試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁24.4第二課時圓錐的側面積和全面積（課中練）知識點1求圓錐的側面積和全面積例1．一個圓錐的底面半徑為3cm，高線長為4cm，則它的側面積為______結果保留變式2．中，，，．把它沿邊所在的直線旋轉一周，所得到的幾何體的表面積為______．3．若圓錐的母線長為12cm，側面積為60πcm2，則該圓錐的底面半徑為___cm．知識點2圓錐的實際應用例4．如圖，蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面半徑為5米，圓柱高3米，圓錐高2米的蒙古包，則需要毛氈的面積為（）A．米2 B．米2C．米2 D．米2變式5．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．6．某班設計小組想制作如圖紙帽，使紙帽的高為，底面半徑為，若小李用漂亮的彩紙做一頂這樣的紙帽，則紙帽的外部面積為______．知識點3圓錐表面上的最短距離例7．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結果保留根號）變式8．如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（）A． B． C． D．29．如圖，圓錐的底面圓直徑為，母線長為，若小蟲從點開始繞著圓錐表面爬行一圈到的中點，則小蟲爬行的最短距離為________．課堂練習10．設圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側面積（）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π11．如圖，圓柱的底面周長為16，BC＝12，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側面移動到BC的中點S，則移動的最短距離為（）A．10 B．12 C．14 D．2012．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F，將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高為（）A．2 B． C．4 D．13．若圓錐的側面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是___．14．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？15．如圖，有一塊圓形鐵皮，是的直徑，，在此圓形鐵皮中剪下一個扇形（陰影部分）．（1）當?shù)陌霃綖?時，求這個扇形（陰影部分）的面積（結果保留）；（2）當?shù)陌霃綖闀r，在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第=page22頁，總=sectionpages1010頁參考答案1．【分析】利用勾股定理可得圓錐母線長，則圓錐側面積＝×底面周長×母線長．【詳解】解：由勾股定理知：圓錐母線長＝＝5cm，則圓錐側面積＝×6π×5＝15πcm2．故本題答案為：15π．【點睛】本題考查圓錐的側面積計算公式應用．需注意應先求出母線長．2．36π【分析】先利用勾股定理得AB＝5，由于Rt△ABC沿邊AC所在的直線旋轉一周所得幾何體為圓錐，圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為4，然后計算它的側面積和底面積的和即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，Rt△ABC沿邊AC所在的直線旋轉一周所得幾何體為圓錐，圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為4，所以所得到的幾何體的全面積＝π×422π×4×5＝36π．故答案為36π．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．3．5【分析】設底面圓的半徑為rcm，根據(jù)公式（l表示母線長，r表示底面圓的半徑）計算即可得到答案．【詳解】解：設底面圓的半徑為rcm，由題意得，解得r=5，故答案為：5．【點睛】此題考查圓錐的側面積計算公式，熟記公式是解題的關鍵．4．A【分析】由底面圓的半徑＝5米，根據(jù)勾股定理求出母線長，利用圓錐的側面面積公式，以及利用矩形的面積公式求得圓柱的側面面積，最后求和．【詳解】解：∵底面半徑=5米，圓錐高為2米，圓柱高為3米，∴圓錐的母線長=米，∴圓錐的側面積=，圓柱的側面積=底面圓周長×圓柱高，即，故需要的毛氈：米，故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理，圓周長公式，圓錐側面積，圓柱側面積等，分別得出圓錐與圓柱側面積是解題關鍵．5．B【分析】設圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．6．cm2．【分析】紙帽的外部面積就是圓錐側面展開圖的面積，所以計算側面展開圖的面積，問題即可求解．【詳解】解：紙帽底面圓的周長為：∴側面展開圖的扇形的弧長為∵圓錐的母線長為：（cm）∴圓錐側面展開圖的面積為：cm2故答案為：cm2．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7．6【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設圓錐的側面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．8．A【分析】將圓錐的側面展開，設頂點為，連接，．線段與的交點為，線段是最短路程．【詳解】解：如圖將圓錐側面展開，得到扇形，則線段為所求的最短路程．設．，即．為弧中點，，，，最短路線長為．故選：A．【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，扇形的面積和特殊值的三角函數(shù)等問題，解題時注意把立體圖形轉化為平面圖形．9．【分析】將圓錐的側面展開，是一個扇形，AC就是小蟲爬行的最短路程，利用弧長與圓心角的公式，求展開圖的圓心角，R=4，l=2πr=2π,可求出n的大小，由于n=90o，利用勾股定理可求AC的長即可．【詳解】把圓錐的側面展開，弧長是2πr=2π，母線AS=4，側面展開的圓心角，n=90o即∠ASC=90o，C為AD的中點SD=2，線段AC是小蟲爬行的最短距離，在Rt△SAC中，由勾股定理的AC=，故答案為：．【點睛】本題考查圓錐側面的最短路徑問題，掌握弧長公式，會利用弧長與圓錐底面圓的關系確定側面展開圖的圓心角，會用勾股定理求出最短路徑是解題關鍵．10．C【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圓錐的側面積公式：S側＝πrl，利用配方法整理得出，S側＝﹣2π(r﹣)2+π，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解．【詳解】解：∵2r+l＝6，∴l(xiāng)＝6﹣2r，∴圓錐的側面積S側＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣)2﹣]＝﹣2π(r﹣)2+π，∴當r＝時，S側有最大值．故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算,二次函數(shù)的最值,圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.熟記圓錐的側面積:是解題的關鍵．11．A【分析】由于圓柱的高為12cm，S為BC的中點，故BS＝6cm，先把圓柱的側面展開，連接AS，利用勾股定理即可得出AS的長．【詳解】解：沿著S所在的母線展開，如圖，連接AS，則AB＝×16＝8，BS＝BC＝6，

在Rt△ABS中，根據(jù)勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，

解得AS＝10．

∵A，S兩點之間線段AS最短，

∴點A到點S移動的最短距離為AS＝10cm．

故選：A．【點睛】本題考查的是平面展開?最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．12．D【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高h．【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得，解得，這個圓錐的高，故選D．【點睛】本題主要考查了圓錐的側面展開圖和弧長公式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13．6【分析】根據(jù)圓錐的側面積＝πrl，列出方程求解即可．【詳解】解：∵圓錐的側面積為18π，底面半徑為3，3πl(wèi)＝18π．解得：l＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查了圓錐的側面積，解題關鍵是熟記圓錐的側面積公式，列出方程進行求解．14．【分析】結合題意進行曲面展開，通過在平面扇形圖中計算最短路路徑問題．【詳解】如圖，沿過母線AB的軸截面展開得扇形，此時弧的長為底面圓周長的一半，故，由，，則，作，此時即為螞蟻爬行的最短路徑，在中，．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，來解決．15．（1）；（2）不能從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐．理由見解析．【分析】（1）先由圓的性質求得陰影部分扇形的半徑，由直徑所對的圓周角是90°可知圓心角的度數(shù)，可求得陰影部分的面積；（2）先分別用R表示出陰影部分扇形的弧長，即所要圍成的圓錐的底面周長為，以EF為直徑作圓，是剩余材料中所作的最大的圓，求出其周長為（2﹣）Rπ，比較大小可知不能從第③塊余料中剪出一個圓作