不等式單元測試題

一、單選題（共12題；共24分）

1.（2020高二下?北京期中）若b〉〃>0,卅€尺,則（）

0：—「。.+m、a

bfi~.b6-j〃~bb-jiilxb-jii"lx

2.（2020高一下?邯鄲期中）已知>>>二且\-1一二=1.下列不等式中成立的是（）

A..XV>vzB..vr>xzc.xr>n口.加>引

3.（2020高一下?成都期中）若fl>>/）.>（）.C>0>則一定有（）

Aa、b口a,bcc.bnab

4.（2020高一下?嘉興期中）設(shè)〃、卜、rGR,則下列不等式一定成立的是（)

ARC」C.1>1D.—

5.（2020高一下?吉林期中）下列命題中：①a>h,rxdlnd北>》一月；②n>卜,

；③廣、7）-o〃.工心；④：，-0=4，J；正確命題的個數(shù)是（

)

39夕uh

A.1B.2C.3D.4

6.（2020高一下?哈爾濱期末）已知\>0,V>0，2>*3V=L則4―￡的最小值為（）

A.8B.6c.2AD.班

7.（2020高一下?太和期末）設(shè)正實數(shù)I二滿足<--2-Yl=則E當(dāng)取得最大值時，

卞+]-■的最大值為（）

X\.

A.1B.4C.?D.?

8.（2020高一下?麗水期末）已知實數(shù)V.Y滿足A>V>0,且1=1,則士+春的最小值為

（）

A.畢B.也C.3-26D.2A

9.（2020高一下?宜賓期末）若正數(shù)ab滿足a+b=6,則“2；的最大值為（）

A.5B.6C.7D.9

10.（2020高一下?南昌期末）已知a,fc>0,且滿足/+〃/）=1,則S+方的最小值為（）

ABB.4C.2^20iji

11.（2020高一下?麗水期末）不等式一的解集是（）

A.研<0或X>9；B.；.Jx<-9^x>o!eNo<.v<9<-9<V<ol

12.（2020高一下?吉林期末）若aVO,則關(guān)于x的不等式x?—4ax—5a2>0的解是（）

-1-

A.x>5a或x<-aB.x>—a或x<5aC.5a<x<-aD.—a<x<5a

二、填空題（共4題；共4分）

13.（2020高二下?西安期中）比較大小：2而.（用＞，＜或=填空）

14.（2020高一下溫州期末）已知正實數(shù)x,y滿足十孑5'乜6"='則的最小值是.

16.（2020高一下?哈爾濱期末）不等式\2-51+6＜。的解集為.

三、解答題（共8題；共75分）

17.（2020高一下?六安期末）已知函數(shù)/（口=八一］占針

（1）當(dāng)1＞、時，求函數(shù)八、）的最小值；

（2）若存在\€（2.+工），使得yn；r4"'成立，求實數(shù)a的取值范圍.

18.（2020高一下?大慶期末）已知關(guān)于x的不等式H—P-0-

（1）當(dāng)。=、時，解上述不等式.

（2）當(dāng)。?二1時，解上述關(guān)于x的不等式

19.（2020高一下?太和期末）已知函數(shù),ftVi=J-Y,-R\.

（1）若對任意實數(shù)v,fCv）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）解關(guān)于x的不等式/（.v）＜2v-3.

20.（2020高一下?宜賓期末）已知函數(shù)/（「=博一0-。升之

（1）當(dāng)。=7時，解不等式/（.V）＞0；

（2）當(dāng)時，f（A）二0恒成立，求1的取值范圍.

21.（2020高一下?萍鄉(xiāng)期末）

（1）解不等式*—0；

T—2.

（2）解關(guān)于x的不等式：*。-卜QaWR）.

22.（2020高一下?成都期末）已知定義在R上的函數(shù)JCK-Tdt,其中％為常數(shù).

（1）求解關(guān)于I.的不等式/（.￥）＜人的解集；

（2）若力』是/1H與八引的等差中項，求a+b的取值范圍.

