河南省滑縣2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則（）A． B． C．2 D．3．已知直線的傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．4．在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車(chē)通過(guò)高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車(chē)速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計(jì)2000輛車(chē)中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛5．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．6．已知，，，若，則等于（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人約定晚6點(diǎn)到晚7點(diǎn)之間在某處見(jiàn)面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率（）A． B． C． D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，設(shè)，從遞推到時(shí)，不等式左邊為（）A． B．C． D．9．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．3210．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）12．已知不等式的解集為，則________.13．對(duì)于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>014．不等式的解集是．15．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_(kāi)____．16．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.20．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)當(dāng)x∈(m>0，n>0)時(shí)，函數(shù)g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域?yàn)閇2－3m，2－3n]，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．21．設(shè)等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為q(q為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列{}滿足.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(2)試確定的值，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列：(3)當(dāng){}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)是，在與之間插入個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列{}，設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由題可知直線與平行,再根據(jù)平行公式求解即可.【詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)傾斜角的正切值為斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，化為一般式即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，故直線斜率.又直線過(guò)點(diǎn)，故由點(diǎn)斜式方程可得整理為一般式可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，涉及點(diǎn)斜式，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)的頻率，由此能估2000輛車(chē)中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)約有多少輛.【詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計(jì)2000輛車(chē)中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).5、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設(shè)，由余弦定理可得：，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因?yàn)?所以,故,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為，乙到達(dá)時(shí)刻為，依題意列不等式組為，畫(huà)出可行域如下圖陰影部分，故概率為.8、C【解析】

比較與時(shí)不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題9、B【解析】

由題得g(x構(gòu)造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則，即，又，即，即，則對(duì)于選項(xiàng)A，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、72【解析】

先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算能力.12、-7【解析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、(-∞,6)【解析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再通過(guò)求函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14、【解析】

因?yàn)?且拋物線開(kāi)口方向向上，所以，不等式的解集是.15、【解析】

由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào)．故的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，定義域；（2）【解析】

（1）由已知得，可求出、，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，求出的范圍，即可得到的定義域；（2）設(shè)，可得，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可得在上的單調(diào)性，從而可得時(shí)，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【詳解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定義域?yàn)?（2），設(shè)，由時(shí)，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以可得在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，的最大值為，由題意，，即，即，因?yàn)?，所以，?故時(shí)，存在，使得成立.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，考查存在性問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．19、（1）見(jiàn)詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點(diǎn)，進(jìn)而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因?yàn)橹本€與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時(shí)考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡(jiǎn)得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在單調(diào)遞增，所以即，即m，n是關(guān)于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個(gè)不等的正根．由根的分布，可得，解得0<t<1．試題解析：(1)∵xf(x)＋＝＋＝x，∴不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，即為k≤x在[1，3]上恒成立．∴k≤1.(2)∵g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，若t＝0，則g(x)＝1，不合題意，∴t>0.又當(dāng)t>0時(shí)，g(x)＝－＋t＋1在上顯然是單調(diào)增函數(shù)，∴即∴m，n是關(guān)于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個(gè)不等的正根．令h(x)＝tx2－3x＋1－t，則解得0<t<1.∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是(0，1)．21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由已知可求出的值，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由已知可求，從而可依次寫(xiě)出，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則有，從而可確定的值；（3）因?yàn)?，，，檢驗(yàn)知，3，4不合