2025屆重慶市兩江育才中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或02．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的值域是（）A． B．C． D．3．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長為（）A． B． C． D．4．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長是（）A． B． C． D．6．已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．7．已知向量，滿足：則A． B． C． D．8．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，則向量（）A． B．C． D．9．已知向量，且，則().A． B．C． D．10．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，則______.12．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.13．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為__________.14．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.15．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和________16．已知數(shù)列中，其中，，那么________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價(jià)元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當(dāng)銷售單價(jià)為4元時(shí)，日均銷售量為400件，當(dāng)銷售單價(jià)為8元時(shí)，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時(shí)的銷售單價(jià).18．已知，，，，求的值.19．為了解人們對(duì)某種食材營養(yǎng)價(jià)值的認(rèn)識(shí)程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個(gè)評(píng)分小組，給食材的營養(yǎng)價(jià)值打分（十分制）．下面是兩個(gè)小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：第一小組第二小組（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個(gè)更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請(qǐng)比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪?cè)撌巢牡募訜釙r(shí)間：（單位：）與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時(shí)間（單位：）營養(yǎng)成分保留百分比在答題卡上畫出散點(diǎn)圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，若角，求的值域.21．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程有根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗(yàn)證兩條直線是否重合,可得答案.【詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時(shí),直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.2、D【解析】如圖，，得，則，又當(dāng)時(shí)，，得，又，得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?，故選D．點(diǎn)睛：本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點(diǎn)（一般從五點(diǎn)內(nèi)?。┣蟮闹担詈蟾鶕?jù)題中的特殊點(diǎn)求的值．值域的求解利用整體思想．3、C【解析】

根據(jù)AB=AC，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【詳解】:如圖所示：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點(diǎn)G在中線AE上，連結(jié)HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角問題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.4、D【解析】

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根據(jù)同向不等式可以相加，可判定B的真假；根據(jù)a-b>0則b-a<0，進(jìn)行判定C的真假；a的符號(hào)不確定，從而選項(xiàng)D不一定成立，從而得到結(jié)論．【詳解】∵a，b∈R，并且a>b，∴?a<?b，故A一定正確；a>b，?1>?2，根據(jù)同向不等式可以相加得，a?1>b?2，故B一定正確；a?b>0則b?a<0，所以a?b>b?a，故C一定正確；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，而a的符號(hào)不確定，故D不一定正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時(shí)，常在直角三角形中求解．6、A【解析】

求出的坐標(biāo)，由得，得到關(guān)于的方程.【詳解】，，因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量減法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.7、D【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的模運(yùn)算即可求出．【詳解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量線性運(yùn)算，用基底表示向量的問題，屬于常考題型.9、D【解析】

運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解出首項(xiàng)與公差即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計(jì)算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，所以，得，由等差中項(xiàng)得，所以.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、160【解析】

∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13、【解析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．14、【解析】

先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.15、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.16、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【詳解】由，得，，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，特別是對(duì)復(fù)雜式子的理解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價(jià)元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當(dāng)，即時(shí)，.所以當(dāng)該小飾品銷售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷售利潤的最大，為1210元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題18、【解析】

根據(jù)角的范圍結(jié)合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式，考察角變換的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）散點(diǎn)圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【解析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對(duì)集中，其更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；利用最小二乘法計(jì)算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序?yàn)椋?，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會(huì)造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個(gè)數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差第二小組的打分相對(duì)集中，故第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如下，，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)性、回歸直線的求解問題；考查學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)中的公式的掌握情況，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于常考題型.20、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問題，難度較易.根