河南省鄭州市市級(jí)名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6昨露在水面上的魚線8C長(zhǎng)3忘而，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到4。的位置，此時(shí)露在水面上的魚線方C長(zhǎng)度是（）

A.參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人B.每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹(shù)量的平均數(shù)是5棵

3.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)NCAB=a,那么拉

線BC的長(zhǎng)度為（）

DB

sinacosatanacot。

23

4.方程一；=—的解是

x—1X

A.3B.2C.1D.0

5.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為36,則邊心距是（）

A.2B.1C.百D.—

6.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AB'U（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，，點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，，連接CC.若NCUB，=32。，則NB的大小是（）

7.歐幾里得的《原本》記載，形如犬+以=廿的方程的圖解法是：畫HAABC,使NAC3=90,BC=-,AC=b,

2

再在斜邊AB上截取BD=-.則該方程的一個(gè)正根是（）

2

A.AC的長(zhǎng)B.AD的長(zhǎng)C.的長(zhǎng)D.CD的長(zhǎng)

8.計(jì)算-2+3的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

9.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（）

31

A.y=x2B.y=x-1C.y=~xD.y=_

x

10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同

一平面直角-坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

11.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.7x104B.7x105C.0.7xl04D.7x10s

12.如圖，在五邊形ABCDE中，NA+N3+NE=300。，尸分別平分NEOC、ZBCD,則N尸的度數(shù)是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖,AB為。O的直徑,BC為。。的弦，點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上,且NAED=27。,

則NBCD的度數(shù)為

—11—Sv

14.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式一丁的值，則x的取值范圍是

56

15.拋物線y=-x?+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

vn

16.拋物線y=x2-4x+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是

17.計(jì)算：（4）-1-（5-TT）°=.

2

18.如果正比例函數(shù)y=（左-3）x的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么左的取值范圍是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知拋物線-4與X軸交于點(diǎn)A,6（點(diǎn)A位于點(diǎn)5的左側(cè)），。為頂點(diǎn)，直線y=x+/n經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A,與7軸交于點(diǎn)n求線段的長(zhǎng)；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為若新拋物線經(jīng)

過(guò)點(diǎn)。，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線C。平行于直線AO,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

20.(6分)如圖，兒童游樂(lè)場(chǎng)有一項(xiàng)射擊游戲.從。處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐O4BC.正方形籃筐三個(gè)頂點(diǎn)

為A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照拋物線y=-飛行.小球落地點(diǎn)P坐標(biāo)(〃，0)

(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為;

(2)求出小球飛行中最高點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含有"的代數(shù)式表示)；

(3)驗(yàn)證：隨著”的變化，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=*2的圖象上運(yùn)動(dòng)；

(4)若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒(méi)有接觸籃筐，請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

21.(6分)閱讀下列材料:

題目：如圖，在△ABC中，已知NA(ZA<45°),ZC=90°,AB=1,請(qǐng)用sinA、cosA表示sin2A.

22.(8分)如圖，過(guò)點(diǎn)A(2,0)的兩條直線4，分別交y軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,

已知AB=V13.

h

B卜

\li求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若△ABC的面積為4,求〃的解析式.

23.（8分）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、

B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)表:

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分配方案，并將各種

方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.

24.（10分）為上標(biāo)保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、3港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.B

知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：

運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）

港解4乙座

A港1420設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港

B港I。8

口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用

最低時(shí)的調(diào)配方案.

25.（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）

繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4Wx<2.8范圍內(nèi)的學(xué)

生有多少人？

學(xué)生立定蚓隨測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

26.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-1）*2+（m_4口-3=0（加為實(shí)數(shù)且m/1）.求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)

根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)機(jī)的值.

27.（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的

2倍.具體情況如下表：

甲種乙種丙種

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000

售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280

經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買這批電冰箱.

（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？

（2）商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù).為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？

獲得的最大利潤(rùn)是多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形A3，。均為直角三角形，且3C、沙。都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求

出NCA3,進(jìn)而得出NOAH的度數(shù)，然后可以求出魚線戌。長(zhǎng)度.

【題目詳解】

M...?BC3A/2A/2

解：.sinZCAB=------=-------=------

AC62

.,.ZCAB=45°.

ZC'AC^15°,

：.ZC'AB'=60°.

