齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以用來傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。傳動(dòng)準(zhǔn)確、平穩(wěn)、機(jī)械效率高、壽命長、工作安全可靠。CNC機(jī)的零件處理設(shè)備自動(dòng)化包裝機(jī)器標(biāo)簽印刷機(jī)自動(dòng)化生產(chǎn)線的組件自動(dòng)化電子元件組合機(jī)各種車輛的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：幾何體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)；圓周速度大，高達(dá)300m/s；傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦；效率高(

→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠；可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：要求較高的制造和安裝精度；加工成本高；不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)(如單車)。齒輪機(jī)構(gòu)的分類齒輪傳動(dòng)的類型按相對運(yùn)動(dòng)分

平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）圓柱齒輪非圓柱齒輪外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)兩軸相交兩軸交錯(cuò)圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪按齒廓曲線分漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)拋物線齒輪(近年)按傳動(dòng)比分:定傳動(dòng)比、變傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)。直齒斜齒人字齒平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）(parallelaxisgears)圓柱齒輪非圓柱齒輪直齒(spurgears)斜齒(helicalgears)人字齒(herringbonegears)外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)直齒圓柱齒輪：

內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)

齒輪與齒條傳動(dòng)

外嚙合齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪：

外嚙合齒輪傳動(dòng)

齒輪與齒條傳動(dòng)(rackandpinion)

內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)人字齒圓柱齒輪：兩軸相交兩軸交錯(cuò)圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）直齒圓錐齒輪(straightbevelgears)斜齒圓錐齒輪(helicalbevelgears)曲齒圓錐齒輪(spiralbevelgears)兩軸相交兩軸交錯(cuò)圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）蝸輪蝸桿傳動(dòng)(wormandwormgear)交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)(crossedaxishelicalgears)準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)§10-2齒輪的齒廓曲線工作原理：依靠主動(dòng)輪齒廓推動(dòng)從動(dòng)輪齒廓實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞。嚙合(mesh)：兩條齒廓曲線的相互接觸。傳動(dòng)比(speedratio)：兩輪的瞬時(shí)角速度之比i12=

1/

2一．齒廓嚙合的基本要求nnVK2VK1

2O2

1O1K對齒輪傳動(dòng)的基本要求是保證瞬時(shí)傳動(dòng)比：i12=

1/

2=Const任一瞬時(shí)（任意點(diǎn)K接觸）的傳動(dòng)比： i12=

1/

2=？!VK2K1n——兩齒廓接觸點(diǎn)的公法矢VK2K1

——兩齒廓接觸點(diǎn)間的相對速度——齒廓嚙合的基本方程式vPO1

1

2O2二．齒廓嚙合的基本定律——Willis定律nnKP根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對瞬心。從上面的分析可看出：互相嚙合的一對齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。該定律表明了齒輪傳動(dòng)比與齒廓曲線的關(guān)系。——齒廓嚙合基本定律三．相關(guān)基本概念嚙合節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))

(pitchpoint)

兩齒廓接觸點(diǎn)公法線nn與兩輪連心線O1O2的交點(diǎn)。即兩齒輪的相對瞬心O1

1

2O2KnnPr1r2節(jié)圓

(pitchcircle)

節(jié)點(diǎn)在齒輪動(dòng)平面上的軌跡。節(jié)點(diǎn)與節(jié)圓均為嚙合時(shí)出現(xiàn)的。兩齒輪的嚙合傳動(dòng)相當(dāng)于兩節(jié)圓作無滑動(dòng)的純滾動(dòng)。定傳動(dòng)比條件要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則其齒廓曲線必須滿足:不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點(diǎn)P。節(jié)線實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng)的兩齒輪的相對瞬心線，為某種非圓曲線。四．齒廓曲線的選擇——共軛齒廓理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線。其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線

(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線齒廓(involute)的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開線齒輪。滿足齒廓嚙合定律一對齒廓稱為共軛齒廓(conjugateprofile)?！?0-3漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)一.漸開線及其性質(zhì)1.漸開線的形成：當(dāng)一直線BK

沿半徑為rb的圓作純滾動(dòng)時(shí)，該直線上任一點(diǎn)K

的軌跡就是該圓的漸開線?；鶊Arb(basecircle)發(fā)生線BK(generatingline)展角

K(generatingangle)向徑rK——rK=OK曲率半徑

K——

K=BK壓力角

K

k

k

kttrkrbOKAB2.漸開線的特性：1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長度，即：AB=BK2）漸開線上任意點(diǎn)的法線必切于基圓。3）切點(diǎn)B是點(diǎn)K的曲率中心，而線段BK是漸開線在點(diǎn)K的曲率半徑。4）漸開線距基圓越遠(yuǎn)的部分，曲率半徑愈大，反之亦然。

，r

k

k

kttrbOKABrk

K基圓上有：

A=0;

