肥西二中2023春學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)三月考試題考試時(shí)間：100分鐘；總分：100分一、單選題（10×3=30分）1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)，初中階段接觸的無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要有：①開方開不盡的數(shù)；②含有的數(shù)；③（每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)）這樣的數(shù)；據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、，屬于整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；B、為分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；C、為有限小數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；D、是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義以及求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握初中階段無理數(shù)的主要表現(xiàn)形式是解本題的關(guān)鍵．2.有下列命題，其中是真命題的是（）A.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù) B.數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)C.無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D.兩個(gè)無理數(shù)和還是無理數(shù)【答案】A【解析】【分析】利用無理數(shù)與有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，是真命題，符合題意；B、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，是假命題，不符合題意；C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，是假命題，不符合題意；D、兩個(gè)無理數(shù)和不一定是無理數(shù)，是假命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)與無理數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A.1 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出，，即可計(jì)算的值．【詳解】解：，，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方數(shù)的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0．4.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得每個(gè)一元一次不等式的解集，再求得它們的公共部分即可得到一元一次不等式組的解集，進(jìn)而將解集在數(shù)軸上表示出來，注意：大于、小于的時(shí)候畫空心圈，大于等于、小于等于的時(shí)候畫實(shí)心點(diǎn)．【詳解】解：，解①得：，解②得：，故不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法步驟，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5.已知，則下列結(jié)論不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A、由，可得，成立，故本選項(xiàng)不合題意；B、由，可得，成立，故本選項(xiàng)不合題意；C、由，可得，成立，故本選項(xiàng)不合題意；D、由，可得，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)和，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值即是數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，據(jù)此作答即可．【詳解】根據(jù)題意，可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，掌握兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值即是數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，是解答本題的關(guān)鍵．7.若不等式的解都是不等式的解，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后根據(jù)的解都是不等式的解進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解不等式得，∵不等式的解都是不等式的解，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．8.植樹節(jié)到來肥西二中志愿者活動(dòng)計(jì)劃去社區(qū)植樹，設(shè)每班分x棵．若____；若分給16個(gè)班，則樹苗還有剩余．可列不等式，則橫線的信息可以是（）A.分給10個(gè)班，則剩余6棵樹苗B分給6個(gè)班，則剩余10棵樹苗C.如果分給10個(gè)班，則每班還要多種6棵樹苗D.如果分給6個(gè)班，則每班還要多種10棵樹苗【答案】C【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義，結(jié)合題意，根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【詳解】解：設(shè)每班分x棵，的意義為如果分給10個(gè)班，則每班可多分6棵．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的不等關(guān)系．9.若關(guān)于x的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A5＜a＜6 B.5＜a≤6 C.5≤a＜6 D.5≤a≤6【答案】B【解析】【分析】首先求解不等式組，結(jié)合題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析，即可得到答案.【詳解】不等式①，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：∴不等式②，移項(xiàng)得：∵關(guān)于x不等式組有解∴當(dāng)5＜a≤6時(shí)，得或，即不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解∴5＜a≤6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解.10.已知、、是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，，若，則的最大值與最小值的和為A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，先推斷出取最大值與最小值時(shí)的、、的值，再求的最大值與最小值的和．【詳解】解：聯(lián)立得方程組，①②：得，，①②得，，，把，代入，整理得，，當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，、、是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，的最小值是0，，①②得到：，，是非負(fù)數(shù)，時(shí)，有最大值3，的最大值與最小值的和．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求解，在給定的范圍內(nèi)，求一個(gè)代數(shù)式的最值問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)未知數(shù)的式子進(jìn)行求解，難度較大．二、填空題（4×5=20分）11.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．12.用不等式表示“a的3倍與4的和是負(fù)數(shù)”：_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意直接列出不等式即可．【詳解】解：“a的3倍與4的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的定義．13.“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，然后經(jīng)過如圖的運(yùn)算，到判斷是否大于為止”叫做一次操作，那么恰好經(jīng)過兩次操作停止，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】表示出第一次、第二次的輸出結(jié)果，再由輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【詳解】解：依題意得：第一次的結(jié)果為：，沒有輸出，則，解得：；第二次的結(jié)果為：，輸出，則，解得：；綜上可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，解出不等式．14.