..,ftOB'CV3

..sm60=------=——，

62

解得：B'C'=3yf3.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2、D

【解題分析】

試題解析：A、V4+10+8+6+2=30（人），

,參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

???每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、1?共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5,

...每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、V（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）-30=4.73（棵），

,每人植樹(shù)量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

3、B

【解題分析】

根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90。，NACD+NBCD=90。，可求得NCAD=NBCD,然后在

「?加CDh

RtABCD中cosZBCD=——，可得BC=---------------=---------.

BCcos/BCDcosa

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.故選A.

5、B

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接4。并延長(zhǎng)交3c于點(diǎn)。，則設(shè)無(wú)，由三角形重心的性質(zhì)得AO=3x,利用銳

角三角函數(shù)表示出的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出3c的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可.

【題目詳解】

如圖，

連接A0并延長(zhǎng)交于點(diǎn)。，則

設(shè)OD=x,貝!|AD=3x,

BD

VtanZ.BAD=---,

AD

:.BD=tan30°*AZ)=百x,

：.BC=2BD=2y/jx,

-：-BCAD=3y/3,

2

1廠r-

/.—x2y/3xx3x=3y/39

/.x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

6、C

【解題分析】

試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=ACSVZCACMO0,可知△CA。為等腰直角三角形，貝!]

NCC'A=45°.'：ZCC'B'=32°,，NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=45°+32°=77°,；NB=NC'B'A,：.ZB=77°,故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

7、B

【解題分析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出45的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AO的長(zhǎng)，即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

【解答】用求根公式求得：v=;x,="

1222

AD的長(zhǎng)就是方程的正根.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：因?yàn)?3異號(hào),且卜2|V|3|,所以-2+3=1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

9、D

【解題分析】

A、、???y=x2,.?.對(duì)稱軸x=0,當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減

小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

C、B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

D、y=-(x>0),反比例函數(shù)，k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確

X

10、C

【解題分析】

b

試題分析：.??二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，???aV0,???對(duì)稱軸為直線％=-丁>0,???b>0,???與y軸的正半軸相交,

2a

c

.?.c>0,y=ox+人的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合.故

x

選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

11、B

【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7xl0-i.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl0n,其中心回<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由/A+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義可得NPDC與NPCD的角度和，進(jìn)一步求得NP的度數(shù).

解：?五邊形的內(nèi)角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

:.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

VZBCD.NCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O,

/.ZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,

2

/.ZP=180°-120°=60°.

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、117°

【解題分析】

連接AD,BD,利用圓周角定理解答即可.

【題目詳解】

連接AD,BD,

A

；AB為。。的直徑，

/.ZADB=90°,

；NAED=27。，

:.ZDBA=27°,

...NDAB=90°-27°=63°,

:.ZDCB=180°-63o=117°,

故答案為117°

【題目點(diǎn)撥】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答.

11

14、x>—

一43

【解題分析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.

【題目詳解】

e33x-l、l-5x

解：根據(jù)題意，得：--一2—-一，

56

6（3x-1）>5（1-5x）,

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6,

43x>ll,

11

x>—,

43

故答案為XN二.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

15、-3<x<l

【解題分析】

試題分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-L一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,可推出另一交點(diǎn)為（-3,0）,結(jié)合圖象求出y>0時(shí),

x的范圍.

解：根據(jù)拋物線的圖象可知：

拋物線的對(duì)稱軸為X=-1,已知一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（-3,0）,

所以y>o時(shí)，X的取值范圍是-3<x<L

故答案為-3<x<l.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.

16、（3,0）

【解題分析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【題目詳解】

把點(diǎn)（1,0）代入拋物線y=x2-4x+,中，得m=6,

所以，原方程為y=x2-4x+3,

令y=0，解方程X2-4X+3=0,得XI=LX2=3

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）.

故答案為（3,0）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解.

17、1

【解題分析】

分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，0指數(shù)幕的化簡(jiǎn)計(jì)算出各數(shù)，即可解題

【題目詳解】

解：原式=2-1

=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，0指數(shù)募的化簡(jiǎn)，難度不大

18、k>l

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【題目詳解】

因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案為：k>l.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)1?^/2；(1)J—x1-4x+lj=x,+6x+l.