A=05）基圓內(nèi)無漸開線。6）漸開線的形狀取決于基圓大小?；鶊A半徑愈大，漸開線越平緩。rb

漸開線

直線

齒條7）同一基圓上的任意兩條漸開線沿公法線方向的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離處處相等。（無論是同向的還是反向的）A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2二.漸開線方程1.壓力角

kK點(diǎn)所受正壓力的方向(漸開線法線方向)與K點(diǎn)速度方向線之間所夾的銳角。

k

k

kttrbOKABrk

K在

KOB中，有：且有：AB=BK——漸開線函數(shù)2.漸開線方程三.漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)1．漸開線齒廓嚙合過程O1

1rb1

2O2rb2N2N1P過K作兩齒廓的公法線N1N2，為兩齒輪嚙合點(diǎn)的軌跡——理論嚙合線理論嚙合線N1N2必同時(shí)與兩輪的基圓相切，且即為其內(nèi)公切線，又為力作用線，在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。C1C2KN1N2與O1O2的交點(diǎn)P(節(jié)點(diǎn))為一定點(diǎn)。漸開線性質(zhì)N1、N2——極限嚙合點(diǎn)

2．漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2K理論嚙合線N1N2與O1O2的交點(diǎn)P(節(jié)點(diǎn))為一定點(diǎn)。在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。

嚙合角

：節(jié)圓壓力角。3．漸開線齒廓間的正壓力方向不變漸開線齒輪在傳動(dòng)過程中，理論嚙合線和嚙合角始終不變，傳動(dòng)平穩(wěn)。P

4．漸開線齒廓傳動(dòng)具有可分性O(shè)1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2KP

故

i12=

1/

2=rb2/rb1漸開線齒輪的傳動(dòng)比取決于兩輪基圓半徑比實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對加工和裝配很有利。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線?！?0-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪各部分名稱和尺寸pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齒輪(externalgear）1.各部分名稱和符號rasipb齒頂圓(addendumcircle)

da、ra齒根圓(dedendumcircle)

df、rf齒厚(tooththickness)

si

齒槽寬(spacewidth)

ei

齒距(周節(jié))(circularpitch)

pi=si+ei

法向齒距(周節(jié))——pn=pb分度圓——規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓，e=s表示符號：d、r、s、e，p=s+e齒頂高(addendum)

ha齒根高(dedendum)

hf齒全高(wholedepth)

h=ha+hf齒寬(wholewidth)

B2.基本參數(shù)和尺寸齒數(shù)(teethnumber)

Z齒頂圓直徑da——da=d+2ha齒根圓直徑df——df=d-2hf

基圓直徑db——db=dcos

齒厚si、齒槽寬ei周節(jié)(齒距)pi——基節(jié)(基圓齒距)

pb——法節(jié)(法向齒距)pn——簡寫pn=

pb分度圓直徑d——e=s

分度圓周長模數(shù)m人為規(guī)定：p/

只能取某些簡單值模數(shù)(module)m模數(shù)的單位：mm為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模數(shù)是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)fC=c*m齒全高h(yuǎn)齒頂高系數(shù):ha*；頂隙系數(shù):c*正常齒：ha*＝1，c*＝0.25短齒制：ha*＝0.8，c*＝0.3標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定兩種齒制：壓力角

i速度方向正壓力方向O

rbriBiKi

1AαiαiB1K1r1由漸開線方程：rb＝ricos

i對于同一條漸開線：ri

i

基圓上的壓力角

b＝0分度圓上的壓力角或db＝dcos

分度圓大小相同的齒輪，其齒廓漸開線的形狀隨壓力角

不同而不同。壓力角

是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。GB1536-88規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：

＝20

分度圓——齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個(gè)分度圓?；緟?shù)

標(biāo)準(zhǔn)齒輪——齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角

、齒頂高系數(shù)ha*

、頂隙系數(shù)c*——m、

、ha*

、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且s=e的齒輪。重要概念任意圓上的齒厚si

irbAAOsbBBsrCCsiri齒頂圓齒厚節(jié)圓齒厚基圓齒厚主要計(jì)算公式基本參數(shù)

Z、m、

、ha*

、c*尺寸計(jì)算

弧類圓類直線類二．齒條(rack)esppnhahfαααBz

，齒廓曲線（漸開線）

直線特點(diǎn)：1)齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角都相同，其大小等于齒廓的傾斜角（齒形角），

為常數(shù)。2)齒距處處相等:p=

m，pn=pcos

其它參數(shù)計(jì)算與外齒輪相同,如：齒條的齒頂高h(yuǎn)a=ha*m

齒條的齒根高h(yuǎn)f=(ha*

+c*)m齒條的齒厚s=

m/2齒條的齒槽寬e=

m/2三．內(nèi)齒輪(internalgear）rbrapnhN

sehahfpBOrrf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df

>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db?！?0-2齒輪的齒廓曲線工作原理：依靠主動(dòng)輪齒廓推動(dòng)從動(dòng)輪齒廓實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞。嚙合(mesh)：兩條齒廓曲線的相互接觸。傳動(dòng)比(speedratio)：兩輪的瞬時(shí)角速度之比i12=

