2024年甘肅省武威市涼州區(qū)古城九年制學(xué)校教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)三模試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是()

11

A.——B.—C.3D.-3

2.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3a2b—3ba2=0B.3。+2b=SabC.2x3+3x2=5x5D.5y2—4y2=1

3.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)第2次接著

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-3,2),…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐

標(biāo)是()

A.(2022,0)B.(-2022,0)C.(-2022J)D.(-2022,2)

4.為了解一批牛奶的重量，從中抽取10袋牛奶分別稱出重量，此問題中，10袋牛奶的重量是()

A.個(gè)體B.總體C.樣本D.都不對(duì)

5.如圖，在五邊形中，AB//CD.Z1,Z2,z_3分另IJ是NB4E,^AED,廣,/

4EDC的鄰補(bǔ)角，貝！U1+42+43等于()

A.90°

B.180°DC

C.210°

D.270°

6.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)0,AELBD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,則4B

的值為（）

7.如圖，王虎使一長(zhǎng)為4cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)4位

置變化為4其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30。角，則點(diǎn)4翻滾到出

位置時(shí)共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

A.10cmB.47rcmC.^ncmD.|cm

8.如圖，在。。中，^ABC=50°,則N40C等于（）

A.50°B.80°C.90°D.100°

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別是邊C

AD,的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)、H,則愛的值為（）

A.1

AFB

B4

c4

D]

10.如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿4艮已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE=A

8m,測(cè)得旗桿的頂部4的仰角NEC4=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，那么，

旗桿4B的高度是（）

A.（72+873）mB.（8+80）6C.（8，I+竽）niD.（8+手

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.設(shè)M=2x—2,N=3x+3,若2M—N=2,貝卜的值是

2—x2x—4

的解集是x<2,則a的取值范圍是

（-3%>—2%—ct

13.如圖，在等邊A/IBC中，點(diǎn)D為4C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在BC延長(zhǎng)線上，

點(diǎn)E在4B的延長(zhǎng)線上，4EDF=120°,若BF=9,BE=2,貝i]4C=

14.分解因式：2a2+a=

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)。是對(duì)角線2C的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段Q4

上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)0,A重合），連結(jié)BQ,并延長(zhǎng)交邊4。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作

FQJ.BQ交CD于點(diǎn)、F,分別連結(jié)BF與EF,BF交對(duì)角線力C于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作

CH〃QF交BE于點(diǎn)H,連結(jié)4從以下四個(gè)結(jié)論：

①BQ=QF；②△DEF周長(zhǎng)為8；③NBQG=乙BEF,④線段4”的最小值為

275-2.其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

16.如圖，在A4BC中，AB=AC=6cm,^BAC=50°,以4B為直徑作半圓，交BC

于點(diǎn)。，交4C于點(diǎn)E,則弧DE的長(zhǎng)為cm.

17.如圖，點(diǎn)力在雙曲線y=|上，點(diǎn)B在雙曲線y=1￡,且4B〃y軸，C、D在y

軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為

18.如圖，AABC中，AB=AC,CDlAB^D,E為AC上一點(diǎn)，EF1BC^F,CD

與EF交于點(diǎn)G,若CF=2EG,貝!JtanNBCD的值是.

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

(1)計(jì)算：8sin260°+tan4E>0—4cos30°；

(2)解方程：x(2x-5)=4x-10.

20.(本小題6分)

已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，4、B的坐標(biāo)分別為(3,1),(2,-1).

(1)畫出△04B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4。4/1，并寫出4的坐標(biāo)為；

(2)在y軸的左側(cè)以。為位似中心作AOAB的位似圖形AO&Bz，使新圖與原圖相似比為2：1；

(3)若點(diǎn)D(a,6)在線段。4上，直接寫出變化(2)后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

21.(本小題6分)

如圖，4D與BC相交于點(diǎn)。，。4=。。，ZX=ZC,BE=DE.

求證：OE垂直平分BD.

22.(本小題6分)

如圖，在四邊形4BCD中，AB//CD,過(guò)點(diǎn)。作“DC的平分線交4B于點(diǎn)E,連接力C交DE于點(diǎn)。，AD/

/CE.

(1)求證：四邊形4ECD是菱形;

(2)若4。=10,△4CD的周長(zhǎng)為36,求菱形4ECD的面積.