23.（2020高一下?南昌期末）已知汽車從踩剎車到停車所滑行的距離（ni）與速度（kmh）的平方和

汽車總質(zhì)量積成正比關(guān)系，設(shè)某輛卡車不裝貨物以60kmh的速度行駛時，從剎車到停車走了20m.

（I）當(dāng)汽車不裝貨物以36kmh的速度行駛，從剎車到停車所滑行的距離為多少米？.

（口）如果這輛卡車裝著等于車重的貨物行駛時，發(fā)現(xiàn)前面20m處有障礙物，這時為了能在離障礙物

5m以外處停車，最大限制時速應(yīng)是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，設(shè)卡車司機發(fā)現(xiàn)障礙物到踩剎車需經(jīng)過

1s.參考數(shù)據(jù)：^24115/二）

24.（2020高一下?重慶期末）已知函數(shù)八-mr1R.

（1）當(dāng)°=1時，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式，（1）20的解集為兒求a的取值范圍.

-2-

答案解析部分

一、單選題

L【答案】C

〃+,〃ab(a?〃力-a(b+〃/)_(5一/小〃

【解析】【解答】又5>。>0,陰W&，

b+nib~&b+，〃)一,“6力〃)

S一0〃

:況—1/i

所以>0，所以

“b+M：h+in

故答案為：C

【分析】采用作差法比較即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】二，且LL二=1，

，x〉o，/..U>1L

故答案為：B.

【分析】由x>r>二和X-Y+二=］，得Y>0.根據(jù)不等式的性質(zhì)可得選項.

3.【答案】C

【解析】【解答】由題可得rd>0,則；、0，

因為a>i,u>d>0則ac>bc,bc>嗣，則有ac>M,

所以?：;(,A即p

故答案為：c

【分析】由題，可得J>0,且ac>bc>式"?整理后即可得到作出判斷

4.【答案】C

【解析1【解答】對于A,由。<辦<0,貝A不符合題意；

對于B,若d=0,則rtf2=hcl,B不符合題意；

11_1一。

對于c,

五F=F~

因為b-a>0，ab>0,所以，'。色>0.即J、?，c符合題意；

ab°h

對于D,—Lj—g=g———r--=7—匕、，因為(1—h<0，a<b<0>

a—b°-b)a(a-曲

所以仿，:而所以之一』<0，即士<4,D不符合題意;

故答案為：c

【分析】利用不等式的性質(zhì)以及作差法比較大小逐一判斷即可.

-3-

5.【答案】C

【解析】【解答】①?！祪篶由不等式的加法得a-c>b+d，所以該命題正確；

②?！?),>：/==斗是錯誤的，如：[b=，1?=30=-.：，滿足己知，但是

a(

￥=-.12-J不滿足華工,所以該命題錯誤；

d。3dC

③或〉所以東>從0門.岳所以該命題正確；

④J一J'=<Q所以J所以該命題正確.

故答案為：C

【分析】①利用不等式的加法法則判斷；②可以舉反例判斷；③利用不等式性質(zhì)判斷：④可以利用作差

法判斷

6.【答案】C

【解析】【解答】x>0J>0,2V-3,V=1,

1+￡=2?+2,之地〉，=苴,當(dāng)且僅當(dāng)#=2即\=[時，等號成立，所以

4’.《的最小值為2^2■

故答案為：c

【分析】結(jié)合題中的條件利用基本不等式求解4's'的最小值即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】因為《一二工「*打？一二=0,所以史,包,士匚一，且

A-4TLJx24尸4xy,則加_至,<],即/<1,取等號時有:X=L■，且

z=4y-；導(dǎo)-J=亍一5=一*律一4)*4，當(dāng)且僅當(dāng)>=§,，、；=[,二=]時取得最大值:

故答案為：B.

【分析】先利用基本不等式分析上取得最大值的條件，然后再去計算V-J-1的最大值.

8.【答案】B

【解析】【解答】高-=(高一￡6)答」)=扣++號]

43-2局苓上苧，

當(dāng)且僅當(dāng)主出_2-R2￡、,_匕邁時取等號

X-3T-x-y門一2，?一2

故答案為：B

【分析】利用1的代換，結(jié)合基本不等式求最值.

