2024年春季學期階段性學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．2．答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．3．不能使用計算器．考試結束時，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1.下列選項中，是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、，不是無理數(shù)，故不符合題意；B、3.14是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意；C、是無理數(shù)，故符合題意；D、是分數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意；故選：C2.體育課上老師按照如圖所示的方式測量同學的跳遠成績，這里面蘊含的數(shù)學原理是（）A.垂線段最短 B.兩點之間，線段最短C.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D.兩點確定一條直線【答案】A【解析】【分析】由實際出發(fā)，老師測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最短．【詳解】解：體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是垂線段最短．故選：A．【點睛】此題考查知識點垂線段最短，關鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．3.如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（）A.與是鄰補角 B.與是對頂角 C.與是同位角 D.與是內(nèi)錯角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義，可判斷A，根據(jù)對頂角的定義，可判斷B，根據(jù)同位角的定義，可判斷C，根據(jù)內(nèi)錯角的定義，可判斷D【詳解】解：A、與有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，故A正確；B、與的兩邊互為反向延長線，故B正確；C、與的位置相同，故C正確；D、與是同旁內(nèi)角．故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了鄰補角，對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，根據(jù)定義求解是解題關鍵．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．同位角的概念：兩條直線，被第三條直線所截（或說，相交），在截線的同旁，被截兩直線，的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．內(nèi)錯角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角．4.下列說法正確的是（）A.4的算術平方根是2 B.0.16的平方根是0.4C.0沒有立方根 D.1的立方根是±1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義判斷即可．【詳解】∵4的算術平方根是2，∴A正確，符合題意；∵0.16平方根是±0.4，∴B錯誤，不符合題意；∵0的立方根是0，∴C錯誤，不符合題意；∵1的立方根是1，∴D錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了平方根即如果一個數(shù)的平方等于a，稱這個數(shù)為a的平方根，立方根如果一個數(shù)的立方等于a，稱這個數(shù)為a的立方根，熟練掌握定義是解題的關鍵．5.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平方根和算術平方根，掌握平方根和算術平方根定義是解題的關鍵．【詳解】解：A.，原計算錯誤；B.，計算正確；C.，原計算錯誤；D.無意義，原計算錯誤；故選B．6.如圖，直線、相交于點，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，進而求得∠AOE，利用平角等于180°求解即可.【詳解】∵∠1=38°∴∠AOC=∠1=38°∴∠AOE=2∠AOC=76°∴∠DOE=180°-∠AOE-∠AOC=180°-38°-76°=66°故選：A【點睛】本題考查的是角的加減，掌握角之間的關系及利用平角是關鍵.7.如圖，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，對各項逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故此選項不符合題意；

B、，同旁內(nèi)角相等，不能判定，故此選項符合題意；C、，由，得，由A選項可知，此選項不符合題意；D、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線判定定理，解題的關鍵是正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．8.如圖，向右平移2cm得到，如果四邊形的周長是20cm，那么的周長是（）A.14cm B.16cm C.18cm D.20cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，根據(jù)四邊形的周長公式、三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，四邊形的周長是，，，，的周長，故選：B．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．9.如圖，數(shù)軸上的點A可以用實數(shù)a表示，下面式子成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、絕對值的定義，解題的關鍵是掌握數(shù)軸知識和絕對值的定義．有數(shù)軸知識得到的取值范圍，再判斷選項正誤．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，A選項錯誤；，B選項正確；，C選項錯誤；，D選項錯誤．故選：B10.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵，∴故選：D．【點睛】本題考查了被開方數(shù)的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律．當被開方數(shù)的小數(shù)點每向右(或向左)移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應的向右(或向左)移動1位．11.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A.102° B.108° C.124° D.128°【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，

