六安市輕工中學(xué)2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，滿分40分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，A、是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；B、開不盡方，是無理數(shù)，符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；D、0是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，如、等，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．，故錯(cuò)誤；B．，故正確；C．，故錯(cuò)誤；D．，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，正確理解指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．3.每年的3月中旬，美麗的皖西大地上油菜花遍地綻放，油菜花粉的直徑約為米，這里的“”米科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：“”用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．4.若，那么下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可解答．【詳解】解：A．不等式的兩邊同加上2，不改變不等號(hào)的方向，即，故不等式成立；B、不等式的兩邊同乘以，改變不等號(hào)的方向，即，故不等式成立；C、不等式的兩邊同乘以，改變不等號(hào)的方向，即，則不等式不成立；D、不等式的兩邊同除以3，不改變不等號(hào)的方向，即，故不等式成立；故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.估計(jì)的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法計(jì)算即可．【詳解】，，∴的值在2和3之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式移項(xiàng)合并，求出解集，通過在數(shù)軸上表示逐項(xiàng)排除即可．【詳解】由得：，∴，、表示的解集為：，、表示的解集為：，、表示的解集為：，、表示的解集為：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.不等式的解集是，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式組的解得出m的取值范圍進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．8.若，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】先求出，根據(jù)，得出，得出求出a、b的值即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算，兩個(gè)多項(xiàng)式相等則對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．9.學(xué)校舉行環(huán)保知識(shí)競賽，共有個(gè)問題，答對(duì)一題得分，不答或者答錯(cuò)一題扣分，如果王林希望自己的得分不低于分，那么他至少應(yīng)答對(duì)多少題？（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)他應(yīng)答對(duì)題，則不答或者答錯(cuò)題，根據(jù)題意列方程解方程即可解答．【詳解】解：設(shè)他答對(duì)題，則不答或者答錯(cuò)題，根據(jù)題意，，解得：，∵取正整數(shù)，∴，答：他至少應(yīng)答對(duì)題，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式與實(shí)際問題，明確題目中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有7，8，9，設(shè)整數(shù)a與整數(shù)b的和為M，則M的值的個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè) B.9個(gè) C.7個(gè) D.5個(gè)【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出關(guān)于a、b的不等式組，求出a、b的值，即可得出選項(xiàng)．【詳解】∵解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≤，

