2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)勝利中學(xué)等八校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1.“三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角”這一事件是（）A.隨機(jī)事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不是2.如圖，，，，則（）A. B. C. D.3.已知方程組的解滿足x-y=2，則k的值是（）A.k=-1 B.k=1 C.k=3 D.k=54.投擲一枚均勻的骰子，挪出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，O是的，的平分線的交點(diǎn)，交BC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若，則的周長是（）A.16 B.10 C.8 D.以上都不對6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長為（）A.1 B.1.5 C.2 D.2.57.《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：“現(xiàn)有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數(shù)．設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A B.C. D.8.如圖，，，則，，之間的關(guān)系是（）A. B.C. D.9.如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上以相同速度由點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動，一個到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，當(dāng)與全等時，點(diǎn)運(yùn)動的時間是（）A. B. C. D.或10.如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請直接填寫答案.）11.在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同．任意摸出1個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)是___________．12.將含30°角的一個直角三角板和一把直尺（兩邊ab）如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．13.已知是方程組解，則_____.14.若等腰的一個外角等于，則該三角形的頂角等于____________．15.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，則∠A的度數(shù)為______°．16.如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長為_____．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.解方程組（1）；（2）．18.如圖，點(diǎn)E在線段DF上，點(diǎn)B在線段AC上，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試說明∠A＝∠F．19.一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多40個．從袋中任取一個球是白球的概率是．（1）求袋中紅球的個數(shù)；（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率．20.如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．21.如圖，中，．（1）尺規(guī)作圖：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）在上確定一點(diǎn)D，使D到的距離相等；（2）在（1）條件下，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，則的周長為．22.如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)∠OCD=50°（圖1），試求∠F．（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點(diǎn)O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠F．23.某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病毒，若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，設(shè)購買甲消毒液a桶，購買兩種消毒液的總費(fèi)用為W，寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式．24.如圖，P為外角的平分線的交點(diǎn)，，垂足分別為D，E，F(xiàn)．（1）求證：．（2）若四邊形面積為20，且，求的長．25.為迎接2008年北京奧運(yùn)會，某學(xué)校組織了一次野外長跑活動，參加長跑的同學(xué)出發(fā)后，另一些同學(xué)從同地騎自行車前去加油助威．如圖，線段，分別表示長跑的同學(xué)和騎自行車的同學(xué)行進(jìn)的路程y（千米）隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）分別求出長跑的同學(xué)和騎自行車的同學(xué)的行進(jìn)路程y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求長跑的同學(xué)出發(fā)多少時間后