23.(本小題6分)

一張長(zhǎng)為30cm,寬20si的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形

后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cM2,求

剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng).

24.(本小題8分)

如圖，在正方形ABC。中有一點(diǎn)P,連接AP、BP,旋轉(zhuǎn)A4PB至IjACEB的位置.

(1)若正方形的邊長(zhǎng)是8,PB=4.求陰影部分面積；

(2)若PB=4,PA=7,4APB=135°,求PC的長(zhǎng).

D

25.（本小題8分）

如圖，。。與RtAABC的一條直角邊BC相交于點(diǎn)D,與另一條直角邊力C相切于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF14B于

點(diǎn)F,求證：EC=EF.

26.（本小題8分）

為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).競(jìng)賽項(xiàng)目有：4回顧重要事件；艮列舉革命

先烈；C講述英雄故事；D.歌頌時(shí)代精神.學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項(xiàng)，為了解學(xué)生參加競(jìng)

賽情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下

列問題：

學(xué)生參加競(jìng)寒項(xiàng)目的條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生參加意賽項(xiàng)目的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講員，請(qǐng)用列表或畫

樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率.

27.(本小題10分)

如圖所示，直線/：y=3久+3與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,把AAOB沿y軸翻折，點(diǎn)4落到點(diǎn)C,拋物線

過(guò)點(diǎn)8、C和D(3,0).

(1)求直線和拋物線的解析式.

(2)若8。與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、。為頂點(diǎn)的三角形與相似，求

所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使SAPBD=6?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:-3的相反數(shù)是3,

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變.

根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.

【解答】解：4合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A正確；

B、不是同類項(xiàng)不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；

。、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，5y2—4y2=y2,故。錯(cuò)誤；

故選：A.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查規(guī)律型：點(diǎn)坐標(biāo)，解答時(shí)注意探究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又要注意動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的象限符號(hào).

觀察圖形可知：每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，用2022+4可判斷出第2022次

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在第幾個(gè)循環(huán)第幾次運(yùn)動(dòng)中，進(jìn)一步即可計(jì)算出坐標(biāo).

【解答】

解：動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看作每運(yùn)動(dòng)四次為一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，

???2022+4=505……2,

???第2022次運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在第506次循環(huán)的第2次運(yùn)動(dòng)上，

???橫坐標(biāo)為—(505x4+2)=—2022,縱坐標(biāo)為0,

止匕時(shí)P(—2022,0).

故選8.

4.【答案】C

【解析】解：10袋牛奶的重量是樣本.

故選：C.

直接根據(jù)總體、個(gè)題、樣本、樣本容量的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查了總體、個(gè)題、樣本、樣本容量的概念：總體是所有考查對(duì)象的全體；個(gè)體是指所考查的每個(gè)對(duì)

象；樣本是指抽取的所有考查對(duì)象；樣本容量是指抽取的所有考查對(duì)象的數(shù)目.

5.【答案】B

【解析】解：■.-AB/fCD,

ANB+NC=180°,

:五邊形的內(nèi)角和=(5-2)x180°=540°,

???LBAE+^AED+Z.EDC=540°-180°=360°,

Vzl,Z2,43分別是484E,AAED,NEDC的鄰補(bǔ)角，

.-.N1+NB4E=180°,

Z2+^AED=180°,

Z3+Z.EDC=180°,

Z1+Z2+Z3+ABAE+/-AED+Z.EDC=180°x3=540°,

Z1+Z2+Z.3=Z1+Z2+Z3+/.BAE+Z.AED+乙EDC-(NBAE+/.AED+4EDC)=540°-360°=

180°.

故選：B.

根據(jù)得到乙8+NC=180°,根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到乙BAE+/.AED+乙EDC=540°-180°=

360°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到Z.1+N82E=180。，42+乙4￡。=180。，Z3+/.EDC=180°,三式相加

得到Nl+N2+43+乙BAE+AAED+乙EDC=180°x3=540°,從而得到Nl+N2+N3=540°-

360°=180°.

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，平行線的性質(zhì)，掌握n邊形的內(nèi)角和=(幾-2)?180。是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形，結(jié)合已知條件和等邊三角

形的判定方法證明△04B是等邊三角形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

由在矩形ABC。中，AE1BD^E,BE：ED=1：3,易證得△是等邊三角形，繼而求得N84E的度

數(shù)，由A04B是等邊三角形，求出N4B。的度數(shù)，又由4E=3,即可求得2B的長(zhǎng).