故選A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵．12.十六世紀，意大利數(shù)學家塔爾塔利亞把大正方形分割成個小正方形．若圖中所給的三個小正方形的面積分別為，和，則這個大正方形的邊長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查算術平方根的應用．利用算術平方根的定義分別求得最中間的小正方形的邊長，面積為的正方形的左下角小正方形的邊長，繼而求得其左邊兩個小正方形的邊長之和，大正方形中左下角和右下角兩個正方形的邊長，繼而求得答案．結合已知條件求得最中間的小正方形的邊長，面積為的正方形的左下角小正方形的邊長是解題的關鍵．【詳解】解：∵圖中所給的三個小正方形的面積分別為，和，∴可得三個正方形的邊長分別為，，，∴最中間的小正方形的邊長為，∴面積為的正方形左下角小正方形的邊長為，∴面積為的正方形的左邊兩個小正方形的邊長之和為，∴大正方形中左下角的正方形的邊長為，∴大正方形中右下角的正方形的邊長為，∴大正方形的邊長為，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是______．【答案】0【解析】【分析】本題考查了平方根，利用了開方運算，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．【詳解】解：若一個數(shù)的平方根等于它的本身，則這個數(shù)是0，故答案為：0．14.比較大小_____（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】利用平方法，比較無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)比較大?。炀氄莆掌椒椒ū容^無理數(shù)的大小，是解題的關鍵．15.將命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：________．【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識，將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，據(jù)此解答即可．【詳解】解：題設為：對頂角，結論為：相等，故寫成“如果……那么……”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等；故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．16.從A沿北偏東60°的方向行駛到B，再從B沿南偏西20°方向行駛到，則______度．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結合三角形的內(nèi)角和與外角的關系求解．【詳解】解：如圖，沿北偏東的方向行駛到，則，沿南偏西的方向行駛到，則，又，．故答案是：40．【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合三角形的內(nèi)角和與外角的關系求解．17.如圖，二階魔方為的正方體結構，本身只有8個方塊，沒有其他結構的方塊，已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的棱長為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查立方根的實際應用，結合已知條件求得每個方塊的體積是解題的關鍵．根據(jù)題意求得每個方塊的體積，再利用立方根的定義求得每個方塊的邊長即可．【詳解】解：由題意可得每個方塊的體積為則其邊長為故答案為：18.如圖，直線，點在上，點在上，點在之間，和的角平分線相交于點的角平分線交的反向延長線于點，下列四個結論：①；②；③若，則；④．其中正確的結論是___________（填寫序號）．【答案】①②④【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)應用是解題關鍵．作，證出，由內(nèi)錯角相等可得①正確；同理可證，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得②正確；若，則，再有平行性質(zhì)可得因為與不一定相等，所以與不一定相等，判斷③不正確；由平分平分，得到，即，即可判斷④正確．【詳解】解：①：作，∴∵∴∴∵∴，故①正確；同理可得：∵平分平分∴∴即，故②正確；設交于點若，則∵∴∵平分∴∴若則∵與不一定相等，∴與不一定相等，故③不正確；∵平分平分∴∴∵∴∴∴故④正確．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根，平方根的定義化簡，再進行計算即可；（2）先脫去絕對值，再進行實數(shù)的運算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】解題中要注意平方根與立方根的區(qū)別，求一個實數(shù)的絕對值，關鍵要判斷這個實數(shù)的符號，正實數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．20.求下列各式中x的值.（1）；（2）.【答案】（1）

（2）【解析】【分析】（1）直接開平方，得到兩個一元一次方程，求解即可；（2）先移項，然后開立方即可求解．【小問1詳解】解：或解得：或【小問2詳解】解：【點睛】本題考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題的關鍵．21.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O．（1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度數(shù)；（2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和對頂角的性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù)鄰補角的定義和角的和差即可得到結論．【小問1詳解】解：，，，．，答：的度數(shù)為；【小問2詳解】解：，，，，，答：的度數(shù)為．【點睛】本題考查了垂線的意義，對頂角的性質(zhì)，鄰補角的定義，解題的關鍵是熟練掌握對頂角和鄰補角的性質(zhì)．22.勤儉節(jié)約是中國人民的傳統(tǒng)美德，濤濤的爺爺是能工巧匠，他先做了一張邊長為的正方形桌子，結果濤濤說桌子太大，想讓爺爺做成面積為的桌子，于是爺爺在原有桌子的基礎上，在兩邊等距消去寬為的陰影部分，于是空白部分成為了濤濤想要的為的桌子，請問的長度為多少？【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列方程，再解方程即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得（不符合題意，舍去）．故的長度為．【點睛】本題考查了平方根的應用及方程的思想，本題的關鍵是，用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義．23.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）把三角形平移至的位置，使點與對應，得到三角形；（2）連接，線段與的位置及數(shù)量關系是___________；（3）求三角形的面積．【答案】（1）見詳解（2）平行且相等（3）3.5【解析】【分析】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C平移后的對應點的位置，再與點順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)解答；（3）利用所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．【小問1詳解】解：三角形如圖所示；【小問2詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)且結合（1）的圖，得線段與平行且相等；故答案為：平行且相等．【小問3詳解】解：的面積24.已知某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算術平方根．【答案】（1）a=1，b=-1（2）0【解析】【分析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，b-7的立方根為-2，即可得方程，解方程即可求得；(2)根據(jù)(1)可求得a+b的值，再根據(jù)平方根的求法，即可求得．小問1詳解】解：∵某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；【小問2詳解】解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算術平方根為0，∴a+b的算術平方根為0．【點睛】本題主要考查了平方根，立方根，算術平方根的應用，解題的關鍵是熟練掌握平方根，立方根，算術平方根的計算方法．25.如圖，已知，，，試說明：．完善下面的解答過程，并填寫理由或數(shù)學式：解：∵（已知）∴______（______）∴（______）∵（已知）∴______（等量代換）∴（______）∴（______）即∵（已知）∴（______）即∴（______）．【答案】；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【解析】【分析】按照所給的證明思路，利用平行線的判定與性質(zhì)定理，完善證明過程即可．【詳解】解：∵（已知）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已