1/

2一．齒廓嚙合的基本要求nnVK2VK1

2O2

1O1K對齒輪傳動(dòng)的基本要求是保證瞬時(shí)傳動(dòng)比：i12=

1/

2=Const任一瞬時(shí)（任意點(diǎn)K接觸）的傳動(dòng)比： i12=

1/

2=？!VK2K1n——兩齒廓接觸點(diǎn)的公法矢VK2K1

——兩齒廓接觸點(diǎn)間的相對速度——齒廓嚙合的基本方程式vPO1

1

2O2二．齒廓嚙合的基本定律——Willis定律nnKP根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對瞬心。從上面的分析可看出：互相嚙合的一對齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。該定律表明了齒輪傳動(dòng)比與齒廓曲線的關(guān)系?！X廓嚙合基本定律三．相關(guān)基本概念嚙合節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))

(pitchpoint)

兩齒廓接觸點(diǎn)公法線nn與兩輪連心線O1O2的交點(diǎn)。即兩齒輪的相對瞬心O1

1

2O2KnnPr1r2節(jié)圓

(pitchcircle)

節(jié)點(diǎn)在齒輪動(dòng)平面上的軌跡。節(jié)點(diǎn)與節(jié)圓均為嚙合時(shí)出現(xiàn)的。兩齒輪的嚙合傳動(dòng)相當(dāng)于兩節(jié)圓作無滑動(dòng)的純滾動(dòng)。定傳動(dòng)比條件要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則其齒廓曲線必須滿足:不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點(diǎn)P。節(jié)線實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng)的兩齒輪的相對瞬心線，為某種非圓曲線。四．齒廓曲線的選擇——共軛齒廓理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線。其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線

(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線齒廓(involute)的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開線齒輪。滿足齒廓嚙合定律一對齒廓稱為共軛齒廓(conjugateprofile)?！?0-3漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)一.漸開線及其性質(zhì)1.漸開線的形成：當(dāng)一直線BK

沿半徑為rb的圓作純滾動(dòng)時(shí)，該直線上任一點(diǎn)K

的軌跡就是該圓的漸開線。基圓rb(basecircle)發(fā)生線BK(generatingline)展角

K(generatingangle)向徑rK——rK=OK曲率半徑

K——

K=BK壓力角

K

k

k

kttrkrbOKAB2.漸開線的特性：1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長度，即：AB=BK2）漸開線上任意點(diǎn)的法線必切于基圓。3）切點(diǎn)B是點(diǎn)K的曲率中心，而線段BK是漸開線在點(diǎn)K的曲率半徑。4）漸開線距基圓越遠(yuǎn)的部分，曲率半徑愈大，反之亦然。

，r

k

k

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K基圓上有：

A=0;

A=05）基圓內(nèi)無漸開線。6）漸開線的形狀取決于基圓大小?；鶊A半徑愈大，漸開線越平緩。rb

漸開線

直線

齒條7）同一基圓上的任意兩條漸開線沿公法線方向的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離處處相等。（無論是同向的還是反向的）A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2二.漸開線方程1.壓力角

kK點(diǎn)所受正壓力的方向(漸開線法線方向)與K點(diǎn)速度方向線之間所夾的銳角。

k

k

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K在

KOB中，有：且有：AB=BK——漸開線函數(shù)2.漸開線方程三.漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)1．漸開線齒廓嚙合過程O1

1rb1

2O2rb2N2N1P過K作兩齒廓的公法線N1N2，為兩齒輪嚙合點(diǎn)的軌跡——理論嚙合線理論嚙合線N1N2必同時(shí)與兩輪的基圓相切，且即為其內(nèi)公切線，又為力作用線，在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。C1C2KN1N2與O1O2的交點(diǎn)P(節(jié)點(diǎn))為一定點(diǎn)。漸開線性質(zhì)N1、N2——極限嚙合點(diǎn)

2．漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2K理論嚙合線N1N2與O1O2的交點(diǎn)P(節(jié)點(diǎn))為一定點(diǎn)。在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。

嚙合角

：節(jié)圓壓力角。3．漸開線齒廓間的正壓力方向不變漸開線齒輪在傳動(dòng)過程中，理論嚙合線和嚙合角始終不變，傳動(dòng)平穩(wěn)。P

4．漸開線齒廓傳動(dòng)具有可分性O(shè)1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2KP

故

i12=

1/

2=rb2/rb1漸開線齒輪的傳動(dòng)比取決于兩輪基圓半徑比實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對加工和裝配很有利。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線?！?0-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪各部分名稱和尺寸pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齒輪(externalgear）1.各部分名稱和符號rasipb齒頂圓(addendumcircle)

da、ra齒根圓(dedendumcircle)

df、rf齒厚(tooththickness)

si

齒槽寬(spacewidth)

ei

齒距(周節(jié))(circularpitch)

pi=si+ei

法向齒距(周節(jié))——pn=pb分度圓——規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓，e=s表示符號：d、r、s、e，p=s+e齒頂高(addendum)

ha齒根高(dedendum)

hf齒全高(wholedepth)

h=ha+hf齒寬(wholewidth)

B2.基本參數(shù)和尺寸齒數(shù)(teethnumber)