【解答】

解：???四邊形ABC。是矩形，

OB=OD,0A=0C,AC=BD,

0A=OB,

BE：ED=1：3,

???BE：OB=1：2,

AE1BD,

AB=OA,

OA=AB=OB,

即^是等邊三角形,

Z.ABO=60°,

vAE1BD.AE=3,貝此BAE=30。，

在ABE中，設(shè)BE=%,則48=2%,

由勾股定理可知％2+32=(2久產(chǎn)

則第=i^AB=2/3.

故選C

7.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)/以B為旋轉(zhuǎn)中心，以44叢41為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到&；①是由4以。為旋轉(zhuǎn)中心，以

乙41cz2為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

22

Z-ABA1=90°,Z.ArCA2—60°,AB—V3+4=5cm,CAr=3cm,

???點(diǎn)4翻滾到42位置時(shí)共走過(guò)的路徑長(zhǎng)=鬻+瞎="(cm).

loUlol)Z

故選：c.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點(diǎn)4以B為旋轉(zhuǎn)中心，以乙4B4為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到&；4是由&以C為旋轉(zhuǎn)中

心，以乙41C4為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由于NABAI=90。，乙4母42=60。，=V32+42=

5cm,CAr=3cm,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題考查了弧長(zhǎng)公式：1=需0為圓心角，R為半徑)；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】解：???N4BC=50。，

.-./.AOC=2Z4BC=100°.

故選：D.

因?yàn)橥∷鶎?duì)圓心角是圓周角的2倍，即乙4OC=2乙ABC=100°.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.

9.【答案】C

【解析】解：?.?點(diǎn)E,F分別是邊4D,4B的中點(diǎn)，

EF//DB,

：.AH=HO,

???平行四邊形4BCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，

AO=CO,

CH=3AH,

,AW_1

"HC-3'

故選c.

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出”是4。的中點(diǎn)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線

互相平分可得力。=。。，然后求出CH=34H,再求解即可.

本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟

記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：在AEBC中，有BE=ECXtcm45。=8,

在△AFC中，有ZE=EC義tcm30°=學(xué)，

AB=8+竽（米）.

故選：D.

利用NEC4的正切值可求得4E；禾（］用NECB的正切值可求得BE,有力B=AE+BE.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.

11.【答案】9

【解析】解：?.?M=2%—2,N=3%+3,

???2M-N=2(2x-2)-(3%+3)=4%-4-3x-3=x-7,

???2M-N=2,

：.x—7=2,

.,?%=9,

故答案為：9.

由已知條件得出久一7=2,求解x即可.

此題主要考查了解一元一次方程的解，要熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】a>2

【解析】解：由與">4匕得：X<2,

由-3x>—2x—a,得：x<a,

???不等式組的解集為久<2,

a>2,

故答案為：a22.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，結(jié)

合不等式組的解集可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】竽

【解析】解：取4B中點(diǎn)N,連接。N,如圖，

???△4BC是等邊三角形，

.?.BC=AC=AB,乙ACB=乙ABC=60°,

??.ZDCF=18O°-6O°=12O°,

???點(diǎn)。為/C的中點(diǎn)，點(diǎn)N為ZB的中點(diǎn),

1

CD=^AC,DN是△48c的中位線，

1

DN=拙,DN//BC,

??.ND=CD,乙NDC=180°-60°=120°=乙EDF,乙END=180°-60°=120°,

工乙NDE=￡CDF,乙END=LDCF,

在△ENO和△FC。中，

ZEND=乙DCF

DN=CD,

/NDE=乙CDF

.MEND咨公FCD(ASA),

??.DE=DF,NE=CF,

??.NE=BE+耕=CF,

3

???BF=BC+CF=^BC+BE,

3

BF-BE=^BC,

BF—9,BE=2,

14

???BC=^=AC,

故答案為：y.

取AB中點(diǎn)N,連接DN,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)先判斷出△END之AFCDC4s4),得

出DE=DF,再根據(jù)線段的和差證明BF—BE=|BC,可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等二角形

的性質(zhì)判定線段相等，證得三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】a(2a+1)

【解析】解：2a2+a=a(2a+1),

故答案為：a(2a+l).

