第九章

概率與統(tǒng)計(jì)9.2

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

【教材梳理】

相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖

③正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)______的趨勢(shì),我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān);如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)______的趨勢(shì),則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).

④線性相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在__________附近，我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量____________或__________.增加減少一條直線非線性相關(guān)曲線相關(guān)

樣本相關(guān)系數(shù)

越強(qiáng)越弱

因變量響應(yīng)變量自變量解釋變量截距參數(shù)斜率參數(shù)隨機(jī)誤差

經(jīng)驗(yàn)回歸方程最小二乘法最小二乘估計(jì)

觀測(cè)值預(yù)測(cè)值

帶狀區(qū)域越窄殘差平方和越小越好越差

3.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

（1）分類變量與列聯(lián)表.

①分類變量：為了表述的方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為__________.分類變量

合計(jì)____________合計(jì)____________

越大

零假設(shè)

獨(dú)立性檢驗(yàn)

④臨界值表.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8281.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.（1）“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系.

(

)

√（2）經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，且中心相同的樣本點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定相同.

(

)

×（3）兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)越小,它們的相關(guān)性越弱.

(

)

×

×

√

1401501701801952324262828

√

√

合計(jì)2173222547合計(jì)46120

5274

考點(diǎn)一

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

23452.534.5

√√√

√

12345678910總和0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.60.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

①估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量.

考點(diǎn)二

一元線性回歸模型及其應(yīng)用命題角度1

經(jīng)驗(yàn)回歸方程及其應(yīng)用

12345672.93.33.64.44.85.25.9

圖1圖2

752.2582.54.512028.67

（1）根據(jù)圖2，比較模型A，B的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由.

解：（1）應(yīng)選擇模型B.理由如下：由于模型B的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型A的帶狀區(qū)域?qū)挾日?，所以模型B的擬合精度更高，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)越高，故選模型B比較合適.

命題角度2

決定系數(shù)與殘差

345670.570.530.440.360.300.020

√√√

2.22.64.05.35.93.85.47.011.612.2

√√

考點(diǎn)三

獨(dú)立性檢驗(yàn)

性別打籃球合計(jì)喜愛不喜愛男生6女生10合計(jì)48

0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

性別打籃球合計(jì)喜愛不喜愛男生22628女生101020合計(jì)321648

變式4

（2022年全國(guó)甲卷）甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：公司是否準(zhǔn)點(diǎn)準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

公司是否準(zhǔn)點(diǎn)合計(jì)準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020260B21030240合計(jì)45050500

【鞏固強(qiáng)化】1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)

√

√

√

√

√6.【多選題】為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，對(duì)他們是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)常鍛煉人數(shù)是不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的2倍，繪制其等高堆積條形圖，如圖所示，則(

)

√√√

對(duì)于C，由題意，結(jié)合男生、女生中經(jīng)常鍛煉和不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)，可得如下列聯(lián)表.性別鍛煉的經(jīng)常性合計(jì)經(jīng)常不經(jīng)常男10060160女10040140合計(jì)200100300

21232527151819200.8

8.（2021年全國(guó)甲卷）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：機(jī)床等級(jí)合計(jì)一級(jí)品二級(jí)品甲15050200乙12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?

0.050.010.0013.8416.63510.828

【綜合運(yùn)用】9.建筑地基沉降預(yù)測(cè)對(duì)于保證施工安全、實(shí)現(xiàn)信息化監(jiān)控有著重要意義.某工程師建立了四個(gè)函數(shù)模型來(lái)模擬建筑地基沉降隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，并用決定系數(shù)、誤差平方和、均方根值三個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量擬合效果.決定系數(shù)越接近1表明模型的擬合效果越好，誤差平方和越小表明誤差越小，均方根值越小越好.依此判斷下面指標(biāo)對(duì)應(yīng)的模型擬合效果最好的是(

)

A.

B.

C.

D.

√解：決定系數(shù)越接近于1，擬合效果越好，比較決定系數(shù)，知可選C，D.由誤差平方和及均方根值都越小，擬合效果越好，知C的擬合效果最好.