Z齒頂圓直徑da——da=d+2ha齒根圓直徑df——df=d-2hf

基圓直徑db——db=dcos

齒厚si、齒槽寬ei周節(jié)(齒距)pi——基節(jié)(基圓齒距)

pb——法節(jié)(法向齒距)pn——簡寫pn=

pb分度圓直徑d——e=s

分度圓周長模數(shù)m人為規(guī)定：p/

只能取某些簡單值模數(shù)(module)m模數(shù)的單位：mm為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模數(shù)是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)fC=c*m齒全高h(yuǎn)齒頂高系數(shù):ha*；頂隙系數(shù):c*正常齒：ha*＝1，c*＝0.25短齒制：ha*＝0.8，c*＝0.3標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定兩種齒制：壓力角

i速度方向正壓力方向O

rbriBiKi

1AαiαiB1K1r1由漸開線方程：rb＝ricos

i對于同一條漸開線：ri

i

基圓上的壓力角

b＝0分度圓上的壓力角或db＝dcos

分度圓大小相同的齒輪，其齒廓漸開線的形狀隨壓力角

不同而不同。壓力角

是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。GB1536-88規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：

＝20

分度圓——齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個(gè)分度圓?；緟?shù)

標(biāo)準(zhǔn)齒輪——齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角

、齒頂高系數(shù)ha*

、頂隙系數(shù)c*——m、

、ha*

、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且s=e的齒輪。重要概念任意圓上的齒厚si

irbAAOsbBBsrCCsiri齒頂圓齒厚節(jié)圓齒厚基圓齒厚主要計(jì)算公式基本參數(shù)

Z、m、

、ha*

、c*尺寸計(jì)算

弧類圓類直線類二．齒條(rack)esppnhahfαααBz

，齒廓曲線（漸開線）

直線特點(diǎn)：1)齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角都相同，其大小等于齒廓的傾斜角（齒形角），

為常數(shù)。2)齒距處處相等:p=

m，pn=pcos

其它參數(shù)計(jì)算與外齒輪相同,如：齒條的齒頂高h(yuǎn)a=ha*m

齒條的齒根高h(yuǎn)f=(ha*

+c*)m齒條的齒厚s=

m/2齒條的齒槽寬e=

m/2三．內(nèi)齒輪(internalgear）rbrapnhN

sehahfpBOrrf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df

>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db?！?0-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)一.漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合過程O1

1rb1

2O2rb2N2N1理論嚙合線——N1N2，為兩齒輪 嚙合點(diǎn)的軌跡嚙合起始點(diǎn)B2——主動(dòng)輪齒根部 分推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂部分。N1、N2——極限嚙合點(diǎn)B2B1

a2

a1ra2ra1嚙合終止點(diǎn)B1——主動(dòng)輪齒頂部 分推動(dòng)從動(dòng)輪齒根部分。

a1、

a2——齒頂圓壓力角。嚙合角

——節(jié)點(diǎn)處的壓力角。a中心距a——兩輪中心距離。實(shí)際嚙合線——B1B2

P二.一對漸開線齒輪正確嚙合的條件rb1r1O1

1rb2r2O2

2PN1N2B1B2pb1pb2pb1<pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1>pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1=pb2不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離（法節(jié)）應(yīng)相等：pn1=pn2

pb1=pb2

pb1=p1cos

1=m1cos

1pb2=p2cos

2=m2cos

2m1cos

1=m2cos

2一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是——兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。m1=m2=[m]

1=

2=20

結(jié)論：三.漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件1.漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件為保證齒輪能連續(xù)傳動(dòng)，必須使得前一對輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對輪齒進(jìn)入嚙合，即rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2PN1N2B1B2pb令：稱為一對齒輪的重合度(contactratio)

若要連續(xù)傳動(dòng)，必須[

]的推薦值：使用場合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)床[

]1.41.1~1.21.32.重合度的計(jì)算公式1）外嚙合傳動(dòng)其中2）內(nèi)嚙合傳動(dòng)3）齒輪與齒條嚙合傳動(dòng)4）討論外嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條

與模數(shù)m無關(guān)ha*

z

當(dāng)z

，

max3.重合度的物理意義

實(shí)質(zhì)上表明同時(shí)參與嚙合的輪齒對數(shù)的多少。當(dāng)

＝1：在齒輪傳動(dòng)的過程中，始終有一對輪齒參加嚙合；rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2pbpb當(dāng)

＝2：在齒輪傳動(dòng)的過程中，始終有兩對齒嚙合；PN1N2B1B2當(dāng)

＝1.3：在齒輪傳動(dòng)的過程中，有兩個(gè)0.3pb的長度上，有兩對輪齒同時(shí)嚙合，在0.7pb的長度上，則只有一對輪齒嚙合。重合度是衡量齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的指標(biāo)。重合度

傳動(dòng)平穩(wěn)性

承載能力

[例]

已知z1=19、z2=52、

=20

、m=5mm、ha*=1。求

。解ra=r

+harb=rcos

r1=mz1/2=47.5mmr2=mz2/2=130mmra1=r1+ha1=52.5mmra2=r2+ha1=135mmrb1=r1cosα=44.63mmrb2=r2cosα=122.16mmB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)單齒嚙合區(qū)四.無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)的條件Pbb'aa'無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)——一個(gè)齒輪齒厚的兩側(cè)齒廓與其相嚙合的另一個(gè)齒輪的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)條件——一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。

