數(shù)學(xué)（必修2）第一章空間兒何體［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

I.A從俯視圖來(lái)看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺(tái)

2.A因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，則S表而積=4s底而積=4x手=G

3.B長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，

_________5五

/=V32+42+52=5/,2/?=5五,7?==，5=4"/?2=50%

2

4.D正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是a

"=2%切球，切切球=］，=2%接球，琢接球=;一，。切球：你接球=1：6

1,3

5.DV=I/大圓錐-V小圓錐=］萬(wàn)廣（1+1.5-1））

6.D設(shè)底面邊長(zhǎng)是。，底面的兩條對(duì)角線分別為//，而片=152—52,/；=92—52,

而/；+/；=4/,即］5?—52+9?-5?=4/,a=8,5to積=c、〃=4x8x5=160

二、填空題

1.5,4,3符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)

2.1:272:3736::弓=1:0:：弓3：弓3=「：陋）3:（G）3=1：2/：3』

3.-o3畫(huà)出正方體，平面與對(duì)角線4。的交點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，

6111

三棱錐O—的高/z=^aW=,S〃='x@x2a2x3=La3

333436

或：三棱錐。-也可以看成三棱錐4-。為。顯然它的高為A。，等腰三

角形。片，為底面。

4.平行四邊形或線段

5.V6設(shè)a。=6,be-百,ac=V6,fflijabc—#,c=百,a=V2,c=1

I——3+2+1—V6

15設(shè)=3,bc=5,ac=15則(。匕cP=225,V=abc=15

三、解答題

1.解：(1)如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16〃，則倉(cāng)庫(kù)的體積

,11(16?”256”一、

z=-Se/h=—xyrx\—\x4=---n(M')

如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8M,則倉(cāng)庫(kù)的體積

“1c；1(12V288?八

V^=-S/i=-x^-xl—Ix8o=—(M)

(2)如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16M,半徑為8M.

棱錐的母線長(zhǎng)為I=>/82+42=475

則倉(cāng)庫(kù)的表面積5=38*4后=326萬(wàn)(〃2)

如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8M.

棱錐的母線長(zhǎng)為/=582+6?=10則倉(cāng)庫(kù)的表面積

2

52=^X6X10=60TT(A/)

⑶?.?%>匕，52<5,二方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)

2.解：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為/,圓錐的半徑為r,則

-?>7r,l-3；空~乂3=2兀r,r=\；

3603

S表Hit積-S側(cè)面+S底而=7vrl+萬(wàn)廣=4萬(wàn)，

V=1S/J=-X^X12X2V2=^^^

333

第一章空間兒何體［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.A恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形5=3(1+收+1)X2=2+J5

ccR,GR,,12,V3a

2.A2兀r=7iR,r=—,/z=----,V=—7rrh=——TCR

22324

3.B正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則26=2R,

/?=6,5=4萬(wàn)/?2=12不

4.AS側(cè)面積=燈(r+3r)l=84兀,r=7

V1+2+47

5.C中截面的面積為4個(gè)單位，'==，

V24+6+919

6.D過(guò)點(diǎn)瓦尸作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，

15

V=2x—x—x3x2+—x3x2x—=——

34222

二、填空題

1.64畫(huà)出圓臺(tái)，則八=1,4=2,/=2,S圓臺(tái)側(cè)面儲(chǔ)+弓)/=6萬(wàn)

2.16%旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以46為高的圓錐，

121.,

V——7ir~h=—^x4~x3=l6兀

33

3.<設(shè)丫=—萬(wàn)/?。=/,〃=，

3丫4萬(wàn)

5?；=6a2=6護(hù)=1216-2,s球=4兀*=56兀V?<^216V2

4.V74從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的?個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，有兩種方案

附+(3+5)2=聞或42+(3+4)2=774

5.(1)4(2)圓錐

6.哀IE設(shè)圓錐的底面的半徑為廣，圓錐的母線為/,則由4/=2勿得/=2r,

3萬(wàn)

即直徑為嚕

而S|如錐表=兀f+乃廠?2r=。，即371rl

三、解答題

1.解：V=-(S+VsF+S')h,h=----—

3S+卮+S'

,3x190000”

h=-----------------------=75

3600+2400+1600

29

2.解：^-(2+5)/=^(22+52),/=—

7

空間兒何體［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.A兒何體是圓臺(tái)上加了個(gè)圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得