根據(jù)提取公因式法因式分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

15?【答案】①②④

【解析】解：?；BQ1FQ,

.-?乙FQB=4BCD=90°,

???點(diǎn)點(diǎn)C,點(diǎn)F,點(diǎn)Q四點(diǎn)共圓，

???乙QFB=Z.QCB=45°,(QBF=乙QCF=45°,

???Z-QBF=Z-QFB,

；.BQ=FQ,故①正確；

如圖，延長(zhǎng)D4至N使4V=CF,連接BN,

BC

???CF=AN,乙BAN=乙BCF=90°,AB=BC,

.MABN*CBF(SZS),

BF=BN,乙ABN=乙CBF,

???Z.QBF=45°,

???Z-ABE+Z.CBF=45°,

???/.ABE+乙ABN=45°,

???乙EBN=Z.EBF=45°,

又???BE=BE,BF=BN,

2BEF2BEN(SAS),

??.EF=EN,

DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=DE+DFEN=DEDF+AE+CF=ADCD=8,故②正確;

??,CH//FQ,

???乙BHC=乙BQF=90°,

???點(diǎn)”在以BC為邊的圓上運(yùn)動(dòng)，

如圖，以BC為直徑作圓，取的中點(diǎn)尸，連接4尸，PH,

BP=2=HP,

AP=7AB2+BP?=V16+4=2y/~5,

在AaHP中，AH>AP-HP,

二當(dāng)點(diǎn)H在力P上時(shí)，AH有最小值為2"-2,故④正確;

如圖，連接EG,

???/.DAC=乙QBF=45°,

.??點(diǎn)4,點(diǎn)B,點(diǎn)F,點(diǎn)E四點(diǎn)共圓,

.-./.BAC=乙BEG=45°,

.-?乙BEG=4EBF=45°,4EGB=90°,

EG=BG,

BE=y/~2BG,

???4BEG=4BFQ=45°,

???點(diǎn)E,點(diǎn)F,點(diǎn)G,點(diǎn)Q四點(diǎn)共圓，

???Z.BQG=乙BFE,4BGQ=乙BEF,故③不正確.

故答案為：①②④.

通過(guò)證明點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)F，點(diǎn)Q四點(diǎn)共圓，可得NQFB=NQCB=45。，^QBF=/.QCF=45°,可證BQ=

FQ,故①正確；由“S4S”可證CBF,4BEF咨4BEN,可得EF=EN,由線段的和差關(guān)系可

得△DEF的周長(zhǎng)為8,故②正確；由題意可得點(diǎn)H在以BC為邊的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)H在4P上時(shí)，力H有最小

值為2VT-2,故④正確；通過(guò)證明點(diǎn)E,點(diǎn)、F,點(diǎn)G,點(diǎn)Q四點(diǎn)共圓，可判斷③.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助

線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】In

【解析】解：連接OE,0D,人

0D=0B,//\'"

：.ZB=/.ODB,(/、

Eo

VAB=AC,u

Z-B=乙C,

Z.C=Z.ODB,

OD//AC,

???Z.EOD=Z-AEO,

OE—OA,

???/,OEA=乙BAC=50°,

???乙EOD=ABAC=50°,

1i

OD=-AB=-x6=3(cm),

???族的長(zhǎng)==17r(cm).

故答案為：

6

連接。E,OD,由等腰三角形的性質(zhì)推出NC=得到。D〃4C,推出NE0D=N4E。，由OE=O4

^OEA=^BAC=50°,因此NNEOD=^BAC=50°,由弧長(zhǎng)公式即可求出命的長(zhǎng).

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出。?！?C,從

而求出NEOD的度數(shù).

17.【答案】3

【解析】解：???點(diǎn)4在雙曲線y=|h,點(diǎn)B在雙曲線y=|上，且4B〃y軸,

二設(shè)4(孫臺(tái)，B(m急,

,'tS團(tuán)ABCO=mm=3，

故答案為：3.

由48〃y軸可知，4、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，設(shè)4犯臺(tái)，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公

式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵是由平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四

邊形的面積公式計(jì)算.