五.安裝條件——中心距的可分性1.標(biāo)準(zhǔn)安裝——兩齒輪的分度圓相切安裝此時(shí)有：的特征。arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2中心距：——標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合。

=

2.非標(biāo)準(zhǔn)安裝——兩齒輪的分度圓分離安裝此時(shí)有：的特征。中心距：——中心距可分性公式非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓分離。arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

a

r1r2

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2r

1r

2非標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距：a

r1r2

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2r

1r

2arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

六.標(biāo)準(zhǔn)頂隙條件標(biāo)準(zhǔn)頂隙cc=c*m

a標(biāo)準(zhǔn)安裝非標(biāo)準(zhǔn)安裝c小結(jié)正確嚙合條件m1=m2=[m]；

1=

2=20

連續(xù)傳動(dòng)條件無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)條件安裝條件標(biāo)準(zhǔn)頂隙條件按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝能保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙七.漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的參數(shù)和尺寸傳動(dòng)參數(shù)：傳動(dòng)尺寸：節(jié)圓半徑嚙合角中心距傳動(dòng)比節(jié)圓周節(jié)側(cè)隙頂隙1.外嚙合齒輪副1).標(biāo)準(zhǔn)安裝節(jié)圓半徑嚙合角中心距分度圓與節(jié)圓重合標(biāo)準(zhǔn)中心距傳動(dòng)比節(jié)圓周節(jié)側(cè)隙頂隙2).非標(biāo)準(zhǔn)安裝節(jié)圓半徑嚙合角中心距分度圓與節(jié)圓分離傳動(dòng)比節(jié)圓周節(jié)側(cè)隙頂隙嚙合點(diǎn)向齒定移動(dòng)2.齒輪齒條副1).標(biāo)準(zhǔn)安裝——齒輪分度圓與齒條分度線相切節(jié)圓半徑嚙合角中心距齒輪分度圓與節(jié)圓重合；齒條分度線與節(jié)線重合。

速比節(jié)圓周節(jié)側(cè)隙頂隙齒形角無意義2).非標(biāo)準(zhǔn)安裝——齒輪分度圓與齒條分度線相離v2

1O1N1

N2ha*mra1r1rf1=PB1B2=v2

1O1N1

N2ra1r1rf1aPB1B2節(jié)圓半徑嚙合角中心距齒輪分度圓與節(jié)圓重合；齒條分度線與節(jié)線分離。齒形角無意義

速比節(jié)圓周節(jié)ra1r1rf1c

a=ymra1r1rf1p=pp側(cè)隙頂隙分度圓分離系數(shù)

ymc3.內(nèi)嚙合齒輪副1).標(biāo)準(zhǔn)安裝兩齒輪的分度圓分別與各自的節(jié)圓重合嚙合角

等于分度圓壓力角

頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值滿足無側(cè)隙嚙合的要求標(biāo)準(zhǔn)中心距a2).非標(biāo)準(zhǔn)安裝兩輪的節(jié)圓不再與各自的分度圓重合傳動(dòng)的嚙合角

不再等于分度圓壓力角

非標(biāo)準(zhǔn)中心距a

§10-6漸開線齒輪的變位修正一.齒廓切制的基本原理齒輪加工方法粉末冶金法鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法切制法成形法范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)銑削拉削插齒滾齒剃齒磨齒成形法銑削1）銑削刀具——盤形銑刀和指狀銑刀盤銑刀加工進(jìn)給切削

分度指狀銑刀加工分度切削

進(jìn)給指狀銑刀常用于加工大模數(shù)m>20mm的齒輪和人字齒輪。由db=mzcos

可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍2）成形法加工的特點(diǎn)：銑刀的號數(shù)有限，造成加工出的齒輪齒形有誤差，精度較低；分度的誤差會(huì)影響齒形的精度；加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低，不宜用于大量生產(chǎn)。3）拉削刀具——成形拉刀范成法(包絡(luò)法或展成法)

01）范成包絡(luò)加工原理2）刀具——齒輪刀具(如齒輪插刀)和齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其一個(gè)齒輪（或齒條）作為刀具，另一個(gè)齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具的一系列刀痕軌跡將被切齒輪毛坯包絡(luò)出齒輪的齒廓。共軛齒廓互為包絡(luò)線。齒輪插刀加工

0范成運(yùn)動(dòng)i=

0/

=z/z0切削運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)用齒輪插刀加工齒輪時(shí)，刀具與輪坯之間的相對運(yùn)動(dòng)有范成運(yùn)動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)刀具形狀：象一個(gè)有刀刃的外齒輪，但其齒頂要高出c*m。切制方法：輪坯與刀具按一定的傳動(dòng)比i=z工件/z刀具作嚙合運(yùn)動(dòng)，同時(shí)刀具沿軸線上下運(yùn)動(dòng)以切出齒寬。齒輪插刀齒輪插刀加工外齒輪齒輪插刀加工內(nèi)齒輪齒條插刀加工進(jìn)給切削讓刀

v范成V＝

r＝

mz/2刀具形狀：與標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒形相同，只是齒頂高出c*m部分，高出的c*m部分齒頂為圓弧齒廓。加工方法：相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合，與齒輪插刀的加工方法相同。優(yōu)點(diǎn)：用一把插刀可以加工出m、

