2025屆湖南省臨澧一中數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．2．已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則的斜率為（）A． B． C． D．3．在中，為的三等分點(diǎn)，則()A． B． C． D．4．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．5．某林區(qū)改變植樹計(jì)劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．66．把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．7．設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．8．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．10．已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_________.12．如圖，長方體中，，，，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．13．如圖，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，設(shè)，.的值為___________.14．若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則的取值范圍是_______________.15．已知當(dāng)時，函數(shù)（且）取得最大值，則時，的值為__________．16．在上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實(shí)數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)19．若，其為銳角，求的值20．某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關(guān)于的表達(dá)式；（2）該學(xué)生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？21．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用余弦定理求出和的表達(dá)式，由，結(jié)合正弦定理得出的表達(dá)式，利用余弦定理得出的表達(dá)式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出．【詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．2、A【解析】

直接代入兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．4、D【解析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙薜慕牵?，因?yàn)?，所以解得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.5、B【解析】

由題意知增長率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、D【解析】

函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．準(zhǔn)確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．7、B【解析】移項(xiàng)得.故選B8、B【解析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.9、D【解析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對應(yīng)位置的函數(shù)值.10、B【解析】

通過建系以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標(biāo)系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時，取得最小值，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

易知是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯點(diǎn).13、【解析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則所以因?yàn)?,由誘導(dǎo)公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、；【解析】

不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時，，其最小值為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值．15、3【解析】

先將函數(shù)的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值．【詳解】，其中，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16、【解析】

根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因?yàn)?，所以，即，得，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(1)或.【解析】

（1）運(yùn)用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t時，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），；（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項(xiàng)，令，通過相關(guān)計(jì)算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對比①式可知.又.從而當(dāng)時，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計(jì)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度較大.19、【解析】

利用同角公式求出兩個角的余弦值，再根據(jù)兩角和的余弦公式可得答案.【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計(jì)算出、、關(guān)于的表達(dá)式；（2）利用（1）中的結(jié)論，計(jì)算出、、的值，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，它們的前項(xiàng)和分別為、、，第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列，且，所以；第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以；第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，當(dāng)時，，，，則.因此，該學(xué)生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（