安鄉(xiāng)縣2022年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測問卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.與1 B.與1 C.與1 D.與1【答案】D【解析】【分析】化簡后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．，故與1不是相反數(shù)，不符合題意；B．，故與1不是相反數(shù)，不符合題意；C．，故與1不是相反數(shù)，不符合題意；D．，與1互為相反數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方，熟練掌握相反數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．2.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是215000000米．將數(shù)字215000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.某縣有近6千名考生參加中考，為了解本次中考的數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A.這100名考生是總體的一個(gè)樣本B.近6千名考生是總體C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體D.100名學(xué)生是樣本容量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、6千名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6千名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故本選項(xiàng)正確；D、100是樣本容量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步4.能運(yùn)用等式的性質(zhì)說明如圖事實(shí)的是（）A.若，那么（，，均不為）B.若，那么（，，均不為）C.若，那么（，，均不為）D.若，那么（，，均不為）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象分析可知，再天秤兩邊同時(shí)去掉重量相等的砝碼，天秤仍然平衡，由此找出符合題意的選項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)圖象分析可知，再天秤兩邊同時(shí)去掉重量相等的砝碼，天秤仍然平衡，相等于等式兩邊同時(shí)減去相同的數(shù)，等式仍然成立，故若，那么（，，均不為）符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，能夠根據(jù)實(shí)際分析出符合的等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.下列等式變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如果，那么，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，如果，那么，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知是直線上一點(diǎn)，，平分，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的和差由先求出，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)即可.【詳解】∵∴∵平分∴故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的計(jì)算及角平分線的應(yīng)用，熟練掌握鄰補(bǔ)角及角平分線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.7.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①是方程，②與是同類項(xiàng)，③單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，④是二次二項(xiàng)式，⑤關(guān)于的方程是一元一次方程，則值為任意實(shí)數(shù)．A.4個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的定義、同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念、一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①是方程，正確；②與不是同類項(xiàng)，原說法錯(cuò)誤；③單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，正確；④是二次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤；⑤關(guān)于的方程是一元一次方程，則，原說法錯(cuò)誤；綜上，正確的有①③，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程定義、同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念、一元一次方程的定義，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．8.下圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的黑白兩種顏色的小正方形組成的．按照這樣的規(guī)律，第506個(gè)圖案中有黑色小正方形（）A.2023個(gè) B.2024個(gè) C.2025個(gè) D.2026個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為，將代入計(jì)算即可．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；∴第506個(gè)圖案中有黑色小正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.寫出一個(gè)解為的一元一次方程：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義和方程解的定義寫出一個(gè)符合的方程即可．【詳解】解：方程為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定義，能理解兩個(gè)定義是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．10.已知，，則___________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先將單位統(tǒng)一，在比較角的大小即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角度的換算，能夠熟練掌握度，秒，分，之間的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．11.數(shù)軸上一點(diǎn)A，一只螞蟻從A出發(fā)向右爬了2個(gè)單位長度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示數(shù)是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知，點(diǎn)A位于原點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位的位置，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)A位于原點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位的位置，所以點(diǎn)A所表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的概念，判斷出點(diǎn)A的位置是解題的關(guān)鍵．12.已知，則的值是_____．【答案】2【解析】【分析】由題意可知是同類項(xiàng)，從而求出a與b的值，最后代入原式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是∠COB的3倍，則∠COB是_______.【答案】22.5°.【解析】【分析】設(shè)∠COB=x,則∠AOC=3x,根據(jù)∠AOB是直角即可得到方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)∠COB=x,則∠AOC=3x,∵∠AOB是直角，∴4x=90°，解得x=22.5°.故填：22.5°.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知角度的和差關(guān)系.14.若關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于____________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意，將代入，解出即可得出答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴把代入，可得：，解得：．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本題的關(guān)鍵在理解一元一次方程的解．15.