整體復(fù)習(xí)測評一．選擇題（共9小題）1．(2023?思明區(qū)校級模擬）拋物線y＝（x﹣2）2+1的頂點坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）2．(2023秋?朝陽區(qū)期末）把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（）A．不變 B．縮小為原來的 C．?dāng)U大為原來的3倍 D．?dāng)U大為原來的9倍3．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：94．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．(2023春?北京期末）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC＝6，則DE＝（）A．2 B．3 C．4 D．56．(2023春?北京期末）方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．7．(2023春?北京期末）將拋物線y＝3x2向右平移2個單位長度，所得拋物線的表達式是（）A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）28．(2023春?北京期末）小亮租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的郵局辦事，在郵局停留了5分鐘后仍沿原路勻速騎行返回．小亮離家的距離y（單位：米）與他出發(fā)的時間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（）A．小亮共騎行了30分鐘 B．小亮返回途中的騎行速度是80米/分 C．小亮返回時的騎行速度比出發(fā)時的騎行速度快 D．出發(fā)20分鐘時小亮離家1600米9．如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC＝3.2m，CA＝0.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m二．填空題（共8小題）10．(2023秋?朝陽區(qū)期末）點（﹣1，﹣3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．11．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如果一個矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)（約為0.618），就稱這個矩形為黃金矩形．如圖，矩形ABCD為黃金矩形，寬AD＝，則長AB為．12．(2023?北京模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l的端點為（0，1），l∥x軸，請寫出一個圖象與射線l有公共點的反比例函數(shù)的表達式：．13．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，則的長度為．14．(2023秋?朝陽區(qū)期末）拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點，分別是（m，0），（n，0），則m+n的值為．15．(2023?廣陵區(qū)校級二模）一元二次方程x（x﹣3）＝0的解是．16．如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換：（請選填：對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）．17．如圖∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件：，使△ABC∽△ADE．三．解答題（共7小題）18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝120°，AB＝AD，E是BC的中點，DE＝15，DC＝24，求四邊形ABCD的周長．19．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，△ABC為等邊三角形，將BC邊繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段BD，連接AD，CD，求∠ADC的度數(shù)．20．(2023秋?朝陽區(qū)期末）已知一次函數(shù)y1＝kx+m（k≠0）和二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自變量和對應(yīng)的函數(shù)值如下表：x…﹣2﹣1012…y1…01234…y2…0﹣1038…（1）求y2的表達式；（2）關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是．21．(2023秋?朝陽區(qū)期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，圖1，點P表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，求筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度．22．(2023?朝陽區(qū)校級模擬）點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象l1上一點，直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象l2于點B，直線AC∥y軸，交l2于點C，直線CD∥x軸，交l1于點D．（1）若點A（1，1），求線段AB和CD的長度；（2）對于任意的點A（a，b），判斷線段AB和CD的大小關(guān)系，并證明．23．如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚．（1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案；（2）在同一方格紙中，并在y軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D，過點C作CE∥AB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．（1）①當(dāng)α＝度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為；②當(dāng)α＝度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為；（2）當(dāng)α＝90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．整體復(fù)習(xí)測評一．選擇題（共9小題）1．(2023?思明區(qū)校級模擬）拋物線y＝（x﹣2）2+1的頂點坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）分析：拋物線的頂點式為：y＝a（x﹣h）2+k，其頂點坐標(biāo)是（h，k），可以確定拋物線的頂點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y＝（x﹣2）2+1是以拋物線的頂點式給出的，其頂點坐標(biāo)為：（2，1）．故選：A．【點評】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式確定拋物線的頂點坐標(biāo)．2．(2023秋?朝陽區(qū)期末）把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（）A．不變 B．縮小為原來的 C．?dāng)U大為原來的3倍 D．?dāng)U大為原來的9倍分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：三邊的長度都擴大為原來的3倍，則所得的三角形與原三角形相似，∴銳角A的大小不變，∴銳角A的余弦值不變，故選：A．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC．若AD＝1，BD＝2，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9分析：由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝．故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D分析：連接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分線，作NN'的垂直平分線，作MM'的垂直平分線，交點為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：如圖，∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M'N'P'，∴連接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分線，作NN'的垂直平分線，作MM'的垂直平分線，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．