18.【答案】匚察

【解析】W：-AB=AC,

Z-B=乙ACB,

CD1AB,

???乙B+乙BCD=90°,

過(guò)點(diǎn)/作A”1BC與H,貝此G4H+^ACB=90°,

???乙BCD=ACAH,

??.AH//EF,

Z.CAH=乙CEF,

Z-BCD=乙CEF,

設(shè)CT=%,GF=y,

???CF=2EG,

EG=-x,則EF=-x+yf

則tan/BCD=徑=?，tan/CEF=保=品,

GiA2人J

Z-BCD=Z.CEF,

y_x

tanzBCD=tanZ.CEF,即t二整理得：2/=+2y2

尹十y

即：2=(+2(今2,令tan/BCD=9=t,

則2=1+2產(chǎn)，解得t=zl甘Z(負(fù)值舍去),

故答案為：匚戶.

由題意可知，乙B=Z.ACB,Z.B+/.BCD=90°,過(guò)點(diǎn)4作4H1BC與H,則4H〃￡T,乙CAH+Z.ACB=

90°,可得/BCD=^CAH,MAH=乙CEF,進(jìn)而可知/BCD=/.CEF,設(shè)CF=x,GF=y,則EG=^x,

FF=1x+y,可得tan/BCD=萼=匕tan/CEF=號(hào)=i￡-,根據(jù)tan/BCD=tanzCFF,得9=TT-,

zJCFxs/+y/十y

即2=q+2(f,令tan/BCD=q=t,則2=t+2/,解之即可求解.

本題考查求正切值，等腰三角形的性質(zhì)，添加輔助線利用互余證得ABCD=NCEF是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴原式=8x(苧/+1—4x亨

=8x^+1-20

4

=6+1-273

=7-273；

(2)???久(2久-5)=4%-10,

???x(2x—5)=2(2%—5),

???x(2x-5)—2(2%—5)=0,

(%-2)(2%-5)=0,

%—2=0或2%—5=0,

解得%1=2,x2=|.

【解析】(1)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算法則求解即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

本題主要考查的是解一元二次方程及特殊角三角函數(shù)值，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1,—3)(—2a,—2b)

【解析】解：(1)如圖所示：△04/1即為所求；4的坐標(biāo)為(1,一3)；

(2)如圖所示：△。①殳即為所求；

(3),??作ACMB的位似圖形△。4/，新圖與原圖相似比為2：1,且。(a,b),

???點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(-2a,-26)；

故答案為：(—2a,—26).

(1)直接利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(3)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求解；

本題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

21.【答案】證明：在AAOB與△C。。中，

Z-A=Z-C

0A=0C

.z.AOB=Z-COD

：.LAOB^LCOD{ASA),

OB=OD,

???點(diǎn)。在線段BO的垂直平分線上，

BE=DE,

.??點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上，

.--0E垂直平分BD.

【解析】由“4SA”可證△AOBgACOD,可得。B=OD,且BE=DE,可得。E垂直平分BD.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明。B=。。是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：-AB//CD,AD//CE,

???四邊形4ECD是平行四邊形，/-CDE=/.AED,

???DE平分N4DC,

Z.CDE=Z-ADE,

???Z-AED=乙ADE,

AD=AE,

???平行四邊形AECD是菱形；

(2)解：由(1)可知，四邊形2ECD是菱形，

0A=OC,CD=AD=10,OD=OE,AC1DE,

???△力。。的周長(zhǎng)為36,

???XC=36--CD=36-10-10=16,

OA=OC=8,

在中，由勾股定理得：OD=7一。/2=投1。2-82=6,

??.DE=2OD=12,

菱形2ECD的面積=^AC-OF=1x16X12=96.

【解析】(1)證四邊形力ECD是平行四邊形，乙CDE=LAED,再證NAED=4WE,貝iMD=HE,然后由菱

形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得02=OC,CD=AD10,OD=OE,AC1DE,再求出AC=16,貝l|04=。。=8,

然后由勾股定理得。。=6,則?！?2。。=12,即可解決問題.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識(shí)，熟練

掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm.

由題意，得(30-2x)(20-2x)=264.

整理，得%2-25%+84=0.

解方程，得%i=4,*2=21(不符合題意，舍去).

答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cM.

【解析】設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xczn,那么長(zhǎng)方體紙盒的底面的長(zhǎng)為(30-2x)czn,寬為(2。-2久)cm,然

后根據(jù)底面積是81cm2即可列出方程求出即可.

