2021—2022學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.方程x﹣2＝2﹣x的解是（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝02.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線3.若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.4.在中，，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形5.在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則這個(gè)等式是（）A. B. C. D.6.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書(shū)有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托如果1托為5尺，那么索長(zhǎng)和竿子長(zhǎng)分別為多少尺？設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，可列方程組為（）A. B.C D.7.如圖，△ABC與關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，交MN于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B. C. D.8.下列說(shuō)法不正確的是（）A.如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形；C.圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)；D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；9.已知等腰三角形一腰上中線將它的周長(zhǎng)分成和兩部分，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A. B. C.或 D.或10.如圖，在直角三角形中，，，，且在直線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①得到點(diǎn)，將位置①的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②得到點(diǎn)，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)為止（，，…在直線上）．則（）A.674 B.8081 C.8085 D.8088二、填空題（每小題3分，共15分）11.在方程中，用含的代數(shù)式表示，則________．12.不等式的正整數(shù)解為_(kāi)__________．13.如圖，若△ABC≌△DEF，AF＝2，F(xiàn)D＝8，則FC長(zhǎng)度是___．14.在一個(gè)頂點(diǎn)處用邊長(zhǎng)相等的三個(gè)正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個(gè)是正方形和正六邊形，則另一個(gè)必須是正_____邊形．15.如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，若圖3中，則圖1中的的度數(shù)是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解方程（組）（1）（2）17.解一元一次不等式組，并把不等式組的解在數(shù)軸上表示出來(lái)．18.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．19.圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖．（1）在圖①中，將△ABC沿AC方向平移，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1時(shí)，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）在圖②中，作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)的△DEF，且點(diǎn)D、E、F均在格點(diǎn)上；（3）在圖③中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C220.我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)，這是圖形的三種基本變換，圖形經(jīng)過(guò)這樣的變換，雖然位置發(fā)生了改變，但圖形的形狀與大小都不發(fā)生變化，反映了圖形之間的全等關(guān)系．這種運(yùn)用動(dòng)態(tài)變換研究圖形之間的關(guān)系的方法，是一種重要而且有效的方法．同學(xué)們學(xué)完了這些知識(shí)后，王老師在黑板上給大家出示了這樣的一道題目：（1）如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．試說(shuō)明AD＝BE；聰明的小亮很快就找到了解決該問(wèn)題的方法：請(qǐng)你幫小亮把說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整．解：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等邊三角形的性質(zhì)）∴∠ACD＝（等式的性質(zhì)）∴△ACD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，能夠與重合∴△ACD≌（旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)）∴AD＝BE（）；（2）當(dāng)同學(xué)們把這道題領(lǐng)會(huì)感悟后，王老師又在上題基礎(chǔ)上追加了一問(wèn)：試求∠AEB的度數(shù)．聰明的同學(xué)們你會(huì)解決嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的求解過(guò)程．（此題不用寫(xiě)推理依據(jù)即可）．21.如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝90°，E是BC邊上一點(diǎn)，EF⊥AE，交CD于點(diǎn)F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度數(shù)；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，試說(shuō)明：∠B＝∠C．22.某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和排球兩種球若干．已知：購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同．（1）求籃球和排球的單價(jià)；（2）該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共30個(gè)．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)（兩種優(yōu)惠活動(dòng)不能同時(shí)參加），活動(dòng)一：一律打九折；活動(dòng)二：購(gòu)物不超過(guò)600元時(shí)不優(yōu)惠，超過(guò)600元時(shí)，超過(guò)600元的部分打八折．設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明什么情況下選擇活動(dòng)二更實(shí)惠．23.已知：，在中，，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，，邊在直線上，；（1）如圖