第13講實(shí)數(shù)比較大小、運(yùn)算、近似數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；2．掌握實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、開(kāi)方、乘方運(yùn)算；3.理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；【基礎(chǔ)知識(shí)】一．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。浪銦o(wú)理數(shù)的大小估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．三．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．四．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．【考點(diǎn)剖析】一．實(shí)數(shù)大小比較（共6小題）1．（真題?高郵市期末）下列各數(shù)中，大于5且小于6的無(wú)理數(shù)是A． B． C．5.5050050005 D．2．（2022春?吳江區(qū)期中）若，，，則，，數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．3．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）比較大?。孩佗?．（2022春?泗陽(yáng)縣月考）若，，，則、、的大小關(guān)系是．5．（2022春?沭陽(yáng)縣月考）規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)椋裕?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：，，．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征：，，，并作出了如下的證明：設(shè)，，則，即，所以，即．所以，，．試解決下列問(wèn)題：①計(jì)算，，；②若令，，，試探索，，與的大小關(guān)系．6．（真題?山亭區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大小．小華的方法是：因?yàn)?，所?，所以（填“”或“”；小英的方法是：，因?yàn)?，所?，所以0，所以（填“”或“”．（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大?。浪銦o(wú)理數(shù)的大?。ü?小題）7．（2022春?睢寧縣月考）下列無(wú)理數(shù)，與最接近的是A． B． C． D．8．（真題?廣陵區(qū)期末）規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，，則A．4 B．3 C．2 D．19．（2022?東?？h二模）已知，，，．若為整數(shù)且，則的值為A．43 B．44 C．45 D．4610．（2022?秦淮區(qū)一模）與最接近的整數(shù)是．11．（2022春?靖江市校級(jí)月考）公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式得到無(wú)理數(shù)的近似值，其中取正整數(shù)，且取盡可能大的正整數(shù)．例如：把化成，再根據(jù)近似公式得出，若利用此公式計(jì)算的近似值時(shí)，則．12．（2022春?如皋市校級(jí)月考）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則．13．（2022春?海安市校級(jí)月考）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．14．（2022春?海門(mén)市月考）我們用表示不大于的最大整數(shù)，的值稱(chēng)為數(shù)的小數(shù)部分，如，2.13的小數(shù)部分為．（1），，的小數(shù)部分．（2）設(shè)的小數(shù)部分為，則．（3）已知：，其中是整數(shù)；且，則的相反數(shù)是．三．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共6小題）15．（2022春?海門(mén)市期中）計(jì)算：．16．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．17．（2022春?海安市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）．18．（真題?玄武區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算．19．（2022?鹽城開(kāi)學(xué)）計(jì)算：．20．（2022春?海安市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）．四．近似數(shù)和有效數(shù)字（共3小題）21．（真題?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）小明體重為，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為A． B． C． D．22．（真題?句容市期末）小亮的體重為，精確到得到的近似值為．23．按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值．（1）1.5982（精確到（2）0.03049（精確到（3）33074（精確到百位）（4）816056.1（精確到【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共4小題）1．（真題?江都區(qū)期末）用四舍五入法得到的近似數(shù)1.05萬(wàn)，下列說(shuō)法正確的是A．精確到百分位 B．精確到0.01 C．精確到百位 D．精確到萬(wàn)位2．（真題?沐川縣期末）比較和的大小，下面結(jié)論正確的是A． B． C． D．無(wú)法比較3．（2022春?錫山區(qū)期中）已知滿足條件，若為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)4．（真題?高郵市期中）下列各式中，正確的是A． B． C． D．二．填空題（共9小題）5．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）比較大?。海?．（真題?海陵區(qū)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)、，我們用符號(hào)，表示、兩數(shù)中較大的數(shù)，如，．若，，則．7．（真題?沭陽(yáng)縣校級(jí)期末）若的值在兩個(gè)整數(shù)與之間，則．8．（真題?高郵市期末）無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是．9．（真題?淮陰區(qū)期末）已知是正整數(shù)，且，則的值為．10．（真題?淮安月考）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“※”如下：※，如3※，那么6※．11．（真題?海陵區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為．12．（真題?東臺(tái)市期末）東臺(tái)市西溪天仙緣景區(qū)建筑以漢朝風(fēng)格為主，一個(gè)美麗的傳說(shuō)，各式傳統(tǒng)的小吃，吸引著無(wú)數(shù)游客心馳神往．景區(qū)游客日最大接待量為55500人，數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為．13．（真題?驛城區(qū)期末）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則．三．解答題（共5小題）14．（2022春?海安市校級(jí)月考）（1）已知與互為相反數(shù)，求的立方根．（2）已知，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．15．（2022春?海門(mén)市月考）計(jì)算：（1）；（2）．16．（2022春?港閘區(qū)校級(jí)月考）閱讀下面的文字后回答問(wèn)題：我們知道無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如，的小數(shù)部分我們無(wú)法全部出來(lái)，但可以用來(lái)表示．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，求的值．17．（2022春?金鄉(xiāng)縣期中）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求的值．18．（2022春?如皋市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．第13講實(shí)數(shù)比較大小、運(yùn)算、近似數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；2．掌握實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、開(kāi)方、乘方運(yùn)算；3.理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；【基礎(chǔ)知識(shí)】一．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．二．