2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期臨縣四中五月月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（一）（時(shí)間120分鐘，滿分120分，考試范圍5-8章）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B.0.1010010001 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：是無理數(shù)；0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是有理數(shù)；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．3.16的平方根是（）A.±4 B.0 C.﹣2 D.﹣16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)果．【詳解】解：16的平方根是：±4故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的定義，一個(gè)非負(fù)數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．4.已知是方程的一個(gè)解，那么a的值是（）A.2 B.3 C. D.1【答案】C【解析】【分析】把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，一銳角頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，先求出∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】如圖，∵，，∴，又∵直線，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角的概念，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6.已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），點(diǎn)Q（2，5），直線PQy軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（2，2） B.（16，5） C.（﹣2，5） D.（2，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件“點(diǎn)P（2m+4，m-1），點(diǎn)Q（2，5），直線PQ∥y軸”列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2m+4，m-1），點(diǎn)Q（2，5），直線PQ∥y軸，∴2m+4=2，∴m=-1，∴P（2，-2），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的理解題意是解題關(guān)鍵．7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問木長(zhǎng)多少尺．現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，依題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．8.如圖，已知AB//CD，M為平行線之間一點(diǎn)，連接AM，CM，N為AB上方一點(diǎn)，連接AN，CN，E為NA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若AM，CM分別平分∠BAE，∠DCN，則∠M與∠N的數(shù)量關(guān)系為（）A.∠M﹣∠N＝90° B.2∠M﹣∠N＝180°C.∠M+∠N＝180° D.∠M+2∠N＝180°【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)M作MO//AB，過點(diǎn)N作NP//AB，則MO//AB//CD//NP，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出結(jié)論．詳解】解：過點(diǎn)M作MO//AB，過點(diǎn)N作NP//AB，∵AB//CD，∴MO//AB//CD//NP，∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，∵AM，CM分別平分∠BAE，∠DCN，∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD，∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2，∵CD//NP，∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2，∴∠CNE＝2∠2﹣∠3，∵NP//AB，∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1，∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°，∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”設(shè)有x只雞、y只兔，則可列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有九十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組．10.某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11計(jì)算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．12.如圖，已知，，，則__________.【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)AB交CD于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC=∠CDE=70°，求出∠BFC=110°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BCD=∠ABC-∠BFC，代入求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AB交CD于F，∵AB∥DE，∠CDE=70°，∴∠MFC=∠CDE=70°，∴∠BFC=110°，∵∠ABC=∠BFC+∠BCD，∴∠BCD=∠ABC-∠BFC=135°-110°=25°．故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù)．13.若點(diǎn)在第四象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，且點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．14.據(jù)某市旅游局發(fā)布信息，今年五一假期期間，市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長(zhǎng)和，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．則某市去年外來旅游的人數(shù)是_______萬人．【答案】80【解析】【分析】設(shè)該市去年外來旅游人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為226萬人，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人，列方程組求解即可．【詳解】設(shè)該市去年外來旅游人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，由題意得：，解得：，所以去年外來旅游的人數(shù)是80（萬人）．故答案是：80．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．15.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是______．【答案】56°【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°，從而求得∠4＝56°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)，可得∠3＝∠1＝28°，∵紙帶對(duì)邊互相平行∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD∥BE，AC∥BD，∴∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD∥BE，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．