

19.(1)僅2)5=10,6(2)6=12,S⑵I。=124；⑵88是數(shù)列做3),}的第30項;

(3”。=7,%=329,S&%=427838

【分析】當機=2時，此時A={2q+2%|0Vq<%,q,%eN},由集合新定義中的規(guī)則代入計算即可；

根據(jù)集合新定義，由88=2$+2&+23,再列舉出比它小的項即可；

方法一：由2024=2i°+29+2'+27+2