【點評】本題考查了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，注意：旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)頂點到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對稱中心在連接對應(yīng)點線段的垂直平分線上．5．(2023春?北京期末）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC＝6，則DE＝（）A．2 B．3 C．4 D．5分析：根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可．【解答】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝6，∴DE＝BC＝3．故選：B．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．6．(2023春?北京期末）方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．分析：根據(jù)判別式的意義得到△＝k2﹣4＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝k2﹣4＝0，解得k＝±2．故選：C．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．7．(2023春?北京期末）將拋物線y＝3x2向右平移2個單位長度，所得拋物線的表達式是（）A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）2分析：先確定拋物線y＝3x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再利用點的平移規(guī)律得到頂點平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后利用頂點式寫出平移后拋物線解析式．【解答】解：拋物線y＝3x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）右平移2個單位長度得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2，0），所以平移后所得拋物線的表達式是y＝3（x﹣2）2．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．8．(2023春?北京期末）小亮租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的郵局辦事，在郵局停留了5分鐘后仍沿原路勻速騎行返回．小亮離家的距離y（單位：米）與他出發(fā)的時間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（）A．小亮共騎行了30分鐘 B．小亮返回途中的騎行速度是80米/分 C．小亮返回時的騎行速度比出發(fā)時的騎行速度快 D．出發(fā)20分鐘時小亮離家1600米分析：騎行時間＝總時間﹣辦事所用時間，故可對A做出判斷；依據(jù)速度＝路程÷時間可對B、C做出判斷；求得返回所走的路程，然后依據(jù)返回總路程為2400米可對D做出判斷．【解答】解：30﹣5＝25分鐘，故小亮共騎行了25分鐘，故A錯誤；2400÷（30﹣15）＝160米/秒，故B錯誤；2400÷10＝240米/秒，240＞160，故小亮返回時的騎行速度比出發(fā)時的騎行速度慢，故C錯誤；2400﹣160×（20﹣15）＝1600，故出發(fā)20分鐘時小亮離家1600米，故D正確．故選：D．【點評】此題考查一次函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)速度、時間、路程之間關(guān)系分析解答．9．如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC＝3.2m，CA＝0.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m分析：利用相似三角形對應(yīng)線段成比例解題．【解答】解：因為人和樹均垂直于地面，所以和光線構(gòu)成的兩個直角三角形相似，設(shè)樹高x米，則＝，即＝∴x＝8故選：C．【點評】此題主要考查相似三角形中的對應(yīng)線段成比例．二．填空題（共8小題）10．(2023秋?朝陽區(qū)期末）點（﹣1，﹣3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（1，3）．分析：直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點（﹣1，﹣3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為：（1，3）．故答案為：（1，3）．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如果一個矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)（約為0.618），就稱這個矩形為黃金矩形．如圖，矩形ABCD為黃金矩形，寬AD＝，則長AB為2．分析：判斷黃金矩形的依據(jù)是：寬與長之比為0.618，根據(jù)已知條件即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD是黃金矩形，且AD＝，∴，，∴AB＝2，故答案為2．【點評】本題主要考查了黃金分割點的概念，需要熟記黃金比的值，難度適中．12．(2023?北京模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線l的端點為（0，1），l∥x軸，請寫出一個圖象與射線l有公共點的反比例函數(shù)的表達式：答案不唯一，如y＝．分析：直接利用射線的特點得出符合題意的反比例函數(shù)解析式．【解答】解：∵射線l的端點為（0，1），l∥x軸，∴寫出一個圖象與射線l有公共點的反比例函數(shù)的表達式：答案不唯一，如y＝．故答案為：答案不唯一，如y＝．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確得出反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標(biāo)為1是解題關(guān)鍵．13．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，則的長度為．分析：連接OC、OD，根據(jù)切線性質(zhì)和∠A＝45°，易證得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，進而求得OC＝OD＝1，∠COD＝90°，根據(jù)弧長公式求得即可．【解答】解：連接OC、OD，∵AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝1，∵AC＝BD＝1，OC＝OD＝1，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的長度為：＝π，故答案為：．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算等，證得∠COD＝90°是解題的關(guān)鍵．14．(2023秋?朝陽區(qū)期末）拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點，分別是（m，0），（n，0），則m+n的值為2．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點，分別是（m，0），（n，0），∴m+n＝﹣＝2．故答案是：2．【點評】考查了拋物線與x軸的交點，解題時，利用了拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系求得答案．15．(2023?廣陵區(qū)校級二模）一元二次方程x（x﹣3）＝0的解是x1＝0，x2＝3．分析：利用因式分解法求解．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故答案為x1＝0，x2＝3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．16．如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換：相似變換（請選填：對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）．