【解題分析】

(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=xl+bx+l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線C。

的解析式，代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：(1)由*1-4=0得，處=-1,xi—1,

?點(diǎn)A位于點(diǎn)5的左側(cè)，

AA(-1,0),

,直線y=x+/n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

:.-l+m=O,

解得，機(jī)=1,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

,40=slOA^+OD2=10；

(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x1+bx+l,

bb~

y=xi+bx+l=(x+—)1+l--,

24

bb2

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(--,1-幺)，

24

???CO平行于直線AO,且經(jīng)過(guò)C(0,-4),

...直線CO的解析式為：y=x-4,

?1b'-b4

42

解得，bi--4,61=6,

二新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=R-4x+l或y=*i+6x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是

解題的關(guān)鍵.

?2711

20、(1)(3,3)；(2)頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(一n，—)；(3)詳見(jiàn)解析；(4)-<n<—.

2423

【解題分析】

(1)由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求得AD=BC=1即可得；

(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得出答案；

(3)將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入y=x2,看是否符合解析式即可；

(4)根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒(méi)有接觸籃筐"知：當(dāng)x=2時(shí)y>3,當(dāng)x=3時(shí)y<2,據(jù)此列出關(guān)于n的不

等式組，解之可得.

【題目詳解】

(1)'：A(2,2),B(3,2),D(2,3),

：.AD=BC=1,則點(diǎn)C(3,3),

故答案為：(3,3)；

(2)把(0,0)(%0)代入y=-x2+bx+c得：

c=0

—n2+加+c=0

b-n

解得：<

c=Q9

nn乙

...拋物線解析式為y=-，+”x=.(x__)2+_,

24

2

???頂點(diǎn)N坐標(biāo)為(一，—)；

24

nnn2

(3)由(2)把x=—代入了=必=(—)2=ZL,

224

拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)>=好的圖象上運(yùn)動(dòng)；

-4+2n>3

(4)根據(jù)題意，得：當(dāng)x=2時(shí)y>3,當(dāng)x=3時(shí)y<2,即｛八°，

-9+3n<2

“711

解得：T<n<,

23

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二

次函數(shù)的問(wèn)題能力.

21、sin2A=2cosAsinA

【解題分析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出CE==，ZCED=2ZA,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論

【題目詳解】

解:如圖，

作RtAABC的斜邊AB上的中線CE,

則CE=^AB=L=AE,

-22

.\ZCED=2ZA,

過(guò)點(diǎn)C作CD±AB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中,AC=ABcosA=cosA

CDACsinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=CE1=2ACsinA=2cosAsinA

2

AEDB

【題目點(diǎn)撥】

此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)(0,3)；(2)y=-x—1.

一2

【解題分析】

(1)在RtAAOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)由SUBCM'BOOA,得到BC=4,進(jìn)而得到C(0,-1).設(shè)4的解析式為V=履+。，把A(2,0),C(0,-1)

代入即可得到4的解析式.

【題目詳解】

(1)在R3AOB中，

O^+OB2=AB2,

2

:.22+OB=(A/13)2,

.\OB=3,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3).

(2)???LcfcPA,

1

—BCx2=4,

2

/.BC=4,

AC(0,-1).

設(shè)L的解析式為、=區(qū)+6，

2k+b=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛

???/2的解析式為是丁=5%—1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).

23、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30-x)臺(tái)，派往A、B地區(qū)的

甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30-x)臺(tái)和(x-10)臺(tái)，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由題意可得，

200x+74000>79600,得xR8,

.\28<x<30,x為整數(shù)，

，x=28、29、30,

有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái)，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金

最高，

理由：?.,y=200x+74000中y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=80000,

二派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最

高.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

24、(1)j=-8x+2560(30<x<l)；(2)把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的

全部運(yùn)往3港口.

【解題分析】

試題分析：(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口

的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)

往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)，即可得總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)

之間的函數(shù)關(guān)系式；由題意可得它0,8-x>0,x-30>0,100-x>0,即可得出x的取值；(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù),

由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=I時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案.

試題解析：(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有(1-x)噸，

從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，

所以y=14x+20+10(1-x)+8(x-30)=-8x+2560,

x的取值范圍是30WxSL

(2)由(1)得y=-8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=l時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，

當(dāng)x=l時(shí)，y=-8x1+2560=1920,

此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B