2023-2024學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AE∥BD，點ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°2．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．13．估計介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間4．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（）A．4B．﹣4C．3D．﹣35．下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．6．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是A．點A和點C B．點B和點DC．點A和點D D．點B和點C7．如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長度為何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣28．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．29．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D10．-3的倒數(shù)是（）A．3 B．13 C．-1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，請你寫出一個滿足條件的值__________．12．若分式x-113．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為_____．15．若，則＝_____．16．如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△A'B'C'，點A'、B'在格點上，則點A走過的路徑長為_____（結(jié)果保留π）17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標(biāo)分別是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，畫出△DEF；(2)以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)為△ABC中的任意一點，這次變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為.19．（5分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．求證：DE是⊙O的切線；當(dāng)⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．21．（10分）如圖所示，某校九年級(3)班的一個學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實踐活動．部分同學(xué)在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米．另一部分同學(xué)在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°，山腰D點的俯角為60°，請你幫助他們計算出小山的高度BC．(計算過程和結(jié)果都不取近似值)22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．（1）求證：△ADE～△ABC；（2）當(dāng)AC＝8，BC＝6時，求DE的長．23．（12分）先化簡，后求值：a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．24．（14分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2=DE?DF．(1)求證：△BFD∽△CAD；(2)求證：BF?DE=AB?AD．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB．2、A【解析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣163、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計在2～3之間故選C．【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大?。?、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故選A.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=5、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D、，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

先判斷出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計算出PQ即可.【詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QC∵P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心，∴PF是∠AFC的角平分線，F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等邊三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且內(nèi)角是30o，60o，90o的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，過點P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵點P是△ACF的內(nèi)心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==，∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.8、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．9、B【解析】

先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、C【解析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】∵-3×-13=1，∴故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個值即可．【詳解】解得所以可以取故答案為：1．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．13、．【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關(guān)鍵．14、【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴設(shè)NO＝1x，則NC1＝4x，OC1＝1，則（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（負(fù)數(shù)舍去），則NO＝，NC1＝，故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為：（﹣，）．故答案為（﹣，）．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．15、【解析】=.16、【解析】分析：連接AA′，根據(jù)勾股定理求出AC=AC′，及AA′的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.詳解：連接AA′，如圖所示．∵AC=A′C=，AA′=，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′為等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴點A走過的路徑長=×2πAC=π．故答案為：π．點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)線段相等．解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解．17、﹣1【解析】試題分析：觀察表中的對應(yīng)值得到x=﹣3和x=5時，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，解：∵x=﹣3時，y=7；x=5時，y=7，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，∴x=0和x=2時的函數(shù)值相等，∴x=2時，y=﹣1．故答案為﹣1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)見解析；(2)見解析，(﹣2x，﹣2y)．【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點D、E、F，即可得到△DEF；（2）先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點的對應(yīng)頂點，再順次連接各頂點，得到△A1B1C1，根據(jù)△A1B1C1結(jié)合位似的性質(zhì)即可得P1的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示，△DEF即為所求；(2)如圖所示，△A1B1C1即為所求，這次變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為(﹣2x，﹣2y)，故答案為(﹣2x，﹣2y)．【點睛】本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關(guān)鍵是先作出圖形各頂點的對應(yīng)頂點，再連接各頂點得到新的圖形．在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間，也可能在兩個圖形的同側(cè).19、兩人之中至少有一人直行的概率為．【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）證明見解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB?CE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB為⊙0的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切線；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD?CD＝AB?CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB?CE，∵⊙O半徑為3，CE＝2，∴BD＝＝2．【點睛】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)．21、米【解析】

解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F，則有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四邊形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，∴DE=180?sin30°=180×=90（米），∴