相同而齒數(shù)不同的各種齒輪(包括內(nèi)齒輪)。齒輪插刀加工齒條插刀加工缺點(diǎn)：切削不連續(xù)，生產(chǎn)效率較低。齒輪滾刀加工

0范成運(yùn)動(dòng)被加工齒輪進(jìn)給齒輪滾刀形狀：外形象螺旋，其軸剖面為一個(gè)齒條刀具。齒輪滾刀加工

0滾刀傾斜

范成運(yùn)動(dòng)被加工齒輪滾刀進(jìn)給進(jìn)給

v

0切削

0滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動(dòng)tttt

優(yōu)點(diǎn)：用一把滾刀可以加工出

m、

相同而齒數(shù)不同的各種齒輪，切削連續(xù)，生產(chǎn)效率高。缺點(diǎn)：不能加工內(nèi)齒輪。為了切制出平行與齒坯軸線的直齒，應(yīng)使刀具的軸線偏轉(zhuǎn)螺旋升角。范成法加工的特點(diǎn)：同一刀具可以加工模數(shù)和壓力角相同，齒數(shù)不同的齒輪刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。二.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪1.標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具1）齒條型刀具的齒頂較基準(zhǔn)齒條高出c*m，以保證切制出頂隙c

。GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。c*m頂線2)上述刀刃部分加工出來的不是漸開線。3)刀具齒根部分的圓弧是為了保證刀具與輪坯外圓之間的頂隙c*m

。c*m分度線分度圓hf=(h*a+c*)mha=h*ames2.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動(dòng)。加工結(jié)果：s＝e＝

m/2ha=ha*mhf=(ha*+c*)mN1加工齒輪時(shí)，安裝刀具齒頂線超過嚙合線上的嚙合極限點(diǎn)N1時(shí)的加工情況：N1刀具的頂部切入了輪齒的根部，出現(xiàn)了將齒根已形成的漸開線齒廓切去一部分的現(xiàn)象。——根切(undercutting)3.漸開線齒廓的根切1).根切現(xiàn)象及其后果根切——用范成法加工齒輪時(shí)，刀具的頂部切入了輪齒的根部，將齒根的漸開線齒廓切去一部分的現(xiàn)象。根切的后果降低輪齒的抗彎強(qiáng)度；降低齒輪傳動(dòng)的重合度。2).產(chǎn)生根切的原因P

rbrraN1O12B13B21刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)的下方：PB2

PN1PB2

PN1不根切刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2與N1點(diǎn)重合：PB2=PN1P

rbrraN1O112B13B2P

rbrraN1O11B123B2PB2=PN1不根切當(dāng)B2落在N1點(diǎn)的上方：PB2

PN1PB2>PN1根切結(jié)論：用范成法切齒時(shí)，刀具的齒頂線超過了理論嚙合點(diǎn)N1發(fā)生根切。3).不發(fā)生根切的條件恰好不發(fā)生根切時(shí)，刀具的齒頂線通過理論嚙合點(diǎn)N1，即：P

rbrraN1O1ha13B2被加工齒輪：齒條刀具：當(dāng)ha*=1，

=20°時(shí),被切齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin=17。為了保證無根切現(xiàn)象，要求不發(fā)生根切的最小齒數(shù)為了制造齒數(shù)z<zmin，而又不發(fā)生根切的齒輪，可以使刀具的齒頂線不超過理論嚙合點(diǎn)N1，即使：降低刀具B2點(diǎn)的位置4).避免根切的措施P

rbrraN1O1ha13B2提高輪坯N1點(diǎn)的位置ha*

zmin

對傳動(dòng)不利zmin

對傳動(dòng)不利功率損耗

改變刀具中線與輪坯分度圓的相對位置——變位齒輪齒條刀具中線外移距離xm，使刀具的齒頂線通過理論嚙合點(diǎn)N1x稱為徑向變位系數(shù)x>0

刀具遠(yuǎn)離輪坯，正變位；x=0

標(biāo)準(zhǔn)齒輪；x<0

刀具移近輪坯，負(fù)變位；三.變位齒輪概述1.變位修正問題的提出標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在的不足之處一般不能采用齒數(shù)z<zmin

的齒輪；不適用于中心距a

a

的場合；一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪相互嚙合時(shí)，小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑和齒根厚度較小，嚙合次數(shù)較多，強(qiáng)度較低。

變位齒輪的意義（1）避免根切現(xiàn)象。切削z<zmin的齒輪而不發(fā)生根切；（2）配湊中心距。一對齒輪在非標(biāo)準(zhǔn)中心距的情況下不僅均能安裝，而且能滿足側(cè)隙為零、頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值的要求；（3）改善小齒輪的強(qiáng)度和傳動(dòng)嚙合特性，能提高齒輪機(jī)構(gòu)的承載能力。（4）修復(fù)已磨損的舊齒輪。2.加工變位齒輪時(shí)刀具的變位徑向變位量xm：切制變位齒輪時(shí)，刀具由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿徑向從輪坯中心向外移開或向內(nèi)移入的距離。徑向變位系數(shù)x（變位系數(shù)modificationcoefficient）x>0

