貴陽(yáng)近年真題及拓展1考點(diǎn)精講2第6講一元二次方程及其應(yīng)用貴陽(yáng)近年真題及拓展ACCDAk≤3概念根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系公式法直接開(kāi)平方法因式分解法配方法一元二次方程的解法增長(zhǎng)率(下降率)問(wèn)題利潤(rùn)等量關(guān)系每每問(wèn)題握手問(wèn)題面積問(wèn)題常見(jiàn)圖形傳播問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】九上第二章P30－P58.概念：只含有一個(gè)未知數(shù)x的________方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c為常數(shù))的形式的方程一元二次方程的解法解法

適用情況或步驟公式法適用于所有一元二次方程，求根公式為_(kāi)_________________(b2－4ac≥0)注：1.使用求根公式時(shí)要先把一元二次方程化為一般形式；2.將a，b，c代入公式時(shí)應(yīng)注意其符號(hào)；3.若b2－4ac＜0，則原方程無(wú)解整式解法

適用情況或步驟直接開(kāi)平方法1.當(dāng)方程缺少一次項(xiàng)時(shí)，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac≤0)；2.形如a(x＋n)2＝b(

≥0)的方程注：開(kāi)方后取值是“±”因式分解法1.缺少常數(shù)項(xiàng)，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；2.一元二次方程的右邊為0，而左邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積，形如(2x－a)(3x－b)＝0，并令2x－a＝0和3x－b＝0進(jìn)行求解注：方程兩邊含有相同的因式，不能兩邊同時(shí)除以該因式，避免丟根除特別要求外，解題時(shí)需選取較為熟練的解法，又可用另一種解法檢驗(yàn)結(jié)果是否正確解法

適用情況或步驟配方法步驟：1.化二次項(xiàng)系數(shù)為1：兩邊同時(shí)除以a得x2＋x＋＝0；2.常數(shù)項(xiàng)移右邊：x2＋x＝－；3.配方成完全平方式：方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”()2，即x2＋x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝；4.直接開(kāi)平方注：(1)使用配方法較簡(jiǎn)單的方程特點(diǎn)：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)；(2)開(kāi)方后取值是“±”●滿分技法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式定義：一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示，即Δ＝________與根的關(guān)系1.b2－4ac＞0?一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2._____________?一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3._____________?一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根*根與系數(shù)的關(guān)系(2011課標(biāo)選學(xué))：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1，x2，則x1＋x2＝

,x1·x2＝_________

●滿分技法在使用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，一定要保證b2－4ac≥0b2－4acb2－4ac＝0b2－4ac＜0實(shí)際應(yīng)用1.增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題設(shè)a為原來(lái)量，變化后的量為b，當(dāng)連續(xù)兩次增長(zhǎng)，平均每次增長(zhǎng)率為x時(shí)，則有

a（1＋x）2＝b；當(dāng)連續(xù)兩次下降，平均每次下降率為x時(shí)，則有_________

●滿分技法增長(zhǎng)率問(wèn)題所列方程在求解時(shí)一般使用直接開(kāi)平方法2.利潤(rùn)等量關(guān)系：利潤(rùn)率＝_______________

a(1－x)2＝b

實(shí)際應(yīng)用3.面積問(wèn)題常見(jiàn)圖形設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)為a，寬為b，空白部分的寬為x，則陰影部分的面積：S陰影＝_____________

S陰影＝_____________

S陰影＝_____________

(a－2x)(b－2x)(a－x)(b－x)(a－x)(b－x)實(shí)際應(yīng)用4.傳播問(wèn)題：原始基數(shù)為1，第一次變化產(chǎn)生的個(gè)數(shù)為n，第二次在n的基礎(chǔ)上每一個(gè)繼續(xù)變化產(chǎn)生的個(gè)數(shù)也為n，則兩次變化后的現(xiàn)有總個(gè)數(shù)為（1＋2n＋n2）5.每每問(wèn)題：銷量隨單價(jià)或單件