9.【答案】D

-4-

6

-9

【解析】【解答】依題意2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=、時等號成立，所以，力的最大

值為9.

故答案為：D

【分析】利用基本不等式求得0/）的最大值.

10.【答案】C

【解析】【解答】：a^nb=L

b=77-a，

即3o+b=%+/—0=勿+422

當(dāng)且僅當(dāng)”上時取等號.

?1.S+8的最小值為2萬

故答案為：c

【分析】利用a和b的關(guān)系進(jìn)行代換，再利用基本不等式即可得出.

11.【答案】C

【解析】【解答】由一1?+9\>0得：Y2-9Y<0，

.?.心—9）<0，

.0<\<9.

即不等式的解集為（0.9）,

故答案為：c

【分析】由原不等式可化為V：9v<0.直接根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.

12.【答案】B

【解析】【解答】由我一=0有l(wèi)\,4./K\--S.-'-O

所以方程在.V=0的兩個實數(shù)根為埼=-。，刈=5a

因為。<0,所以因〉4

所以由不等式亡-4八-%二>：0得\>-a,或x<Sa

故答案為：B

【分析】利用因式分解求出對應(yīng)方程的實數(shù)根，再比較兩個實數(shù)根的大小，從而得出不等式的解集.

二、填空題

13.【答案】<

【解析】【解答】解：「一族一求=「一行一（后一版）

-5-

（由+⑸+⑹

S+網(wǎng)亞+⑹

<0

（"+附廂⑸

即由+$<系

故答案為：<

【分析】利用作差法比較大小；

14.【答案】

【解析】【解答】將式子亡61T=二變形為|：士』|二二『=2,即；-￡,.1'=]一]，,，

因為x>0，V>0,

所以（X+2JT=2-2X>>2-陰=2（言】『（當(dāng)且僅當(dāng)、=?時，等號成立），

所以有LU工-字，即弓廿2*丁

?a0，所以必要,

則的最小值是訴.

故答案為：訴.

J

【分析】由題易得（；V-2T）=2-2,VI-然后由基本不等式可得；；_ffc（吁匚最后可求得

的最小值.

15.【答案】16

〃

10+察+一

【解析】【解答】依題意916

9>10+2=10-6=16,

當(dāng)且僅當(dāng)勢=#，即a=；b=J時等號成立?所以

〃的最小值為16

ab4，4n

故答案為：16

【分析】利用基本不等式求得二9一，1的最小值.

ah

16.【答案】{x|2<x<3}

【解析】【解答】由x?-5x+6<0,得（A-2KA；-3I<0>從而解得2<x<m,

所以，不等式\2-51-6<。的解集為；也<A<3；>

故答案為：：\|2<A<3；.

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.

-6-

三、解答題

”.【答案】⑴解：因為fC）=八一三工5,所以/b）=a、-2*T^T8,

因為Y>],所以T-2>0,

所以31一二）+）>-y4（\-A?

?'1

當(dāng)且僅當(dāng)\=1時，等號成立，

所以當(dāng)x=W時，<外1=12

（2）解：存在>e（2一分使得f（\］'二成立，

等價于當(dāng)、W（2+幻時，4，-2'二小八而

由⑴知,/b）E=12，所以丁-2°〉12，，

所以二"一；心；3j0.

因為y.3〉。，所以藝>4,解得0>2，

所以實數(shù)a的取值范圍為［2.+工）

【解析】【分析】（1）變形為/（\|=%、一2）+1^；孑3后，根據(jù)基本不等式可得結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化

為d-72〃0上_12等價于［y_4M丁/和二Q,等價于2*-4>0等價于a>2

18.【答案】（1）解：當(dāng)0=2時，代入可得I,K—Wi-lk.q,

解不等式可得1<\

所以不等式的解集為［［，1）

（2）解：關(guān)于X的不等式|質(zhì)—1<V-II<0.