∴不等式組的解集為，

∵x的不等式組的整數(shù)解僅有7，8，9，

∴6≤＜7，9≤＜10，

解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5種情況.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出a、b的值，難度適中．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分）11.8的立方根為______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)立方根的意義即可完成．【詳解】∵∴8的立方根為2故答案：2【點(diǎn)睛】本題考查了立方根意義，掌握立方根的意義是關(guān)鍵．12.計(jì)算的結(jié)果等于________．【答案】【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的方程的解是正數(shù)可得，正確求出不等式的解集即可得到的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，方程的解，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．14.我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．根據(jù)這個(gè)規(guī)定：（1）________；（2），則x的取值范圍________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，可得關(guān)于x的不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）；故答案：3（2）∵，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，理解新規(guī)定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算各部分，即可求解．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根的計(jì)算、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為___________．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；（Ⅳ）．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法即可解答．【詳解】（Ⅰ）解不等式，得：．故答案為：；（Ⅱ）解不等式，得：．故答案為：；（Ⅲ）在數(shù)軸上表示為：；（Ⅳ）原不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．掌握解一元一次不等式組的步驟是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，然后把x＝1代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，包括多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.已知：和是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，的立方根為．（1）求a、b的值；（2）求的算術(shù)平方根．【答案】（1），（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．根據(jù)和是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，可得和互為相反數(shù)，其和為；由的立方根為得．（2）根據(jù)第一問求出的值代入得，再由算術(shù)平方根的定義求出答案．【小問1詳解】解：由題意和是某正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根可得，，，，由于的立方根為，，；【小問2詳解】解：由（1）可得，，，．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于平方根和算出平方根的區(qū)分．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.數(shù)學(xué)課堂上，李老師寫出了下面四個(gè)等式，仔細(xì)觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：第1個(gè)等式：-0×6=9；第2個(gè)等式：-1×7=9；第3個(gè)等式：-2×8=9；第4個(gè)等式：-3×9=9；…；（1）請(qǐng)直按寫出第5個(gè)等式：（2）積據(jù)上述規(guī)律猜想第n個(gè)等式(用含n的等式表示)，并證明：【答案】（1）-4×10=9（2）-(n-1)(n+5)=9，證明見解析【解析】【分析】（1）仿照前面等式可得第5個(gè)等式；（2）根據(jù)前幾個(gè)等式可得規(guī)律，進(jìn)而可得第n個(gè)等式，再按照等式的運(yùn)算得出結(jié)果；【小問1詳解】解：第5個(gè)等式：-4×10=9；故答案為：-4×10=9；【小問2詳解】解：第n個(gè)等式：-(n-1)(n+5)=9；證明：左邊=-(n-1)(n+5)=(+4n+4)-(+4n-5)=9，∴左邊=右邊，∴等式成立．故答案為：-(n-1)(n+5)=9．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式規(guī)律探究，完全正確平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，觀察分析，找出等式規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20.年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷們喜愛，欣欣體育專賣店從廠家購進(jìn)個(gè)冰墩墩和個(gè)雪容融共需支付元，若購進(jìn)個(gè)冰墩墩和個(gè)雪容融共需支付元．（1）求每個(gè)冰墩墩，雪容融的進(jìn)價(jià)；（2）若專賣店計(jì)劃一次購進(jìn)冰墩墩，雪容融共個(gè)，且總費(fèi)用不超過元，則購進(jìn)冰墩墩不超過多少個(gè)？【答案】（1）每個(gè)冰墩墩進(jìn)價(jià)是元，雪容融進(jìn)價(jià)是元；（2）購進(jìn)冰墩墩不超過個(gè)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意題意的等量關(guān)系列出二元一次方程組即可；（2）根據(jù)不超過元，列出一元一次不等式即可求出結(jié)果．【小問1詳解】設(shè)每個(gè)冰墩墩進(jìn)價(jià)是元，雪容融進(jìn)價(jià)是元，則，解得，答：每個(gè)冰墩墩進(jìn)價(jià)是元，雪容融進(jìn)價(jià)是元．【小問2詳解】設(shè)購進(jìn)冰墩墩不超過個(gè)，則，解得：，答：購進(jìn)冰墩墩不超過個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．六、解答題（本題滿分12分）21.“若，則”．根據(jù)這一等式的性質(zhì)可將冪的運(yùn)算逆向應(yīng)用，如．在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解．（1）______；（2）若，求m的值；（3）比較大小：，，則的大小關(guān)系是什么？（提示：如果，為正整數(shù)，那么）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)同度數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及積的乘方的運(yùn)算法則可知，最后利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則即可解答；（2）根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則可知，最后解一元一次方程即可解答；（3）根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則可知，，再根據(jù)底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)的大小比較的方法即可解答．【小問1詳解】解：，故答案為；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方的運(yùn)算法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，掌握這些冪的運(yùn)算法則即可解答．七、解答題（本題滿分12分）22.如圖，現(xiàn)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長為a米的正方形．（1）求綠化的面積S（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）；（2）若、，綠化成本元/平方米，則完成綠化共需要多少元？【答案】（1）平方米（2）完成綠化共需要8900元【解析】【分析】（1）綠化的面積=矩形面積-正方形面積；（2）將、代入算出綠化面積，即可求解．【小問1詳解】解：平方米；【小問2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，共需：（元）；答：則完成綠化共需要8900元．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與面積．根據(jù)圖形特點(diǎn)表示各部分面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．八、解答題（本題滿分14分）23.【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式，∵代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，∴，解得：．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求m值；（2）