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)

系列出方程.

24.【答案】解：(1)???把A71PB旋轉(zhuǎn)到ACEB的位置,

:AAPB絲ACEB,

BP=BE,/.ABP=乙EBC,

以B為圓心，8尸畫弧交ZB于F點(diǎn)，如圖，

?,?扇形BFP的面積=扇形8EQ,

???圖形ECQ的面積=圖形AFP的面積，

_90-7T-8290-7T-42

J、陰影部分=、扇^BAC-、扇^PBE=360-

=127T;

(2)連PE,

:AAPB9&CEB,

BP=BE=4,"BP=乙EBC,PA=EC=7,乙BEC=4APB=135°,

.?.△PBE為等腰直角三角形，

."BEP=45°,PE=471-

.-./.PEC=135°-45°=90°,

PC=y]PE2+EC2=,32+49=9.

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△APB0ACEB,則BP=BE,^ABP=Z.EBC,以8為圓心，BP畫弧交

AB于尸點(diǎn)，如圖，易得扇形BFP的面積=扇形BEQ,則圖形ECQ的面積=圖形力”的面積，于是S陰影部分=

S扇形BAC-S扇形PBE，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可;

(2)連PE,禾!!用△APB妾ACEB得至IJBP=BE=4,UBP=乙EBC,PA=EC=7,乙BEC=N力PB=

135°,易得△PBE為等腰直角三角形，貝ikBEP=45°,PE=472,則"EC=135°-45°=90°,然后在

RtAPEC中根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得到PC的長(zhǎng).

本題考查了扇形的面積公式：$=嚼（其中幾為扇形的圓心角的度數(shù)，R為半徑）.也考查了正方形和旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì).

25.【答案】證明：連接。氏

??,/c是。。的切線，

???OELAC,

???/,AEO=90°,

???乙C=90°,

?,?乙C=Z-AEO,

??.BC//OE,

Z.CBE=Z-BEO,

OB=OE,

Z.OBE=Z-BEO,

???乙CBE=乙EBF,

EF1AB,EC1BC,

???Z-EFB=乙BCE,

在4BEC和4BEF中,

2BCE=4BFE

乙CBE=乙FBE,

、BE=BE

BEC三△BEF(44S),

EC=EF.

【解析】連接。E,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE1AC,求得NAE。=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NCBE=

乙BEO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOBE=NBEO,求得NCBE=NEBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)60

(2)90°

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生參加竟寒項(xiàng)目的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)根據(jù)題意列表如下:

小華小光小艷小萍

小華（小光，小華）（小艷，小華）（小萍，小華）

小光（小華，小光）（小艷，小光）（小萍，小光）

小艷（小華，小艷）（小光，小艷）（小萍，小艷）

小萍（小華，小萍）（小光，小萍）（小艷，小萍）

由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好小華和小艷被抽中

的情況有2種.

則恰好小華和小艷被抽中的概率是2=g

1ZO

【解析】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有：9+15%=60（名）;

（2）B項(xiàng)目的人數(shù)有：60-9-12-24=15（A）,

圖中“8項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360。x"=90。；

（3）見答案

（1）根據(jù)4項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，求出B項(xiàng)目的人數(shù)，再用360。乘以“B項(xiàng)目”所占的百分比即可得出

“B項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解

題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：⑴???直線Ay=3x+3與x軸交于點(diǎn)4與y軸

交于點(diǎn)B,

.?.力(―1,0),B(0,3)；

?.?把△ZOB沿y軸翻折，點(diǎn)a落到點(diǎn)c,，c(i,o).

設(shè)直線8。的解析式為：y^kx+b,

:點(diǎn)B(0,3),D(3,0)在直線BD上，

(b=3

“(3k+6=0'

解得k=-1,b—3,

???直線8。的解析式為：y=—x+3.

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-1)(%-3),

???點(diǎn)B(0,3)在拋物線上，

3=ax(—1)x(—3),

解得：a=1,

???拋物線的解析式為：y=Q—1)(%一3)=久2一4無(wú)+3.

(2)拋物線的解析式為：y=/一4%+3=(x-2＞一1,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).

直線BD：y=-％+3與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,令x=2,得y