估算無(wú)理數(shù)的大小估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．三．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．四．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．【考點(diǎn)剖析】一．實(shí)數(shù)大小比較（共6小題）1．（真題?高郵市期末）下列各數(shù)中，大于5且小于6的無(wú)理數(shù)是A． B． C．5.5050050005 D．【分析】首先根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義排除、選項(xiàng)，再判斷、的取值范圍即可求解．【解答】解：由無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)的定義可知選項(xiàng)和選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)?，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)?，，所以選項(xiàng)正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義和二次根式的性質(zhì)，熟知有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（2022春?吳江區(qū)期中）若，，，則，，數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方求出每個(gè)數(shù)的值，再比較即可．【解答】解：，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．3．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）比較大?。孩佗凇痉治觥竣偈紫惹蟪觥⒌钠椒?，比較出它們的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的，這個(gè)數(shù)也大，判斷出、的大小關(guān)系即可．②首先求出、的平方，比較出它們的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的，這個(gè)數(shù)也大，判斷出、的大小關(guān)系即可．【解答】解：①，，，，．②，，，，，．故答案為：、．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的，這個(gè)數(shù)也大．4．（2022春?泗陽(yáng)縣月考）若，，，則、、的大小關(guān)系是．【分析】利用零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法，計(jì)算、、的值，再比較大?。窘獯稹拷猓?，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），零指數(shù)冪：．5．（2022春?沭陽(yáng)縣月考）規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2，，．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征：，，，并作出了如下的證明：設(shè)，，則，即，所以，即．所以，，．試解決下列問(wèn)題：①計(jì)算，，；②若令，，，試探索，，與的大小關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題目所提供的方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①將，，轉(zhuǎn)化為，，，進(jìn)而得出答案；②根據(jù)定義和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1），，，，，，故答案為：2，0，；（2）①，，，，，，；②，，，，，，又，，即，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“規(guī)定運(yùn)算”的定義是正確解答的關(guān)鍵．6．（真題?山亭區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大小．小華的方法是：因?yàn)?，所?，所以（填“”或“”；小英的方法是：，因?yàn)?，所?，所以0，所以（填“”或“”．（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大小．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答；（2）仿照例題的方法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）小華的方法是：因?yàn)?，所以，所以，小英的方法是：，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，所以，故答案為：，，，，；?）如果選擇小華的方法，，，，如果選擇小英的方法，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握作差法比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．二．估算無(wú)理數(shù)的大?。ü?小題）7．（2022春?睢寧縣月考）下列無(wú)理數(shù)，與最接近的是A． B． C． D．【分析】求出的近似值即可得出答案．【解答】解：，最接近，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，求出的近似值是解題的關(guān)鍵．8．（真題?廣陵區(qū)期末）規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，，則A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先求出的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．【解答】解：，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．9．（2022?東?？h二模）已知，，，．若為整數(shù)且，則的值為A．43 B．44 C．45 D．46【分析】根據(jù)題意可知與是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，再估算出的值即可．【解答】解：，，，，為整數(shù)且，的值為：44，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷與是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，再估算出的值是解題的關(guān)鍵．10．（2022?秦淮區(qū)一模）與最接近的整數(shù)是6．【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：，，，，，，與最接近的整數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?靖江市校級(jí)月考）公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式得到無(wú)理數(shù)的近似值，其中取正整數(shù)，且取盡可能大的正整數(shù)．例如：把化成，再根據(jù)近似公式得出，若利用此公式計(jì)算的近似值時(shí)，則．【分析】先把化成，再根據(jù)近似公式得出，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減以及對(duì)無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握近似公式是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?如皋市校級(jí)月考）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則．【分析】先確定的范圍，再求出、的值，最后代入求出即可．【解答】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值，能確定出的范圍是解此題的關(guān)鍵．13．（2022春?海安市校級(jí)月考）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和；的立方根為；是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【分析】先根據(jù)題意求出、、的值，再逐一計(jì)算即可．【解答】解：某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和，，的立方根為，，是的整數(shù)部分，，（1）；（2），其平方根為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、立方根、估算無(wú)理數(shù)大小，解題關(guān)鍵14．（2022春?海門(mén)市月考）我們用表示不大于的最大整數(shù)，的值稱(chēng)為數(shù)的小數(shù)部分，如，2.13的小數(shù)部分為．（1）1，，的小數(shù)部分．（2）設(shè)的小數(shù)部分為，則．（3）已知：，其中是整數(shù)；且，則的相反數(shù)是．【分析】（1）根據(jù)平方運(yùn)算估算出，的值，即可解答，再根據(jù)的整數(shù)部分是3，即可求出的小數(shù)部分；（2）根據(jù)平方運(yùn)算估算出，的值，即可解答；（3）利用（1）的結(jié)論可得，從而求出，的值，進(jìn)而求出的值，然后根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．