微專題對稱性質(zhì)在最值中的應(yīng)用模型一“一線兩點”型(一個動點＋兩個定點)滿分技法模型分析類型一利用兩點之間線段最短求線段和的最小值基礎(chǔ)問題：兩定點A、B位于直線l異側(cè)，在直線l上找一點P，使PA＋PB值最小．解題思路：根據(jù)兩點之間線段最短，PA＋PB的最小值即為線段AB長．模型演變問題：兩定點A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使得PA＋PB值最?。忸}思路：將兩定點同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)問題，同“基礎(chǔ)模型”即可解決．(注：也可以作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B，與直線l交于點P′)1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點P為矩形ABCD內(nèi)一點，且動點P滿足S△PAB＝

S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和的最小值為(

)A.2B.2C.3D.第1題圖A模型應(yīng)用2.如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的高，點E是AB邊的中點，點F是AD上的動點，則線段EF＋CF的最小值為_____．第2題圖3.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是CD邊上一點，且

DM＝2，N是對角線

AC上一動點，則

DN＋MN的最小值為_______．第3題圖10模型遷移4.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)與x軸交于A，B兩點(點B在點A的右側(cè))，與y軸交于點C，OB＝OC，拋物線的對稱軸為直線x＝1.點P為拋物線的對稱軸上一點，當△ACP的周長最小時，點P的坐標為______．第4題圖(1，2)類型二利用三角形兩邊之差小于第三邊求線段差的最大值模型分析基礎(chǔ)問題：兩定點A、B位于直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使得|PA－PB|的值最大．解題思路：根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，PA－PB最大值即AB的長．模型演變基礎(chǔ)問題：兩定點A、B位于直線l異側(cè)，在直線l上找一點P，使得|PA－PB|的值最大．解題思路：將兩定點異側(cè)轉(zhuǎn)化為同側(cè)問題，同“基礎(chǔ)模型”即可解決．模型應(yīng)用5.如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分線，點P是EF上的動點，則|PA－PB|的最大值為________．第5題圖36.如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM＝6.P為對角線BD上一點，則PM－PN的最大值為__________．第6題圖27.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P為CD上的動點，則|PA－PB|的最大值為________．第7題圖4模型遷移8.已知拋物線y＝x2－2x－8與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，P是拋物線對稱軸上的一個動點，則當|PB－PC|最大時，點P的坐標為___________．第8題圖(1，－12)模型二“一點兩線”型(兩個動點＋一個定點)類型一利用兩點之間線段最短求周長的最小值模型分析基礎(chǔ)問題：點P是∠AOB的內(nèi)部一定點，在OA上找一點M，在OB上找一點N，使得△PMN的周長最?。忸}思路：要使△PMN周長最小，即PM＋MN＋PN值最小，根據(jù)兩點之間線段最短，將三條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上．模型應(yīng)用9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為AB上一定點，點E、F分別為邊AC、BC上的動點，當△DEF的周長最小時，∠FDE的大小為________．第9題圖90°

10.如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD＝，點M、N分別是AB、AD上的動點，則△CMN周長的最小值為________．第10題圖11.如圖，點P是菱形AOBC內(nèi)一點，∠C＝45°，OP＝2，點M和點N分別是射線OA，OB上的動點，則△PMN周長的最小值是________．第11題圖類型二利用垂線段最短求線段和的最小值模型分析基礎(chǔ)問題：點P是∠AOB的內(nèi)部或邊上一定點，在OA上找一點M，在OB上找一點N，使得PN＋MN的值最?。忸}思路：要使PN＋MN的值最小，可利用對稱性，將兩條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上．模型應(yīng)用12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6,BC＝8，AD是∠BAC的平分線．若P、Q分別是AD、AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是__