2.B從此圓錐可以看出三個(gè)圓錐，弓：々：弓=1:2:3,/,:與：4=1：2：3,

5,:52:53=1:4:9,^:(52-:(53-52)=1:3:5

3DV正方體一8丫二棱錐=1-8X!X；X；X；X；=:

32ZZZo

4.D匕：匕=(S/i)：(；S/z)=3：l

5.C匕：匕=8:27/：弓=2:3,5:$2=4:9

6.A此幾何體是個(gè)圓錐，r=3,/=5,力=4,=^x32+^x3x5=24萬(wàn)

V=-TVX32x4=127r

3

二、填空題

1.竺包乃設(shè)圓錐的底面半徑為「，母線為/,貝iJ2ir=工7/,得/=6r,

73

15

2

S=71r+7ir?6r=1兀r?\5TV，得r=圓錐的高力=

152573

—=---------71

33777

苧S全=2兀R'+7tR~-3兀R,—Q,R—

2271010

V^-7rR3^7rR2.h,h^-R,S^27rR2+27rR-R^—7rR2^—Q

33339

3.8弓=2不匕=8K

4.---------

4.12V=Sh=7ir2h=/?=^/64x27=12

3

5.28V=++S')/i=1x(4+74x16+16)x3=28

三、解答題

1.解：圓錐的高力=J^H=2j5,圓柱的底面半徑r=1,

S表面=2s底面+S伸］面=2萬(wàn)+"x6=(2+省)%

2.解：S表面=S圓臺(tái)底面+S.倍側(cè)向+S網(wǎng)錐側(cè)面

=^x52+^x(2+5)x3^2+%x2x2^2

=25(夜+1)打

=；萬(wàn)（尸+八弓+42）〃_；乃產(chǎn)//

148

--——71

3

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.A⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行,這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能

⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面

⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能

⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi)

2.D對(duì)于前三個(gè)，可以想象出僅有一個(gè)直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；

對(duì)角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對(duì)角線翻折；在翻折的過(guò)程中，某個(gè)瞬間

出現(xiàn)了有三個(gè)直角的空間四邊形

3.D垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關(guān)系

4.B連接則AC垂直于平面V8F,即ACJ.PF,而DE〃AC,；.DE工PF

5.D八卦圖可以想象為兩個(gè)平面垂直相交，第三個(gè)平面與它們的交線再垂直相交

6.C當(dāng)三棱錐O-A8C體積最大時(shí)，平面。AC_LABC,取AC的中點(diǎn)。,

則△DB。是等要直角三角形，即NOB。=45°

二、填空題

1.異面或相交就是不可能平行

2.[30°,90°]直線/與平面a所成的30°的角為〃?與/所成角的最小值，當(dāng)機(jī)在a內(nèi)適當(dāng)

旋轉(zhuǎn)就可以得到l-Lm,即m與I所成角的的最大值為90°

3.坐作等積變換:+J2+J3+J4）=^x^x/z,=

4.60°或120°不妨固定A6,則AC有兩種可能

5.2對(duì)于（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，反例為：把一支筆放在打開(kāi)的課本之間;

（2）是對(duì)的；（3）是錯(cuò)的；（4）是對(duì)的

三、解答題

EHZBCD

1.證明：FGuBCDEHHBCD,BDuBCD=EHHBD

EH//FG

2.略

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

1.C正四棱柱的底面積為4,正四棱柱的底面的邊長(zhǎng)為2,正四棱柱的底面的對(duì)角線為

2起，正四棱柱的對(duì)角線為2指，而球的直徑等于正四棱柱的對(duì)角線，

即2/?=2"，/?=遙,5球=4萬(wàn)/?2=24萬(wàn)

2.D取的中點(diǎn)G,則66=1,尸6=2,后尸_1/6,則后尸與?！辏┧傻慕?￡尸6=30°

3.C此時(shí)三個(gè)平面兩兩相交，且有三條平行的交線

4.C利用三棱錐的體積變換：V.=匕ABD，KiJ-x2x4=-x6x/i

111/1|-ABDZl-/1[￡7]￡_/[33

11cr6a瓦2

5B展即=%川=產(chǎn)=丁萬(wàn)*石-=-^-

6.D一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；

這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書(shū)本的書(shū)脊垂直放在桌上就明確了

二、填空題

1.27分上、中、下三個(gè)部分，每個(gè)部分分空間為9個(gè)部分，共27部分

2.異面直線；平行四邊形；80=AC；BDLAC,6。=4。且8。_14。

3.60°

4.60°注意P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)

.y［^a

5.