三．解答題（共8題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）解方程組：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算減法即可；（2）根據(jù)代入消元法求解即可．【詳解】解：（1）；（2）由得：，將③代入②得：，解得：，將代入③，得：，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次程組．熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和解二元一次程組的方法與步驟是解題關(guān)鍵．17.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，求關(guān)于a、b的二元一次方程組的解．【答案】【解析】【分析】對(duì)比兩個(gè)方程組，可得a+b就是第一個(gè)方程組中的x，即a+b＝1，同理：a﹣b＝2，可得方程組解出即可．【詳解】∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴關(guān)于a、b的二元一次方程組滿足，解得：．∴關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，通過對(duì)比得出以a、b為未知數(shù)的方程組是解題關(guān)鍵.18.已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4（1）求a，b的值．（2）求6a+3b的平方根．【答案】（1）a=5，b=2；（2）6a+3b的平方根為±6．【解析】【分析】（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義求解；（2）根據(jù)平方根，即可解答．【小問1詳解】解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4，∴4a+7=27，2a+2b+2=16，∴a=5，b=2；【小問2詳解】解：由（1）知a=5，b=2，∴6a+3b=6×5+3×2=36，∴6a+3b的平方根為±6．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根．掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)是解題的關(guān)鍵，不要漏解．19.如圖，，求證：．【答案】詳見解析【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出，由內(nèi)錯(cuò)角相等得出，由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，正方形和正方形中，使點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為和．（1）寫出A、D、E、F的坐標(biāo)；（2）求正方形的面積．【答案】（1），，，；（2）5【解析】【分析】（1）先利用點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義即可得到點(diǎn)A、D、E、F的坐標(biāo)；（2）利用正方形的面積公式和勾股定理解答即可．【小問1詳解】解：如圖所示：∴，，，；【小問2詳解】解：∵，∴正方形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)系中坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．21.數(shù)學(xué)方法：解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．（1）直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．（2）知識(shí)遷移：請(qǐng)用這種方法解方程組．（3）拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，，即可得，解方程組即可求解；（2）設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組即可求解；（3）設(shè)，，則原方程組可化為，，根據(jù)的解為，可得，即有，則問題得解．【小問1詳解】設(shè)，，則原方程組可化為，∵的解為，∴，解得，故答案為：；【小問2詳解】設(shè)，，則原方程組可化為，解得，即有，解得，即：方程組的解為；【小問3詳解】設(shè)，，則原方程組可化為，化簡(jiǎn)，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴，即有，解得：，故方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解二元一次方程組的知識(shí)，緊密結(jié)合題目給出的示例，合理換元是解答本題的關(guān)鍵．22.某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有、、三種不同價(jià)格的彩票，進(jìn)價(jià)分別是彩票每張1.5元，彩票每張2元，彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷售型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元，在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)、、三種彩票20扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．【答案】（1）A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；（2）A種彩票5扎，C種彩票15扎；（3）見解析【解析】【分析】（1）因?yàn)椴势庇蠥，B，C三種不同型號(hào)，而經(jīng)銷商同時(shí)只購進(jìn)兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，兩種不同型號(hào)的彩票扎數(shù)之和=20，購買兩種不同型號(hào)的彩票錢數(shù)之和=45000，然后根據(jù)實(shí)際含義確定他們的解．（2）根據(jù)上一問分別求出每一種情況的手續(xù)費(fèi)，然后進(jìn)行比較，可以得出結(jié)果．（3）有兩個(gè)等量關(guān)系：A彩票扎數(shù)+B彩票扎數(shù)+C彩票扎數(shù)=20，購買A彩票錢數(shù)+購買B彩票錢數(shù)+購買C彩票錢數(shù)=45000．設(shè)三個(gè)未知數(shù)，用含有同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)三個(gè)未知數(shù)的取值范圍都小于20，得出一元一次不等式組，求出解集，最后根據(jù)實(shí)際含義確定解．【詳解】解：（1）若設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，解得：x=-10000，y=30000，∴x＜0，不合題意；若設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，解得：x=5000，y=15000，若設(shè)購進(jìn)B種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：2x+25y=45000；x+y=1000×20．解得：x=10000，y=10000，綜上所述，若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；（2）若購進(jìn)A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.2×5000+0.5×15000=8500（元），若購進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)0.3×10000+0.5×10000=8000（元），∴為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎．設(shè)購進(jìn)A種彩票m扎，B種彩票n扎，C種彩票h扎．由題意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，∴n=-2m+10，∵m、n都是正數(shù)∴1≤m＜5，又m為整數(shù)共有4種進(jìn)票方案，具體如下：方案1：A種1扎，B種8扎，C種