咸陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長(zhǎng)的取值范圍是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜82．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．3．已知銳角α，且sinα=cos38°，則α=（）A．38° B．62° C．52° D．72°4．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：16．二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．7．如圖，五邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，若在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．169．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是()A． B． C． D．10．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是________.12．分解因式____________．13．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)____．14．如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么______.15．如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．16．在中，，，，則____________17．為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測(cè)試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）.則這10次1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生是________（填“甲”或“乙”）.18．如圖，在圓中，是弦，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，平分，聯(lián)結(jié)、，那么__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．20．（6分）拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止，求當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）先閱讀，再填空解題：（1）方程：的根是：________，________，則________，________．（2）方程的根是：________，________，則________，________．（3）方程的根是：________，________，則________，________．（4）如果關(guān)于的一元二次方程（且、、為常數(shù)）的兩根為，，根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：，與系數(shù)、、有什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)你的猜想并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣1）．（1）以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．23．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．24．（8分）中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上。過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)G，（1）求證：FE=AE；（2）填空：=__________（3）若，求的值(用含k的代數(shù)式表示)．25．（10分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=026．（10分）如圖1，是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點(diǎn)，若，點(diǎn)共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②當(dāng)，，且四邊形是正方形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分四種情況討論,依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得到AP的長(zhǎng)的取值范圍．【詳解】如圖所示,過(guò)P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,則△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此時(shí)0＜PC＜8;如圖所示,過(guò)P作∠BPF＝∠A交AB于F,則△BPF∽△BAC,此時(shí)0＜PC＜8;如圖所示,過(guò)P作∠CPG＝∠B交AC于G,則△CPG∽△CAB,此時(shí),△CPG∽△CBA,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí),CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此時(shí),0＜CP≤1;綜上所述,CP長(zhǎng)的取值范圍是0＜CP≤1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的性質(zhì).2、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比．3、C【分析】根據(jù)一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【詳解】∵sinα=cos38°，

∴α=90°-38°=52°．

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．4、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算．【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．6、C【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），∴新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是：；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類(lèi)題目，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡(jiǎn)便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．7、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD，從而使問(wèn)題得解.【詳解】解：由題意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵∴∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、D【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，命題正確，不符合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=2，∴4a+2b-8=0，則2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時(shí)，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想．12、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．13、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定理：即可．【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化為ax2﹣2ax+5a＝0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。14、1【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．15、12﹣4【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案為12﹣4．考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【詳解】解：由題意作圖如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.17、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】∵兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）故成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).18、120【分析】連接AC，證明△AOC是等邊三角形，得出的度數(shù)．【詳解】連接AC∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)∴∵，∴AB平分OC∴AB是線段OC的垂直平分線∴∵∴∴△AOC是等邊三角形∴∴∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標(biāo)角的度數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【分析】（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為（3）存在，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，得，∴，．∴A（，0），B（，0）．令，得．∴C(0,3)．設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，把B（，0）代入，得．解得，．所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．（2）過(guò)P作PD⊥軸交直線BC于M．∵直線BC表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．則．∴．∴此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上．如圖1，作點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)F關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)G,交軸于點(diǎn)H．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性可得，．此時(shí)PG+GH+HF的最小值=．∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．∵點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．∵點(diǎn)，P兩點(diǎn)的橫坐相同，∴⊥軸．∵，P兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴⊥軸．∴．∴．即點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為．（3）如圖2，在拋物線中，令，，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個(gè)單位，，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于，直線的解析式為，，的面積等于的面積，，由（2）知，，，，或或或（舍，，或，或，．綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）,（，）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對(duì)值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出和．21、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴（x+2）（x-1）=0，∴，，∴，；故答案為：-2，1，-1，2；（2）∵，∴（x-3）（2x-1）=0，∴，，∴，，故答案為：3，，，；（3）∵，∴（x-5）（x+1）=0，∴，，∴，，故答案為：5，-1，4，-5；（4），與系數(shù)、、的關(guān)系是：，，理由是有兩根為，，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.22、（1）圖見(jiàn)解析；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作B′C⊥BC，根據(jù)網(wǎng)格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝＝5，∵∠ACA′＝90°，∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為：＝.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊和旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.23、（1）200、81°；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．點(diǎn)睛：此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）由得，由∠AGH=∠ECH=90°可得∠DAC=∠BEF，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到∠DAC=∠EAC，從而可得∠BEF=∠EAC，利用三角形外角的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論成立；（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BE，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作AN⊥ME于N，先證明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定證明，得到，從而得到，再證明，即可得到．【詳解】（1）證明：∵，