2022－2023學(xué)年山東省德州市武城縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.實(shí)數(shù)，0，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】無限不循環(huán)的數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義判定可得.【詳解】，0是整數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，，都是無限不循環(huán)的數(shù)，是無理數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的判定，常見無理數(shù)有：含π的數(shù)和大多數(shù)根號(hào)開不盡的數(shù)，注意，分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù).2.下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A.65 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方都是非負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)沒有平方根．【詳解】A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；

C是負(fù)數(shù)，故C沒有平方根；

故選C．【點(diǎn)睛】考查平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.3.下面關(guān)于平行線的結(jié)論中，不正確的是（）A.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.過平面上一點(diǎn)有且僅有一條直線與這條直線平行D.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】平行線有關(guān)的概念、平行公理及定理等逐一判斷即可．【詳解】解：C，平行線的公理1是：過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與這條直線平行，如果點(diǎn)選在這條直線上，沒有平行直線的說法，A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了與平行線有關(guān)的概念、平行公理及定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵．4.以為解的方程組是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】將代入代數(shù)式和分別求值即可得到最后結(jié)果．【詳解】解：，，，，以為解的方程組是．故本題選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是否是二元一次方程組的解，正確去括號(hào)解答是解題關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中可判定，故此選項(xiàng)不合題意；B中可判定，故此選項(xiàng)不合題意；C中可判定，故此選項(xiàng)符合題意；D中是錯(cuò)誤的描述，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N【答案】D【解析】【分析】直接利用，進(jìn)而得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是N．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)，7.小明求得方程組的解為，由于不小心，滴上了墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)和，則這兩個(gè)數(shù)分別為（）A.和2 B.和4 C.2和 D.2和【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程解得定義，把代入可求出x的值，進(jìn)而求出的值，即可求出答案．【詳解】解：將代入方程得：，解得：，將代入方程中，，即兩個(gè)數(shù)為2和．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，知道方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，∴，解得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，P為平行線之間的一點(diǎn)，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)M，直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過P點(diǎn)作PMAB交AC于點(diǎn)M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數(shù)為56°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．10.現(xiàn)有5元和10元的人民幣若干張，如果湊成50元人民幣，有幾（）種方法．A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】用二元一次方程解決問題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系．由于5元和10元的數(shù)量都是未知量，可設(shè)出5元和10元的數(shù)量．本題中等量關(guān)系為：5元的總面值10元的總面值元．【詳解】解：設(shè)5元的數(shù)量為x，10元的數(shù)量為y．則，，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，共有6種換法．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．本題要找好等量關(guān)系，對(duì)于兩個(gè)未知量要找到其取值范圍，此外，還應(yīng)注意兩個(gè)未知量是整數(shù)．11.如圖是某公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那么小明沿著小路的中間，從出口到出口所走的路線（圖中虛線）長為（）A.100米 B.98米 C.96米 D.94米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于，縱向距離等于，求出即可．【詳解】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于，縱向距離等于，圖是矩形風(fēng)景欣賞區(qū)，長米，寬米，則小明從出口到出口所走的路線長為（米）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．12.如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方形性質(zhì)得出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)折疊求出，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，∴，∵沿折疊D到，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.將命題“對(duì)頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫為______．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．14.計(jì)算：____．【答案】##【解析】【分析】先確定的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的意義，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．15.關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則m的值為______．【答案】5【解析】【分析】先解出方程組的解，再將方程組的解代入即可求解．【詳解】，，得：③得：解得，將代入①得：解得，將代入得，解得，．故答案：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了整體思想．16.如圖表示釘在一起的木條a，b，c．若測得，要使木條，木條a至少要旋轉(zhuǎn)_______°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．詳解】解：如圖，∵時(shí)，,∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．17.一個(gè)正數(shù)的平方根分別為：與，則這個(gè)正數(shù)是______．【答案】16【解析】【分析】直接利用平方根的定義得出a的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是：與，∴，解得：，故，則這個(gè)正數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．18.如圖，中，，，，．點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】由垂線段最短，可得當(dāng)時(shí)，的值最小，再利用等面積法求解即可．【詳解】解：在中，，，，，如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的值最小，而的面積，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵在學(xué)會(huì)利用面積法求高．三、解答題（本大題共7小題，共78.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）2.3（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，求解即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，求解即可；（3）利用代入消元法求求解即可；（4）利用加減消元法求解即可?！拘?詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】，將代入得：，解得：，將代入得：，解得：，故原方程組的解為；【小問4詳解】原方程組變形為，得：，解得：，將代入得：，解得：，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解二元一次方程組，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：A（______，______）（2）將三角形先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到三角形，請(qǐng)作出平移后的三角形，求三角形的面積【答案】（1），1；（2）見解析，的面積是7【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移規(guī)律可得，再用割補(bǔ)法即可求的面積．【小問1詳解】解：根據(jù)圖可知A點(diǎn)的坐標(biāo)，故答案為：，1；【小問2詳解】解：如下圖，將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到，同理可得，連接，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，作圖—平移變換，熟練掌握平移變換的定義和性質(zhì)及割補(bǔ)法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．21.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是1，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的立方根．【答案】（1），．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出b的值，根據(jù)45可得c的值；（2）把a(bǔ)、b、c的值代入所求代數(shù)式的值，再根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是1，∴，∴，∵，∴，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∵的立方根是，∴的立方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無理數(shù)的近似值是解題的關(guān)鍵．22.在解方程組時(shí)，哥哥正確地解得，弟弟因把c寫錯(cuò)而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c寫錯(cuò)成了什么數(shù)？【答案】（1）7；（2）弟弟把c寫錯(cuò)成了-11．【解析】【分析】（1）由題意可知哥哥和弟弟所求結(jié)果都是方程組中第一個(gè)方程的解，且哥哥所解結(jié)果還是第二個(gè)方程的解，因此把兩人所求結(jié)果都代入第一個(gè)方程可列出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求得a、b的值；再把哥哥所得的解代入第二個(gè)方程可求得c的值，由此即可得到a+b+c的值；（2）把弟弟解得的結(jié)果代入第二個(gè)方程，即可求得c寫成了的值．【小問1詳解】解：由題意可知哥哥和弟弟所求的解都是第一方程的解，∴，解得，由題意可知哥哥所求結(jié)果還是第二個(gè)方程的解，∴3c-7×（-2）=8，解得：c=-2，∴a+b+c=7；【小問2詳解】把弟弟解得結(jié)果代入第二個(gè)方程得：-2c-7×2=8，解得c=-11．∴弟弟把c錯(cuò)寫成了-11．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)（1）若M在x軸上，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若軸，且，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于解答即可；（2）根據(jù)軸可知，再由可知，求出值，進(jìn)而可得出的值．【小問1詳解】解：在軸上，，，，；【小問2詳解】解：軸，，，，或，或，當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，，平分．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)及判定即可解決；（2）由平行的性質(zhì)及平分可得，再由平行的性質(zhì)即可求得結(jié)果的度數(shù)．【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)