刀具遠(yuǎn)離輪坯，正變位；x<0

刀具移近輪坯，負(fù)變位；——正變位齒輪——負(fù)變位齒輪3.不發(fā)生根切的刀具最小變位系數(shù)xmin

P

rbrraN1O1ha13B2xm被加工齒輪：齒條刀具：zmin=2h*a/sin2

——不發(fā)生根切的最小變位系數(shù)3.變位齒輪的參數(shù)及尺寸由于刀具相同，故變位齒輪的基本參數(shù)m、z、

、ha*、c*與標(biāo)準(zhǔn)齒輪均相同，d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。正變位齒輪x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0分度圓負(fù)變位齒輪x<0hfhahfha基本參數(shù)

z、m、

、ha*

、c*、x尺寸計(jì)算

分度圓基圓分度圓周節(jié)齒厚齒槽寬齒頂高正變位齒輪x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0分度圓hfhaxmxm齒根高?!齒頂圓齒根圓齒全高分度圓基圓分度圓周節(jié)齒厚齒槽寬齒頂高齒頂圓齒根圓齒全高齒根高標(biāo)準(zhǔn)齒輪尺寸變位齒輪尺寸四.變位齒輪傳動(dòng)1.正確嚙合條件同標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)一樣，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離（法節(jié)）應(yīng)相等：pn1=pn2

pb1=pb2

pb1=p1cos

1=m1cos

1pb2=p2cos

2=m2cos

2m1cos

1=m2cos

2m1=m2=[m]

1=

2=20

rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb22.連續(xù)傳動(dòng)條件rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2PN1N2B1B2pb

a2

a1

同標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)重合度表達(dá)式一樣。3.無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)條件由無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)條件任意圓上的齒厚公式各齒輪分度圓齒厚——無側(cè)隙嚙合方程式4.中心距安裝條件由于變位齒輪齒廓曲線與標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段，故同樣滿足中心距的可分性，即5.標(biāo)準(zhǔn)頂隙條件a

r1r2

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2ym無側(cè)隙嚙合中心距a

變位齒輪傳動(dòng)作無側(cè)隙嚙合時(shí)（滿足無側(cè)隙嚙合方程），兩輪分度圓分離（相割），位移為ym——分度圓分離系數(shù)無側(cè)隙安裝中心距為：標(biāo)準(zhǔn)頂隙嚙合中心距a

一般有：a>a

，故當(dāng)以上兩項(xiàng)同時(shí)滿足時(shí)，必須將齒高減短(

ym)，故有：——齒頂高變動(dòng)系數(shù)如此變動(dòng)后，既能保證按中心距a

安裝，傳動(dòng)無側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙。齒頂高和齒根高：齒全高：變位齒輪傳動(dòng)的參數(shù)與尺寸參數(shù)：m、z、

、ha*、c*、x1、x2、

、y尺寸：節(jié)圓嚙合角中心距傳動(dòng)比節(jié)圓周節(jié)側(cè)隙頂隙五.變位齒輪傳動(dòng)的類型及其特點(diǎn)1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)：x1+x2=

01）.參數(shù)特點(diǎn)：x1+x2=0、且x1=x2=0,=,a=a,y=0,△y=02）.齒數(shù)條件：z

zmin變位齒輪傳動(dòng)方程3）.傳動(dòng)優(yōu)缺點(diǎn)：抗彎曲強(qiáng)度的能力較弱。因小齒輪的齒根較薄，抗彎曲強(qiáng)度較弱，從而限制了一對齒輪的承載能力和使用壽命。小齒輪的齒數(shù)如小于不發(fā)生根切的最少齒數(shù)，必將發(fā)生根切。齒廓磨損沿齒高方向不均勻，齒根磨損嚴(yán)重，尤其小齒輪齒根部分磨損更嚴(yán)重。當(dāng)實(shí)際中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距不等時(shí)，如a>a'

則會(huì)產(chǎn)生齒側(cè)間隙，a<a'又無法安裝。2.等變位齒輪傳動(dòng)（高度變位齒輪傳動(dòng)）：x1+x2=

01）.參數(shù)特點(diǎn)：x1+x2=0、且x1=-x2

0,=,a=a,y=0,△y=0變位齒輪傳動(dòng)方程一般，小齒輪采用正變位，大齒輪采用負(fù)變位，以改善傳動(dòng)的磨損及應(yīng)力狀態(tài)。3）.傳動(dòng)優(yōu)缺點(diǎn)：大小齒輪趨于等強(qiáng)度，從而使一對齒輪的承載能力相對提高；可以制造z1

<zmin的小齒輪而無根切，結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸??；兩齒輪必須成對使用，互換性差；重合度略有減小。為零傳動(dòng)的齒數(shù)條件2）.齒數(shù)條件：ha*=13.不等變位齒輪傳動(dòng)(角度變位齒輪傳動(dòng))：x1+x2