對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算：，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)定義可知：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，能夠理解新定義并運(yùn)用新定義是解決本題的關(guān)鍵．16.如果和互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中：①；②，③；④，正確的有___________．（填序號(hào)，多選）【答案】①②④【解析】【分析】由和互補(bǔ)，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．【詳解】解：和互補(bǔ)，，，∴的余角為：，故①正確，，故②正確，，故④正確，因此正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，熟悉利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形和整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，能夠數(shù)量掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將字母的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20.若是關(guān)于x的方程的解，求的值．【答案】【解析】【分析】先解出m的值，再代入求解即可．【詳解】解：因?yàn)槭顷P(guān)于x的方程的解，所以，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和代數(shù)式的運(yùn)算問題，掌握解一元一次方程的方法、代入法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，線段，C是線段上一點(diǎn)，，D、E分別是、的中點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）求線段的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)線段的中點(diǎn)求得，根據(jù)即可求解；（2）先根據(jù)線段的和差可得，根據(jù)線段的中點(diǎn)求得，根據(jù)求解即可【小問1詳解】是的中點(diǎn)，【小問2詳解】，是的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22.文明其精神，野蠻其體魄．增強(qiáng)青少年體質(zhì)，是關(guān)系國家和民族未來的大事，學(xué)校體育是教育的重要組成部分，是促進(jìn)青少年健康成長、全面發(fā)展、終身發(fā)展的奠基性工程．某初中為了了解在校學(xué)生體育鍛煉情況，王老師隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生每周累計(jì)體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整，頻數(shù)分布直方圖中每組包括最小值不包括最大值）．根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題：（1）共調(diào)查了______________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)每周累計(jì)體育鍛煉時(shí)間在9小時(shí)以上的人數(shù)．【答案】（1）80；（2）見解析；（3）900人【解析】【分析】（1）利用鍛煉時(shí)間在0至3小時(shí)的人數(shù)8人除以其所占的百分比為10%，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）利用已求得調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去其他各個(gè)鍛煉時(shí)間段的人數(shù)，即可得到鍛煉時(shí)間為9至12小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，同時(shí)求得其所占的百分比；（3）運(yùn)用樣本估算總體的思想，用2000乘以每周累計(jì)體育鍛煉時(shí)間在9小時(shí)以上的學(xué)生所占的百分比即可得解；【詳解】解：（1）由頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：鍛煉時(shí)間在0至3小時(shí)的人數(shù)8人，其所占百分比為10%，故（人）；故答案為：80（2）鍛煉時(shí)間在9至12小時(shí)的人數(shù)為：80-8-12-24-16=20（人），其所占百分比為：，鍛煉時(shí)間為6至9小時(shí)的百分比為：；補(bǔ)全圖形如下：（3）解：人答：每周累計(jì)體育鍛煉時(shí)間在9小時(shí)以上的人數(shù)為900人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂圖形，通過兩個(gè)圖形，提取重要關(guān)聯(lián)信息并進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23.在一次有個(gè)隊(duì)參加的足球單循環(huán)賽（每兩隊(duì)之間必須比賽一場）中，規(guī)定勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分．某隊(duì)在這次足球賽中所勝場數(shù)比所負(fù)場數(shù)多2場，結(jié)果共積18分，該隊(duì)?wèi)?zhàn)平幾場？【答案】該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了場．【解析】【分析】設(shè)該隊(duì)負(fù)了場，則勝了場，平局的場數(shù)為場，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該隊(duì)負(fù)了場，則勝了場，平局的場數(shù)為場．根據(jù)題意，得解得，答：該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了場．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程．24.如圖，從一個(gè)長方形鐵皮中剪去一個(gè)小正方形，長方形的長為米，寬為b米，小正方形的邊長為a米．（1）求剩余鐵皮面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求剩余鐵皮的面積．【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】對(duì)于（1），根據(jù)長方形和正方形的面積公式列代數(shù)式即可；對(duì)于（2），將數(shù)值代入（1）中的代數(shù)式求值即可．【小問1詳解】解：（平方米），答：剩余鐵皮的面積是平方米；【小問2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，（平方米），答：剩余鐵皮的面積是平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，明確題意，根據(jù)等量關(guān)系列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．25.定義如下：存在數(shù)a，b，使得等式成立，則稱數(shù)a，b為一對(duì)“互助數(shù)”，記為．比如：一對(duì)“互助數(shù)”．（1）若是一對(duì)“互助數(shù)”，則b的值為_____________；（2）若是一對(duì)“互助數(shù)”，求代數(shù)式的值；（3）若是一對(duì)“互助數(shù)”，滿足等式，求m和n的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)“互助數(shù)”的定義得出關(guān)于b的方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)“互助數(shù)”的定義得出關(guān)于x的方程，然后解方程求出x的值，最后代入化簡后的代數(shù)式計(jì)算即可；（3）根據(jù)“互助數(shù)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題．【小問1詳解】解：是一對(duì)“互助數(shù)”，，解得．故答案為：；【小問2詳解】解是一對(duì)“互助數(shù)”，，解得，，當(dāng)時(shí)，原式；【小問3詳解】解：是一對(duì)“互助數(shù)”，，，代入，得，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、“互助數(shù)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．26.如圖，已知∠AOB=90°，以O(shè)為頂點(diǎn)、OB為一邊畫∠BOC，然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM、ON．（1）在圖1中，射線OC在∠AOB的內(nèi)部．①若銳角∠BOC=30°，則∠MON=°；②若銳角∠BOC=n°，則∠MON=°．（2）在圖2中，射線OC在∠AOB的外部，且∠BOC為任意銳角，求∠MON的度數(shù)．（3）在（2）中，“∠BOC為任意銳角”改為“∠BOC為任意鈍角”，其余條件不變，（圖3），求∠MON的度數(shù)．【答案】（1）①45；②45；（2）4