3.1.3頻率與概率

教學設計：

基于教材分析，我制定了如下三維目標：

1、知識技能目標：

①通過試驗，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概

率；

②用試驗方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率；

③結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性，進一步體會概率與統(tǒng)計之間的關系。

2、過程方法目標：經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識

和能力。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：

①培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，發(fā)展學生合作交流的意識和能力；②體會到根據(jù)實際情境

設計出合理的模擬試驗來研究問題的思想概念，積極參與數(shù)學活動.通過實驗提高學生學習

數(shù)學的興趣；

③提高自身的數(shù)學交流水平，增強與人合作的精神和解決實際問題的能力，發(fā)展學生的辯證

思維能力。

教學重點和難點：

重點：通過大量重復試驗感受頻率穩(wěn)定于概率，它是用試驗的方法估計隨機事件發(fā)生概率的

基礎；

難點：對頻率與概率關系的理解。

課堂導學設計

3.1.3頻率與概率

食【學習目標】

1.在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以

及頻率與概率的區(qū)別；

2.通過動手操作，培養(yǎng)歸納、探究規(guī)律的能力和利用數(shù)學知識解決實際問題的能力；

3.在課堂學習中，培養(yǎng)自主學習的學習習慣與協(xié)作共進的團隊精神。

*【知識探究】

1.拋擲硬幣結(jié)果統(tǒng)計表:

試驗者拋擲次數(shù)（n）正面向上次數(shù)（m）正面向上頻率（m/n）

小組編號拋擲次數(shù)（n）正面向上次數(shù)（m）正面向上頻率（m/n）

2.概率的統(tǒng)計定義:

問題1:(獨立思考)

(1)P(A)的取值范圍是什么？

(2)何時P(A)=1?何時P(A)=0?

問題2：(先獨立思考，再小組討論)

(1)“頻率”與“概率”的區(qū)別與聯(lián)系？

(2)投擲一枚硬幣“正面向上”的概率為0.5,那么擲兩次硬幣是否一定有一次是“正面向

上”？

t【典例剖析】

例.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批做發(fā)芽試驗，其結(jié)果如下：:

種子粒數(shù)257013070020003000

〃、-向3.u”,

發(fā)牙粒數(shù)246011663918062713

發(fā)芽率

(1)計算表中擊中各個發(fā)芽率；；

(2)一粒種子種下后，發(fā)芽的概率為多少？

*【課堂練習】

練習1.“某彩票的中獎概率為1/10000",是否就意味著買10000張彩票就一定能中獎?

練習2

1.學生甲在求事件A的概率時，算得事件A的概率P(A)=1.2,學生乙看了后說：“你一

定算錯了試問乙的根據(jù)是什么？

2.某射擊手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下：

射擊次數(shù)(n)102050100200500

擊中靶心次數(shù)(m)8194492178455

擊中靶心頻率(m/n)

(1)計算表中擊中靶心的各個頻率；

(2)這個射擊手射擊一次，擊中靶心的概率約為多少？

*【課堂小結(jié)】

*【課后作業(yè)】

課本第97頁，練習A,1,2,3

彈性作業(yè)：練習B,1,2

3.1.3頻率與概率

學情分析：

一方面，學生在初中已經(jīng)學會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，并初步感知頻率

可作為概率的估計值，但僅是表象認識，沒有深入概率的本質(zhì)；另一方面，學生在生活中已

經(jīng)接觸了大量的有關概率的信息，兩者都為本節(jié)課的學習積累了一定經(jīng)驗。

3.1.3頻率與概率

效果分析：

1、通過拋硬幣試驗，培養(yǎng)了學生觀察、總結(jié)、猜想和動手的能力，以及學生之

間的協(xié)作精神，通過實際動手操作，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

2、通過學生對實驗結(jié)果的歸納，以及對前人試驗結(jié)果的觀察，從而得出：在多

次重復試驗中，同一事件發(fā)生的頻率在某一個數(shù)值附近擺動。

3、通過對概率與頻率關系的討論，加深了對概率定義的理解，特別是利用“尺

子測量長度”實例，使學生對兩個概念的理解更容易。

4、通過例題和練習強化了對頻率與概率關系的理解，消除學生在實際生活中常

遇到的概率問題的錯誤認識。

5、通過學生自己對知識的梳理，對知識有了一個系統(tǒng)的認識和理解。

3.1.3頻率與概率

教材分析:

1、教材的地位和作用

本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學人教B版必修三“3.1.3頻率與概率”，而概率的意義是高中

概率教學的核心問題，它是學生學習了統(tǒng)計知識的基礎上，對上節(jié)課“事件與基本事件空間”

的延伸，也為后續(xù)學習古典概型、幾何概型及選修部分打下基礎。

同時概率是研究事件規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解

決問題的方法，理性地認識隨機現(xiàn)象，成為現(xiàn)代人應具備的一種基本素養(yǎng)，與學生當前及未

來的需要息息相關。

2、學情分析

一方面，學生在初中已經(jīng)學會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，并初步感知頻率

可作為概率的估計值，但僅是表象認識，沒有深入概率的本質(zhì)；另一方面，學生在生活中已

經(jīng)接觸了大量的有關概率的信息，兩者都為本節(jié)課的學習積累了一定經(jīng)驗。

3.1.3頻率與概率

當堂練習：

練習1.”某彩票的中獎概率為1/10000”，是否就意味著買10000張彩票就一定能

中獎？

練習2

3.學生甲在求事件A的概率時，算得事件A的概率P（A）=1.2,學生乙看了后

說：“你一定算錯了.”試問乙的根據(jù)是什么？

4.某射擊手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下：

射擊次數(shù)（n）102050100200500

擊中靶心次數(shù)（m）8194492178455

擊中靶心頻率（m/n）

（3）計算表中擊中靶心的各個頻率；

（4）這個射擊手射擊一次，擊中靶心的概率約為多少？

3.1.3頻率與概率

教學反思：

1、要深入到小組當中去，了解學生合作的效果、討論的焦點、認知的進程等等，從而

靈活地調(diào)整下一個教學環(huán)節(jié)。

2、注重學生的合作和交流活動，在活動中促進知識的學習，并進一步發(fā)展學生合作交

流的意識和能力。注重引導學生積極參與試驗活動，在試驗中體會頻率的穩(wěn)定性，形成對概

率的全面理解，發(fā)展學生初步的辯證思維能力。務必引導學生積極參與試驗，學生通過大量

試驗還會發(fā)現(xiàn)，試驗頻率并不一定等于概率，雖然多次試驗的頻率逐漸穩(wěn)定于其理論概率,

但也可能無論做多少次試驗，試驗頻率仍然是理論概率的一個近似值，而不能等同于理論概

率，兩者存在著一定的偏差，應該說，偏差的存在是正常的、經(jīng)常的。因此學生對概率的理

解應是多方面的，概率應盡量讓學生通過具體試驗領會這一點，從而形成對某一事件發(fā)生的

概率的較為全面的理解，初步形成隨機觀念，發(fā)展學生初步的辯證思維能力。

3、授課過程中，語速要放慢，同時要注意從不同的角度評價學生。

3.1.3頻率與概率

課標分析：

課程標準對本節(jié)課的要求：了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率

的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。通過簡單的拋硬幣試驗，讓學生了解事件發(fā)生的不確定

性。通過大量的獨立重復的拋硬幣試驗，了解了頻率的穩(wěn)定性。頻率的穩(wěn)定值即概率。概率

和頻率的關系，主要讓學生體會概率的統(tǒng)計定義是由頻率來表示的，但是它不同于頻率的定

義，只是用頻率來估算概率。頻率是已進行的n次重復試驗中，事