01）.參數(shù)特點(diǎn)：2）.齒數(shù)條件：（1）.正傳動(dòng)x1+x2>0齒數(shù)z1+z2無限制——湊中心距——避免根切3）.傳動(dòng)優(yōu)缺點(diǎn)：大小齒輪趨于等強(qiáng)度，從而使一對齒輪的承載能力有較大提高；可以制造z1

<zmin的小齒輪而無根切，結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸?。豢梢詼愔行木?；兩齒輪必須成對使用，互換性差；正變位齒輪齒頂變尖，需驗(yàn)算齒頂厚度；重合度略有減小。1）.參數(shù)特點(diǎn)：2）.齒數(shù)條件：（2）.負(fù)傳動(dòng)x1+x2<03）.傳動(dòng)優(yōu)缺點(diǎn)：可以湊中心距；重合度增大；z1+z2

>2zmin

，結(jié)構(gòu)尺寸大；齒輪機(jī)構(gòu)的承載能力減小；兩齒輪必須成對使用，互換性差。六.變位系數(shù)的選擇1.不發(fā)生根切：2.滿足無側(cè)隙嚙合方程：3.滿足重合度要求：4.滿足齒頂厚度要求：5.滿足等強(qiáng)度、等磨損原則。七.變位齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟2.已知：z1、、

z2、

m、

、

a′設(shè)計(jì)步驟：1）.計(jì)算嚙合角

：=arccos(acos/a′)2）.確定變位系數(shù)和：x1+x2=(inv-inv)(z1+

z2)/(2tg

)3）.確定中心距變動(dòng)系數(shù)：y=(a′-a)/m4）.確定齒頂高降低系數(shù)：△y=(x1+

x2)-y5）.分配變位系數(shù)，并按表10-4計(jì)算齒輪的幾何尺寸。1.已知：z1、、

z2、

m、

、x1

、x2

設(shè)計(jì)步驟：1）.計(jì)算嚙合角

：2）.確定中心距a′：a

=acos/cos

3）.確定中心距變動(dòng)系數(shù)：y=(a′-a)/m4）.確定齒頂高降低系數(shù)：△y=(x1+

x2)-y5）.按表10-4計(jì)算齒輪的幾何尺寸。§10-7斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)parallelaxishelicalgears一．斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)斜齒輪齒廓曲面的形成直齒輪的齒廓曲面：發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上一條與齒輪軸線平行的直線KK所展開的漸開線曲面即為直齒輪的齒廓曲面。

斜齒輪的齒廓曲面：當(dāng)發(fā)生面繞基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上一條與齒輪的軸線成一交角

b的直線K-K上的各點(diǎn)都展成一漸開線，這些漸開線的集合就是斜齒輪的齒廓曲面?；鶊A柱上的螺旋角

b——發(fā)生面上的直線KK與基圓柱軸線的夾角分度圓柱上的螺旋角(螺旋角)

——發(fā)生面上的直線KK與分度圓柱軸線的夾角漸開螺旋面基圓柱端面斜齒輪的端面齒廓為精確的漸開線，滿足齒廓嚙合基本定律齒輪螺旋角有左、右旋之分斜齒圓柱齒輪的嚙合特點(diǎn)直齒輪嚙合特點(diǎn):沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合。突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大。斜齒輪嚙合特點(diǎn):接觸線長度的變化：短→長→短齒面上的接觸線為一斜直線

重合度

；兩輪輪齒逐漸進(jìn)入嚙合

沖擊、振動(dòng)

，傳動(dòng)的平穩(wěn)性

；適宜高速、重載傳動(dòng)。二．斜齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸端面t端面t端面t——垂直于軸線的面法面n法面n法面n——垂直于螺旋線的面端面t:mt,

t,hat*,ct*

________計(jì)算幾何尺寸法面n:

mn,

n,han*,cn*————標(biāo)準(zhǔn)值基圓柱上的螺旋角

b分度圓柱上的螺旋角(螺旋角)

斜齒輪的基本參數(shù)斜齒輪的螺旋角

b、

ld

bdb將分度圓柱展開，得一矩形，有：同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：其中

t為端面壓力角。斜齒輪的模數(shù)mn、mt

斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓。nn法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。將分度圓柱展開，得一矩形，求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：斜齒輪的壓力角

n、

t

b'a'cab

t

n

用斜齒條說明：過c點(diǎn)作輪齒的法剖面在△a

b

c

中，有：在△abc中，有：在△aa

c中，有：系數(shù)不論在法面還是端面，其齒頂高、齒根高和徑向間隙相同。齒頂高：齒根高：徑向間隙：變位距離：—法面齒頂高系數(shù),其值與直齒輪的一樣,是標(biāo)準(zhǔn)值;—法面頂隙系數(shù),其值與直齒輪的值一樣,為標(biāo)準(zhǔn)值;斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸d=zmt=zmn/cos

分度圓直徑中心距

a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos

齒頂圓直徑

da=d+2ha

=zmn/cos

+2h*anmn

齒根圓直徑

df=d-2hf

=zmn/cos

-2(h*an+cn*)mn傳動(dòng)比i12=r2/r1=

z2/z1可通過改變