2

三、解答題

1.證明：?.”〃c,.?.不妨設(shè)仇c共面于平面a,設(shè)aDb=A,anc=8

:.Aea,Bea,Aea,B&a,即aua,所以三線共面

2.提示：反證法

3.略

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.A③若加//a,nHa,則加//〃，而同平行同一個(gè)平面的兩條直線有三種位置關(guān)系

④若a，7,77_Ly,則a〃尸，而同垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面也可以相交

2.C設(shè)同一頂點(diǎn)的三條棱分別為x,y,z,貝+=。2,/+12=人2,/+22=。2

得X?+/+/=J_(Q2+匕2+C2),則對(duì)角線長(zhǎng)為+從+C?)=也Ja」+/+，2

■2V22

3.B作等積變換%一8°=%.他)

4.B8。垂直于CE在平面A8CO上的射影

5.CBCLPA=>BC1.AH

取AC的中點(diǎn)E,取CO的中點(diǎn)/，EF=L,BE=立,BF=2

6.C

222

cos”空=立

BF3

7.C取SB的中點(diǎn)G,則GE=GF=q,在中，EF^—a,NEFG=45°

22

二、填空題

1.5cm或1cm分A,8在平面的同側(cè)和異側(cè)兩種情況

2.48每個(gè)表面有4個(gè)，共6x4個(gè)；每個(gè)對(duì)角面有4個(gè)，共6x4個(gè)

3.90°垂直時(shí)最大4.30°底面邊長(zhǎng)為26，高為1,tan6=一

V3

5.11沿著PA將正三棱錐P—ABC側(cè)面展開(kāi)，則4,D,E,A'共線，S.AA//BC

三、解答題：略

第三章直線和方程［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.Dtuncc——1,k=—1,—=-1,a=b,a—h=0

b

2.A設(shè)2x+y+c=0,又過(guò)點(diǎn)P(—1,3),則—2+3+c=0,c=-1,即2x+y—1=0

4-tncaci。八c八

3.B----=—2,m=-84.Cy=—x-\—,k=—>0,—<0

m+2------------------------hbbb

5.Cx=l垂直于x軸，傾斜角為90°,而斜率不存在

6.C筋2+〃］一3,加2一加不能同時(shí)為0

二、填空題

,30,|1-(-1)+1|30

1.-------d=■----產(chǎn)-----=------

2722

2.l2:y=-2x+3,/3:y=-2x-3,Z4:x=2y+3,

,-1-01

3.2x-y-5=0k=--,A:=2,y-(-l)=2(x-2)

a

4.8f+V可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短：d=

2

5.y=§x平分平行四邊形ABC。的面積，則直線過(guò)8。的中點(diǎn)(3,2)

三、解答題

1.解：(1)把原點(diǎn)(0,0)代入Ax+5y+C=0,得C=0；(2)此時(shí)斜率存在且不為零

即4/0且8*0；(3)此時(shí)斜率不存在，且不與y軸重合，即5=0且C/0；

(4)A=C=O,且BwO

(5)證明：?.?P(Xo,%)在直線Ax+5y+C=0上

Ax0+Byn+C=0,C=-AXQ-By0

A(x-x0)+B(y-y0)=0o

,19

2x+3y-5=01347

2.解：由《，得《2,再設(shè)2x+y+c=0,則。=——

3x—2y-3=0913

'Iy=一13

2x+y----=0為所求。

■13

3.解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y=Av，過(guò)點(diǎn)A(l,2),則得女=2,即y=2x：

