第2講宇宙航行1.[2024上海]木衛(wèi)一和木衛(wèi)二都繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng).它們的周期分別為42h28min和85h14min，它們的軌道半徑分別為r1和r2，線速度分別為v1和v2，則（D）A.r1＜r2，v1＜v2 B.r1＞r2，v1＜v2C.r1＞r2，v1＞v2 D.r1＜r2，v1＞v2解析光速解法依據(jù)“高軌低速大周期”的規(guī)律可快速推斷出D正確.2.[多選]甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的2倍，下列說法正確的有（CD）A.由v＝gR可知，甲的速度是乙的2倍B.由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C.由F＝GMmr2D.由a3T2＝k可知，甲的周期是乙的解析兩顆人造衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的2倍，由GMmr2＝mv2r，可得v＝GMr，則乙的速度是甲的2倍，A錯(cuò)誤；由GMmr2＝ma，可得a＝GMr2，則乙的向心加速度是甲的4倍，B錯(cuò)誤；由F＝GMmr2，結(jié)合兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，可知甲的向心力是乙的14，C正確；由開普勒第三定律a3.[2024浙江1月]太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”.已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為（B）A.火星365天 B.火星800天C.天王星365天 D.天王星800天解析4.[2024湖北荊州模擬]長(zhǎng)征七號(hào)A運(yùn)載火箭于2024年1月9日在中國(guó)文昌航天放射場(chǎng)點(diǎn)火升空，托舉實(shí)踐二十三號(hào)衛(wèi)星直沖云霄，隨后衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，放射取得圓滿勝利.已知地球表面的重力加速度大小為g，地球的半徑為R，實(shí)踐二十三號(hào)衛(wèi)星距地面的高度為h（小于同步衛(wèi)星距地面的高度），入軌后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（D）A.該衛(wèi)星的線速度大于7.9km/sB.該衛(wèi)星的動(dòng)能大于同步衛(wèi)星的動(dòng)能C.該衛(wèi)星的加速度大小等于gD.該衛(wèi)星的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度解析7.9km/s是第一宇宙速度，即衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大環(huán)繞速度，則該衛(wèi)星的線速度不大于7.9km/s，A錯(cuò)誤；該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系無法確定，依據(jù)動(dòng)能Ek＝12mv2可知，該衛(wèi)星的動(dòng)能與同步衛(wèi)星的動(dòng)能大小關(guān)系也無法確定，B錯(cuò)誤；對(duì)該衛(wèi)星依據(jù)牛頓其次定律有GMm(R＋h)2＝ma，解得a＝GM(R＋h)2＜GMR2＝g，可知該衛(wèi)星的加速度大小小于g，C錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有光速解法只要是環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其線速度都不行能大于7.9km/s，A錯(cuò)誤；動(dòng)能與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量無法比較，動(dòng)能就無法比較，B錯(cuò)誤；重力加速度隨高度的增大而減小，C錯(cuò)誤；由“高軌低速大周期”的天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，D正確.5.[多選]在星球表面放射探測(cè)器，當(dāng)放射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)放射速度達(dá)到2v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球.已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有（BD）A.探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所須要的放射速度越大B.探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探測(cè)器脫離兩星球所須要的放射速度相等D.探測(cè)器脫離星球的過程中，勢(shì)能漸漸增大解析由GMmR2＝mv2R得v＝GMR，2v＝2GMR，可知探測(cè)器脫離星球所須要的放射速度與探測(cè)器的質(zhì)量無關(guān)，A錯(cuò)誤；由F＝GMmR2及地球與火星的質(zhì)量之比、半徑之比可知，探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B正確；由2v＝2GM6.[2024安徽安慶模擬/多選]我國(guó)首次執(zhí)行火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器已于2024年2月10日勝利環(huán)繞火星飛行.已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的32，火星的半徑為地球半徑的12，火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的19，探測(cè)器在確定高度繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行周期為T，火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，地球和火星可視為勻整球體，則（A.火星的平均密度為3πB.火星的公轉(zhuǎn)周期和地球的公轉(zhuǎn)周期之比為3C.火星第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為2D.火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為4解析探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力供應(yīng)向心力有GM火mr探2＝m4π2T2r探，火星的體積V火＝43πR火3，火星的平均密度ρ＝M火V火，聯(lián)立可得ρ＝3πr探3GT2R火3，A錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒第三定律得T火T地＝r火3r地3＝364，B正確；由GMm7.[多選]習(xí)近平總書記指出：“發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)，是我們不懈追求的航天夢(mèng).”如圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的運(yùn)行軌道示意圖：b為地球同步衛(wèi)星；c為傾斜圓軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面有確定的夾角，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同；d為低軌道極地衛(wèi)星.下列說法正確的是（AC）A.衛(wèi)星b和衛(wèi)星c的軌道半徑相等B.衛(wèi)星d的角速度確定比衛(wèi)星c的角速度小C.衛(wèi)星b的向心加速度比衛(wèi)星d的向心加速度小D.衛(wèi)星d的動(dòng)能確定比衛(wèi)星b的動(dòng)能大解析依據(jù)GMmr2＝mr4π2T2可得T＝4π2r3GM，衛(wèi)星b的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，衛(wèi)星c的周期也與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則衛(wèi)星b、c的軌道半徑相等，A正確；依據(jù)GMmr2＝mrω2可得ω＝GMr3，衛(wèi)星d的軌道半徑比衛(wèi)星c的小，所以衛(wèi)星d的角速度確定比衛(wèi)星c的角速度大，B錯(cuò)誤；依據(jù)GMmr2＝ma可得a＝GMr2，衛(wèi)星b的軌道半徑大于衛(wèi)星d的軌道半徑，衛(wèi)星b的向心加速度小于衛(wèi)星d的向心加速度，C正確；依據(jù)GMmr2＝mv2r8.[聯(lián)系最新科技/2024山西懷仁一中?？?多選]2024年8月25日，“吉林一號(hào)”寬幅02A星在酒泉衛(wèi)星放射中心，搭乘谷神星一號(hào)遙八運(yùn)載火箭放射升空，衛(wèi)星順當(dāng)進(jìn)入預(yù)定軌道，放射任務(wù)取得勝利.如圖所示為“吉林一號(hào)”星座在軌衛(wèi)星示意圖，衛(wèi)星的軌道高度主要分為兩種，一種以A星為代表，軌道高度535km；另一種以B星為代表，軌道高度650km，B衛(wèi)星的運(yùn)行軌道恰在地球赤道的正上方.下列說法正確的是（AB）A.A星的運(yùn)行速度比B星大B.B星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期比赤道上的物體小C.B星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力比A星大D.“吉林一號(hào)”星座衛(wèi)星中可以有衛(wèi)星的軌道平面與北緯30度緯線圈在同一平面內(nèi)解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，可知A星的運(yùn)行速度比B星大，選項(xiàng)A正確；依據(jù)GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝4π2r3GM，可知同步衛(wèi)星運(yùn)行的周期比B星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期大，赤道上9.[2024湖南湘潭一中月考]衛(wèi)星是人類的“千里眼”“順風(fēng)耳”，如圖所示三顆靜止通信衛(wèi)星就能實(shí)現(xiàn)全球通信，已知衛(wèi)星之間的距離均為L(zhǎng)，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球的第一宇宙速度為v0，引力常量為G，下列說法正確的是（B）A.三顆通信衛(wèi)星受到的萬有引力大小相等B.其中一顆質(zhì)量為m的通信衛(wèi)星的動(dòng)能為2C.地球的質(zhì)量為4D.地球的第一宇宙速度與通信衛(wèi)星的線速度之比為3解析由于三顆通信衛(wèi)星的質(zhì)量不愿定相等，故所受到的萬有引力大小不愿定相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星的線速度為v＝2πrT，動(dòng)能為Ek＝12mv2，由幾何關(guān)系可得衛(wèi)星的軌道半徑為r＝L2sin60°＝33L，解得Ek＝2π2mL23T2，選項(xiàng)B正確；由GMmr2＝m4π2T2r解得M＝410.[多選]我國(guó)的“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，可為中低軌道衛(wèi)星供應(yīng)數(shù)據(jù)通信，“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b與地球的位置關(guān)系如圖所示，O為地心，地球相對(duì)衛(wèi)星a、b的張角分別為θ1和θ2（θ2在圖中未標(biāo)出），衛(wèi)星a的軌道半徑是衛(wèi)星b的軌道半徑的9倍，且衛(wèi)星a、b均繞地球同向運(yùn)行，已知衛(wèi)星a的周期為T，在運(yùn)行過程中由于地球的遮擋，衛(wèi)星b會(huì)進(jìn)入衛(wèi)星a的通信盲區(qū)，衛(wèi)星間的通信信號(hào)視為沿直線傳播，信號(hào)傳輸時(shí)間可忽視，下列說法正確的是（BC）A.衛(wèi)星a、b的線速度之比為1：9B.衛(wèi)星b的周期為TC.衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為θ1D.衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為θ1解析設(shè)衛(wèi)星a、b的軌道半徑分別為r1和r2，地球半徑為R，依據(jù)GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，由r1＝9r2可知衛(wèi)星a、b的線速度之比為1：3，A錯(cuò)誤.由GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝2πr3GM，結(jié)合r1＝9r2，則衛(wèi)星b的周期為T27，B正確.如圖所示，A、B兩點(diǎn)是衛(wèi)星a在圖示位置時(shí)與衛(wèi)星b的通信盲區(qū)的兩個(gè)邊緣位置，由幾何關(guān)系可得∠AOB＝θ1＋θ2，則有(2πT27－2πT)t＝∠AOB＝11.[創(chuàng)新試題情境/2024廣東]如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于P的遮擋，探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖（b）所示的周期性變更，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同.已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G.關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（B）圖（a）圖（b）A.周期為2t1－t0B.半徑為3C.角速度的大小為πD.加速度的大小為3解析GMm12.[以圖像形式給出信息/2024浙江金華高三校聯(lián)考]A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示.兩衛(wèi)星之間的距離Δr隨時(shí)間周期性變更，如圖乙所示.僅考慮地球?qū)πl(wèi)星的引力，下列說法正確的是（D）A.A、B的軌道半徑之比為1：3B.A、B的線速度之比為1