若。<1，

當(dāng)°=。時，代入不等式可得V>K0.解得v>1；

當(dāng)0<a<1時，化簡不等式可得小_焉卜；_1）<0,由/>懈不等式可得i<x<J，

當(dāng)av。時，化簡不等式可得本-一山。解不等式可得1<\或—J,

綜上可知，當(dāng)°=0時，不等式解集為；出>1］,當(dāng)0<a<1時，不等式解集為當(dāng)

a<0時，不等式解集為％Ji或\J；

【解析】【分析】（1）將。=2代入，結(jié)合一元二次不等式解法即可求解.（2）根據(jù)不等式，對a分類討

論，即可由零點大小確定不等式的解集.

19.【答案】（1）解：當(dāng)°=（］時，1\］=一1<0恒成立；

-7-

門《：0

當(dāng)。=0時，要使對任意實數(shù)X,/h)＜0恒成立，需滿足.、?、，

小二(一"7；1-1…0

解得一4＜。＜0,故實數(shù)a的取值范圍為

⑵解:由不等式：?A---I24(?I.W2-＜0.

方程."I一］.八:一1=。的兩根是A!-1.心=彳(0?：Qj-

①當(dāng)。＜0時，方＜0，不等式的解為.「一g或1＞1；

②當(dāng)°=(］時，不等式的解為Y＞1；

③當(dāng)0《。＜2時，1,q不等式的解為］＜\＜三；

④當(dāng)時，i=\不等式無解；

⑤當(dāng)a＞2時，1＞,，不等式的解為＜v＜］

綜上：①當(dāng)。＜0時，不等式的解為乩＜』或3:；

②當(dāng)。=0時，不等式的解為：\；\，1；；

③當(dāng)0＜2時，不等式的解為1；1〉

④當(dāng)。=2時，，不等式解集為0；

⑤當(dāng)a＞2時,不等式的解為W、：.：

【解析】【分析】(1)對a討論，。＞0時不合題意；Q=0.合題意；。＜0,利用判別式小于。解不

等式，求交集即可得到所求范圍；(2)先將不等式門？一電-二hr2Vo化為l\-Jh6n-2b0＞再

對參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法分別解不等式即可.

20.【答案】(1)解：當(dāng)0=7時，不等式為亡—71+10＞0，即H-lh-5)A0,

，該不等式解集為'(-X.2)U＜1+吟

(2)解：由已知得,若、€及時，成立,

J=(7--4(J+3)0,

即伍寸2)(n-6)Q，."的取值范圍為［-2G

【解析】【分析】(1)當(dāng)°=7是，解一元二次不等式求得不等式八\)＞0的解集.(2)利用判別式列

不等式，解不等式求得”的取值范圍.

21.【答案】⑴解：原不等式可化為hrIX-5)二。且x-2,

由標(biāo)根法(或穿針引線法)

-8-

可得不等式的解集為［-1二3。等號啕

（2）解：原不等式等價于h-11.-（（?-1）］1i.

1*當(dāng)。>2時，1<\<。一］；

，?當(dāng)a=、時，Cv-IT<0>解集為空集0；

3"當(dāng)a<2時，a-1<x<L

綜上所述，

當(dāng)n〉r時，解集為：A|1<A-a-1!；

當(dāng)c=、時，解集為空集0；

當(dāng)。<2時，解集為卜卜一1<工<『：

【解析】【分析】（1）分式不等式用穿根法求解即可.（2）含參數(shù)的二次不等式求解，先求解對應(yīng)方程的

實數(shù)根，再結(jié)合二次函數(shù)圖象對實數(shù)根的大小分類討論解決即可.

22.【答案】⑴解：

整理為

當(dāng)&<1時，不等式的解集是：x|fr<\<1；.

當(dāng)2=1時，不等式的解集是0,

當(dāng)2,1時，不等式的解集是：J1<<R;

（2）解：由條件可知風(fēng)川-八公=1安1，

即；r--adkAb''-*=44”，

即a2+y_0_b=4o（a+b『_2flb_（a+b）=4，

,（crt-W...2（a+M.,.

lab<':.（a+6）---------

142'1'—'21JH-1!'1-S10,即S4E'2.（p~b-4.1u>

解得：-