當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)土+上=1,或+上=1,過(guò)點(diǎn)A(l,2),

aaa-a

則得a=3,或。=一1,即x+y-3=0,或x—y+l=O

這樣的直線有3條：y=2x,x+y—3=0,或x—y+l=O。

4

4.解:設(shè)直線為y+4=k(x+5),交x軸于點(diǎn)(一一5,0),交y軸于點(diǎn)(0,5左一4),

S=—x---5x|5左一4|=5,40---25k

k

得25公_30%+16=0,或25k2—5(U+16=0

9Q

解得女=±，或k=2

55

2x-5y-10=0,或8x-5y+20=0為所求。

第三章直線和方程［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

線段48的中點(diǎn)為(2,g),垂直平分線的左=2,y-|=2(x-2),4x-2y-5=0

-2-3m+21

-------二-；------jn=—

3.B令x=0,則y=-〃

fx—3=0

4.C由京一y+1=3攵得左(x—3)=y-1對(duì)于任何Z￡R都成立，則＜

y—1=0

5.Bcos^-sin^+sin^-(-cos^)=0

6D把3x+y—3=。變化為6x+2y-6=o,則公穿=嚕

二、填空題

1.2方程國(guó)+卜|=1所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為J5

2.7x+24y+70=0,或7x+24y-80=0

設(shè)直線為7x+24y+c=0,d==3,c=70,或一80

3.3巧丁的最小值為原點(diǎn)到直線3x+4y=15的距離：J=y

44

4.—點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)關(guān)于丁一1=2(1一2)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(也與

〃+3.~〃z+7?23

--------1=2(---------2)m--

也關(guān)于)，-1=2(X—2)對(duì)稱(chēng)，貝/22，得5

〃一3121

------——n=——

、機(jī)一7215

5.(：,：)ax+by=1變化為ax+(k-a)y=l,a(x-y)+6一1=0,

x-y=0

對(duì)于任何aeR都成立，則《

6T=0

三、解答題

1.解：設(shè)直線為y-2=A(x+2),交x軸于點(diǎn)(二一2,0),交)，軸于點(diǎn)(0,2%+2),

122

S=-x-+2x|2k+2|=l,4+-+2左=1

2k11k

得2A2+3k+2=0,i^2k2+5k+2=0

解得后=—_1,或k=-2

2

x+3y-2=0,或2x+y+2=0為所求。

得兩直線交于(V，*記為號(hào)*則直線位

2.解：由＜4

垂直于所求直線/,即勺==4,或匕=蘭24

，315

4T,24

；.y=1X,sKy-l=—x,

即4x—3y=0,或24x—5y+5=0為所求。

3.證明：?.?4,￡。三點(diǎn)共線，；."C="8

U|J-------------------------------------------------------

c-ah-a

c-ci

二—)=7一[/(&)-/(?)]

b-a

即以=/(。)+產(chǎn)"())一/(。)]

b-a

〃c)的近似值是：/(?)+1[/(^)-/(?)]

b-ci

4.解：山已知可得直線CP〃,設(shè)CP的方程為y=—鼻x+c,(c>1)

C-\J3r-1

則-j==A8x-y=g,c=3,y=--^-x+3過(guò)尸。

Jl+g232

得1=一直機(jī)+3,〃？=迪

232

第三章直線和方程［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1

l.Atana=——

3

2.D\PQ\=^(a-c)2+(Z>-J)2=yl(a-c)2+m2(a-cy=\a-c\\J\+m2

3.DA(—2,1),B(4,—3)4.AB(2,5),C(6,2),忸C|=5

5.D斜率有可能不存在，截距也有可能為0

6.B點(diǎn)尸(1,1)在直線3x+y—4=0上，則過(guò)點(diǎn)尸(1,1)且垂直于已知直線的直線為所求

二、填空題

131

1.-24:y=2x+3,:-x=-2y+3,y——x+———k3=—2

2.X+y—7=02(3,4)l的傾斜角為45°+90°=135°,tan135°=-1

3.4x-y+16=0,或x+3y-9=0

設(shè)y—4=《(x+3),y=0,x=/—3;x=0,y=3Z+4;?—3+3A:+4=12

3Z-3-11=0,3/—11%—4=0,k=4,或％=」

k3

x=------<0

ky-x=2kk-\

4.15.二

kx-y=k-V2k-\八

y=------->0

k-\

三、解答題

1.解：過(guò)點(diǎn)加(3,5)且垂直于。仞的直線為所求的直線，即

33

Z=-1,y-5=一《(x-3),3x+5y-52=0

2.解：x=l顯然符合條件；當(dāng)A(2,3),8(0,—5)在所求直線同側(cè)時(shí)，kAB=4

y-2=4(x.1),41一y-2=0

4x-y-2=0f或x=l

3.解：設(shè)尸⑵J),

則歸歐+|尸卻2=(2f-l)2+(f-l)2+(2-2)2+(f-2)2=10產(chǎn)一14f+10

79977

當(dāng)"一時(shí)，|PA「+|P司取得最小值，即P(一,一)