分析：本題考查軸對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換，根據(jù)概念結(jié)合圖形，得出正確結(jié)果．【解答】解：由一個圖形到另一個圖形，在改變的過程中形狀不變，大小產(chǎn)生變化，屬于相似變化．【點評】本題主要考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．比較容易選錯的答案是位似變換．17．如圖∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件：∠D＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△ADE．分析：根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角可該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE∴∠DAE＝∠BAC∴當(dāng)∠D＝∠B或∠AED＝∠C或AD：AB＝AE：AC或AD?AC＝AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D＝∠B（答案不唯一）．【點評】此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．三．解答題（共7小題）18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝120°，AB＝AD，E是BC的中點，DE＝15，DC＝24，求四邊形ABCD的周長．分析：過A作AF⊥BD與F，根據(jù)已知∠A＝∠ADC＝120°，AB＝AD，可知∠ADC＝30°，即可證明∠BDC＝90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一般可求BC的長，繼而求出BD的長，在Rt△AED中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求得AD的長，即可求得ABCD的周長．【解答】解：如圖，過A作AF⊥BD與F，∵∠BAD＝120°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∵∠ADC＝120°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，E是BC的中點，DE＝15，∴BC＝2DE＝30，則BD＝＝＝18，∵AD＝AB，AF⊥BD，∴DF＝BD＝×18＝9，在Rt△AFD中，∵∠AFD＝90°，∠ADB＝30°，∴AD＝AB＝＝＝6，則四邊形ABCD的周長＝AB+BC+CD+AD＝6+30+24+6＝54+12．．【點評】本題考查了解直角三角形的知識以及勾股定理的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是在各直角三角形中利用解直角三角形的知識求出四邊形的邊長．19．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，△ABC為等邊三角形，將BC邊繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段BD，連接AD，CD，求∠ADC的度數(shù)．分析：首先證明∠ABD＝90°，求出∠BDC，∠ADB即可解決問題．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°．根據(jù)題意可知BD＝BC，∠DBC＝30°．∴AB＝BD．∴∠ABD＝90°，∠BDC＝75°．∴∠BDA＝45°．∴∠ADC＝30°．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20．(2023秋?朝陽區(qū)期末）已知一次函數(shù)y1＝kx+m（k≠0）和二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自變量和對應(yīng)的函數(shù)值如下表：x…﹣2﹣1012…y1…01234…y2…0﹣1038…（1）求y2的表達式；（2）關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣2或x＞1．分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出y2的表達式，再把（0，0）代入，求出a的值，即可得出y2的表達式；（2）利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（﹣2，0）和（1，3），x＜﹣2或x＞1時，y2＞y1，從而得出不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)y2的表達式為：y2＝a（x+1）2﹣1，把（0，0）代入得a＝1，∴y2＝x2+2x；（2）當(dāng)x＝﹣2時，y1＝y(tǒng)2＝0；當(dāng)x＝1時，y1＝y(tǒng)2＝3；∴直線與拋物線的交點為（﹣2，0）和（1，3），而x＜﹣2或x＞1時，y2＞y1，∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣2或x＞1．故答案為：x＜﹣2或x＞1．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．21．(2023秋?朝陽區(qū)期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，圖1，點P表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，求筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度．分析：過O點作半徑OD⊥AB于E，如圖，利用垂徑定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理計算出OE，然后計算出DE的長即可．【解答】解：過O點作半徑OD⊥AB于E，如圖，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為2m．【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?2．(2023?朝陽區(qū)校級模擬）點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象l1上一點，直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象l2于點B，直線AC∥y軸，交l2于點C，直線CD∥x軸，交l1于點D．（1）若點A（1，1），求線段AB和CD的長度；（2）對于任意的點A（a，b），判斷線段AB和CD的大小關(guān)系，并證明．分析：（1）根據(jù)題意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD的長度；（2）根據(jù)題意得到A（a，），B（3a，）．C（a，），D（，），進一步求得AB＝2a，CD＝．即可求得AB＞CD．【解答】解：（1）∵AB∥x軸，A（1，1），B在反比例函數(shù)的圖象上，∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（，3）．∴AB＝2，CD＝．（2）AB＞CD．證明：∵A（a，b），A在反比例函數(shù)的圖象上，∴A（a，）．∵AB∥x軸，B在反比例函數(shù)的圖象上，∴B（3a，）．同理可求：C（a，），D（，）．∴AB＝2a，CD＝．∵a＞0，∴2a＞．∴AB＞CD．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，表示出A、B、C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚．（1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案；（2）在同一方格紙中，并在y軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案．分析：（1）直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法作圖即可；（2）根據(jù)位似作圖的方法作圖，如位似中心在中間的圖形作法為①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比1：2，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大的圖形．【解答】解：（1）如圖所示．（3分）（2）如圖所示．（3分）【點評】本題考查位似圖形的意義及作圖能力．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點