若不等式的解都能使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】解不等式，得，據(jù)此知都能使不等式成立，再分和以及分別求解．【詳解】解不等式，得，都能使不等式成立，當(dāng)，即時(shí)，則都能使恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不符合題意，，即，不等式的解集為，都能使不等式成立，，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟及不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.將連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，如表示15，那么表示的奇數(shù)是______，奇數(shù)2023用有序數(shù)對(duì)表示為______．【答案】①.47②.【解析】【分析】根據(jù)圖表找出規(guī)律，代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：由圖表可知：數(shù)表為從1開始的連續(xù)奇數(shù)按照蛇形排列，第一組1個(gè)奇數(shù)，第二組2個(gè)奇數(shù)，第三組3個(gè)奇數(shù)，依此類推，第a組a個(gè)奇數(shù)．則前a組一共有，奇數(shù)表示為：．而圖表每一行表示的最大奇數(shù)為并且奇數(shù)行從左往右依次增大，偶數(shù)行從左往右依次減?。僦斜硎镜谄咝械?個(gè)數(shù)，求出第六行最大的奇數(shù)為，所以第七行第3個(gè)數(shù)為．故答案為：47②因?yàn)?2023所以2023是第1012個(gè)奇數(shù)，則從第1行到第44行共有990個(gè)奇數(shù)，第1行到第45行一共有1035個(gè)奇數(shù)．所以2023在第45行，因?yàn)榈?4行最大的奇數(shù)為，所以解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圖表找規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是確定每一行表示的最大奇數(shù)、確定前n組共有多少個(gè)奇數(shù)、理解每一組奇數(shù)的變化規(guī)律．三、解答題16.（1）計(jì)算①②（2）解不等式①②【答案】（1）①②或（2）①②【解析】【分析】（1）①先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；②利用平方根解方程即可；（2）①根據(jù)解一元一次不等式的步驟進(jìn)行求解即可；②分別解出每一個(gè)不等式，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）①；②，或；（2）①去分母，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)，，系數(shù)化為1得，；∴不等式的解為：；②解：化簡(jiǎn)不等式①得，解得，化簡(jiǎn)不等式②得，解得，，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根解方程，解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式（組）的方法步驟．17.（1）已知和是某個(gè)正數(shù)a的平方根，求實(shí)數(shù)x和a的值；（2）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的概念得到或，解方程求出x的值，然后代入即可求出a的值；（2）首先根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置得到，，，然后化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：（1）和是正數(shù)a的平方根，或，或2．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．（2）由圖可知，，，，所以，，，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根的概念，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．18.已知關(guān)于a、b的方程組中，a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)值時(shí)，不等式的解集為？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將m當(dāng)作常數(shù)，解二元一次方程組，用m表示a、b，根據(jù)a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)可以列出不等式組，從而求出m的范圍．（2）將不等式進(jìn)行求解，要得到解集為，則必須使，可以求出m的范圍，結(jié)合（1）中m的范圍，即可求解．【小問1詳解】解：（1）解方程組得：∵a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)∴，解得：【小問2詳解】∵要使不等式的解集為必須解得：∵，m為整數(shù)∴所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式或解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，利用同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)要改變方向，求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．19.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)椋缘膸缀我饬x就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．⑴.發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？⑵.探究問題：如圖，點(diǎn)分別表示的是，．∵的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)∴的最小值是3．⑶.解決問題：①.的最小值是；②利用上述思想方法解不等式：③.當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式的最小值是2．【答案】①6；②或；③或【解析】【分析】(3)①根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，變成數(shù)軸上的點(diǎn)到-2的距離和到4的距離之和的最小值；②根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，確定出所求不等式的解集即可；③根據(jù)原式的最小值為2，得到3左邊和右邊，且到3距離為2的點(diǎn)即可．【詳解】解：(3)①設(shè)A表示的數(shù)為4，B表示的數(shù)為-2，P表示的數(shù)為x，∴表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到4的距離，用線段PA表示，表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到-2的距離，用線段PB表示，∴的幾何意義表示為PA+PB，當(dāng)P在線段AB上時(shí)取得最小值為AB，且線段AB的長(zhǎng)度為6，∴的最小值為6.故答案為：6.②設(shè)A表示-3，B表示1，P表示x，∴線段AB的長(zhǎng)度為4，則，的幾何意義表示為PA+PB，∴不等式的幾何意義是PA+PB＞AB，∴P不能在線段AB上，應(yīng)該在A左側(cè)或者B的右側(cè)，即不等式的解集為或．故答案為：或．③設(shè)A表示-a，B表示3，P表示x，則線段AB的長(zhǎng)度為，的幾何意義表示為PA+PB，當(dāng)P在線段AB上時(shí)PA+PB取得最小值，∴∴或，即或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，數(shù)軸，絕對(duì)值，以及數(shù)學(xué)常識(shí)，掌握絕對(duì)值的幾何意義，學(xué)會(huì)分類討論是解決本題的關(guān)鍵．20.2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)點(diǎn)燃了全民健身熱情，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜愛．某電商網(wǎng)店抓住了這次冬奧商機(jī)，從廠家選中了兩種吉祥物擺件進(jìn)行網(wǎng)上銷售．進(jìn)價(jià)如下表所示：吉祥物冰墩墩雪容融進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060售價(jià)（元/個(gè)）12080請(qǐng)列方程（組）、不等式解答下列各題；（1）2022年2月份，商店用23400元購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？（2）2022年3月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該店本月只能采購(gòu)兩款毛絨玩具共200個(gè)，全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的，問商店至少要采購(gòu)多少個(gè)“冰墩墩”毛絨玩具？（3）2022年4月份，商店又購(gòu)進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容