10llll510

4.解：/(X)="(X-1)2+(0—1)2+J(x—2)2+(0—2)2可看作點(diǎn)(X,0)

到點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(2,2)的距離之和，作點(diǎn)(1,1)關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)(1,-1)

22

???/wmin=^+3-Vio

第四章圓和方程［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

-、選擇題

l.A(x,y)關(guān)于原點(diǎn)尸(0,0)得(-x,-y),則得(-x+2)2+(-y)2=5

2.A設(shè)圓心為C(l,0),則A6_LCP,Zc/)=—1,心B=l，y+l=x—2

3.B圓心為C(l,1),r=1,dmm=V2+1

4.A直線2x—y+/l=0沿x軸向左平移1個(gè)單位得2x—y+/l+2=0

圓f+y2+2x—4y=0的圓心為C(-l,2),r=6,d==區(qū)九=—3,或丸=7

75

5.B兩圓相交，外公切線有兩條

6.D(x—2)2+/=4的在點(diǎn)P(l,5處的切線方程為(1-2)(x—2)+Gy=4

二、填空題

1.1點(diǎn)尸(―1,0)在圓廠+y-+4x—2y+3=0上，即切線為x—y+l=0

2.x2+y2=4\OP\=2

3.(x-2)2+(y+3)2=5圓心既在線段AB的垂直平分線即y=-3,又在

2x-y-7=0上，即圓心為(2,—3),r=V5

4.5設(shè)切線為。T,貝“。丹?|。。|=|O7f=5

5.2V2當(dāng)CP垂直于已知直線時(shí)，四邊形P4CB的面積最小

三、解答題

1.解：,5—1)2+._1)2的最小值為點(diǎn)(1,1)到直線x+y+1=0的距離

33V2r~^7^~~——3^2

而d=忑=—^~,(yja-+b--2a-2b+2)min=—^~.

2.解:(x+l)(x-5)+(y-2)(y+6)=0

得工2+/-41+4),-17=0

3.解：圓心顯然在線段48的垂直平分線y=6上，設(shè)圓心為(。,6),半徑為r,則

(%—a)2+(y—6)2=r~,得(I-。)？+(10-6)2=/,而r=」

(?！?尸+16=,a=3,r=25/5,

??.--3)2+-6)2=20。

4.解:設(shè)圓心為(3"),半徑為7=|3小令d=l^l=囪

而（療）2=「2一12,9產(chǎn)一2f2=7"=±1

（x-3）2+（y-l）2=9,或（x+3>+（y+l）2=9

圓和方程［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.Dd=」/I=V2,|a-2|=2,a=4,或a=0

2.D弦長(zhǎng)為4,S==x4義士==巫

2V55

3.CtanCL——=――,相切時(shí)的斜率為

2V244

3〃+4

4.D設(shè)圓心為（a,0）,（?！?）,^—=2,a=2,（x—2產(chǎn)+丁=4

5.A圓與y軸的正半軸交于（0,石）,0<k<6

6.D得三角形的三邊2,1,JL得60°的角

二、填空題

1.475（x-3f+（y-iy=25,1=6,7=5,42—/=2也

2.y]x0+y（）+Dx0+Eya+F

\lk\\lk\

3.相切或相交「?=2；

J（3A+2）2+-4e

另法:直線恒過(guò)(1,3),而(1,3)在圓上

4.x-2y-l=0,（xw1）圓心為（2加+1,機(jī)），尸=帆|,（機(jī)工0）,

令x=2m+1,y=m

三、解答題

1.解：顯然x=2為所求切線之一；另設(shè)>一4=火(了-2),區(qū)—)，+4—2女=0

而=2,/=3,3x—4y+10=0

止l=+^i4

...》=2或38—分+10=0為所求。

2

2.解：圓心為(0,1),則圓心到直線2x—y—l=0的距離為百半徑為J5

得弦長(zhǎng)的一半為避0,即弦長(zhǎng)為拽°。

55

3.解：令人=上二9,則左可看作圓/+),2=1上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(_］「2)的連線的斜率

x-(-l