【解答】解：（1），，，，，，的小數(shù)部分為：，故答案為：1，2，；（2），，的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為：，，，，，，故答案為：1；（3），，，是整數(shù)，且，，，，的相反數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共6小題）15．（2022春?海門(mén)市期中）計(jì)算：．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（2022春?海安市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（真題?玄武區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算．【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．（2022?鹽城開(kāi)學(xué)）計(jì)算：．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、立方根、算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方計(jì)算．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值、立方根、算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2022春?海安市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）首先計(jì)算開(kāi)平方、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．（2）首先根據(jù)乘法分配律計(jì)算乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）．（2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．四．近似數(shù)和有效數(shù)字（共3小題）21．（真題?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）小明體重為，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為A． B． C． D．【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：精確到十分位的近似值為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．22．（真題?句容市期末）小亮的體重為，精確到得到的近似值為49.7．【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行五入即可．【解答】解：小亮的體重為，精確到得到的近似值為．故答案為：49.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．23．按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值．（1）1.5982（精確到（2）0.03049（精確到（3）33074（精確到百位）（4）816056.1（精確到【分析】（1）直接將小數(shù)點(diǎn)后第三位四舍五入即可；（2）直接將小數(shù)點(diǎn)后第五位四舍五入即可；（3）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后按要求精確即可；（4）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后按要求精確即可；【解答】解：（1）（精確到（2）（精確到（3）（精確到百位）（4）（精確到【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共4小題）1．（真題?江都區(qū)期末）用四舍五入法得到的近似數(shù)1.05萬(wàn)，下列說(shuō)法正確的是A．精確到百分位 B．精確到0.01 C．精確到百位 D．精確到萬(wàn)位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：四舍五入法得到的近似數(shù)1.05萬(wàn)，近似數(shù)精確到百位．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式，2．（真題?沐川縣期末）比較和的大小，下面結(jié)論正確的是A． B． C． D．無(wú)法比較【分析】先求出這兩個(gè)數(shù)的平方，然后再進(jìn)行比較即可．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?錫山區(qū)期中）已知滿足條件，若為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：，，，，為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)有4，5，6，7，8，9，10共7個(gè)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（真題?高郵市期中）下列各式中，正確的是A． B． C． D．【分析】先利用開(kāi)方、平方運(yùn)算逐個(gè)計(jì)算，再得結(jié)論．【解答】解：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握開(kāi)方運(yùn)算和平方運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共9小題）5．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）比較大小：．【分析】首先求出、的平方，比較出它們的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的，這個(gè)數(shù)也大，判斷出、的大小關(guān)系即可．【解答】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的，這個(gè)數(shù)也大．6．（真題?海陵區(qū)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)、，我們用符號(hào)，表示、兩數(shù)中較大的數(shù)，如，．若，，則．【分析】分和兩種情況討論，求出符合題意的的值即可．【解答】解：若，則，，，不合題意，若，則，，，符合題意，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是要考慮到兩種情況，會(huì)分類(lèi)討論．7．（真題?沭陽(yáng)縣校級(jí)期末）若的值在兩個(gè)整數(shù)與之間，則3．【分析】利用的取值范圍，進(jìn)而得出的值．【解答】解：的值在兩個(gè)整數(shù)與之間，，．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．8．（真題?高郵市期末）無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是1．【分析】估算出的范圍，寫(xiě)出的范圍，從而得到整數(shù)部分．【解答】解：，，，的整數(shù)部分是1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（真題?淮陰區(qū)期末）已知是正整數(shù)，且，則的值為5．【分析】估算出的范圍，即可得出答案．【解答】解：，為正整數(shù)，且，．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（真題?淮安月考）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“※”如下：※，如3※，那么6※．【分析】按新定義的運(yùn)算規(guī)定化簡(jiǎn)求值．【解答】解：6※．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握、理解新定義的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵．11．（真題?海陵區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：，，，解得：，，則原式．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（真題?東臺(tái)市期末）東臺(tái)市西溪天仙緣景區(qū)建筑以漢朝風(fēng)格為主，一個(gè)美麗的傳說(shuō)，各式傳統(tǒng)的小吃，吸引著無(wú)數(shù)游客心馳神往．景區(qū)游客日最大接待量為55500人，數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為．【分析】精確到千位，根據(jù)四舍五入法，保留到第二個(gè)5這一位，將后面的5“五入”即可．【解答】解：數(shù)字55500用四舍五入法精確到千位可以表示為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)，精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．13．（真題?驛城區(qū)期末）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則．【分析】先估計(jì)的范圍，求出，，再求．【解答】